指数函数的图像和性质 (优质课讲过)

1、2.1.2指数函数及其性质,漯河市体育运动学校 张亚丽,在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人-宰相 西萨班达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说：陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。,总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克 麦粒有7000多亿

2、吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）,实例1 创设情境、导入新课,棋盘上的麦粒,1现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒数y与格子数x的关系式。,y = 2x,实例1 创设情境、导入新课,1,2,4,8,3,4,2,16,x,y=?,庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,木棒长度y与经历次数x的 关系式是,一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半，请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。,第1次,第2次,第3次,第4次,第X次,实例2 创设情境、导入新课,思考：（1）这两个解析式有什么共同特征？ （2）它们能否

3、构成函数？,分析：（1）如果用字母a来代替2和1/2，那么两个解析式都可以表示成 y = ax 的形式。其中自变量x是指数，底数是常数。 （2）对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，都有唯一确定的y值和它对应。,y = (1/2)x,y = 2x,问题探究,一、指数函数的定义,一般地：形如y = ax (a0且a1)的函数叫 做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R,观察指数函数的特点:,函数的系数为1,底数为正数且不为1,经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,当a0且a1),？,为什么概念中明确规定a0,且 a1,判断下列函数

4、是否是指数函数,练习,画函数图象的步骤：,列表,描点,连线,(1) y=2x 与 y=3x （a1) (2)y=(1/2)x与 y=(1/3)x (0a1),1.作出下列两组函数的 图象:,二、指数函数的图像和性质,1.列表,1/4,1/2,1,2,4,1/9 1/3 1 3 9,9 3 1 1/3 1/9,-2 -1 0 1 2,4,2,1,1/2,1/4,备注：(1/2)-2 =(2-1)-2 =(2)2 =4,关于y轴对称,2.描点、连线,y=ax (01),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,（0，1）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,定 点,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.,指数函数性质口诀,（1）,1.52.5 ， 1.53.2,三、 例题分析,（2） 0.5-1.2，0.5-1.5,（3）1.70.3 ，0.93.1.,例1：比较大小：,（1）,因为f(x)=1.5x在R上是增函数，,且2.5 ”或“,1,函数性质,思想与方法: