浙江省温州市十校联合体2020届高三数学期中联考（文）（通用）

1、20202020 学年第一学期十校联合体高三期中联考学年第一学期十校联合体高三期中联考 数数 学学 试试 卷（文科）卷（文科） 一一选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分 1若集合 | 23Axx ， |14Bx xx 或，则集合AB等于 A|34x xx或 B| 13xx C|34xxD| 21xx 2 “xy”是“xy”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设p是椭圆 22 1 2516 xy 上的点若 12 FF，是椭圆的两个焦点，则 12 PFPF等于 A4 B5 C8 D10 4已

2、知复数1zi ，则 2 1 z z A. 2 B. 2 C. 2I D. 2I 5已知平面向量a =（1，3） ，b =（4，2） ，ab 与a 垂直，则是 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 6.阅读右面的程序框图，则输出的 S= A. 14 B. 20 C. 30 D.55 7若lmn，是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列 命题中为真命题的是 若ln，则ln 若l，则l 若lnmn，则lm 若ll ，则 8直线1xy与圆 22 20(0)xyaya没有公共点，则a的取值范围是 A(0,21) B( 21,21)C(21,21)D (0,21) 9函数( )cos22sinf x

3、xx的最小值和最大值分别为 A. 3，1 B. 2，2 C. 3， 3 2 D. 2， 3 2 10下列 4 个命题 1 11 :(0,),( )( ) 23 xx px 2: (0,1),px xx 3 1 2 1 loglog 3 1 p :(0,),( ) 2 x x x 2 1 log 4 11 :(0, ),( ) 32 x px x 3 1 log 其中的真命题的个数是 A.0 个 B.1 个 C. 2 个 D.3 个 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11. 在等差数列 n a中,6 , 7 253 aaa,则 6 a . 12一个容量为 20 的样

4、本数据，分组后，组别与频数如下： 组别 （10，2 0 （20，3 0 （30，4 0 （40，5 0 （50，6 0 （60，7 0 频数234567 则样本在(20，50上的频率为 13. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 14. 若yx,满足约束条件 x+y0 xy+30, 0 x3 则yxz 2的最大值为 15. 在区间, 2 2 上随机取一个数x，xsin的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 16当(12)x ，时，不等式 2 40 xmx恒成立，则m的取值范围是 17观察下列式子： 222222 357111111 111 234 223234 ，则可以猜想 2

5、2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 的结论为：当 NN 且 N2 时，恒有 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本小题满分 14 分） 在ABC中，ACACBCsin2sin, 3,5 W.W.WU.C.O.M （）求 AB 的值； （）求) 4 2sin( A的值。 19. （本小题满分 14 分） 已知 n a是正数组成的数列，1 1 a，且点（ 1 , nn aa ） （NN*）在函数2 2 xy的图象 上. ()求数列 n a的通项公式； ()若数列 n b满足1 1 b, n a nn bb2 1 ，求数列

6、 n b的通项公式. 20 （本小题满分 14 分） 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形， PDABCD 底面，点 E 在棱 PB 上. （）求证：平面AECPDB 平面； （）当2PDAB且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平 面 PDB 所成的角的大小. 2121 （本小题满分 15 分） 已知函数 3 ( )31,0f xxaxa 求( )f x的单调区间； 若( )f x在1x 处取得极值，直线my 与( )yf x的图象有三个不同的交点，求 m的取值范围。 22 （本题满分 15 分） 已知曲线 C 上的动点( , )P x y满足到点(0,1)F的距离比到直线2y 的距离小

7、1 求曲线 C 的方程； 过点 F 的直线 L 与曲线 C 交于 A、B 两点 （）过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M，证明：MAMB； （）是否在 Y 轴上存在定点 Q，使得无论 AB 怎样运动，都有AQFBQF ？证明你 的结论 2020 学年第一学期十校联合体高三期中联考 数 学（文科）答题卷 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。中，只有一项是符合题目要求的。 题目 12345678910 选项 二、填空题二、填空题：

8、本大题共：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分。分。 11. 12 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 18 （本小题满分 14 分） 在ABC中，ACACBCsin2sin, 3,5 （）求 AB 的值； （）求) 4 2sin( A的值。 19. （本小题满分 14 分） 已知 n a是正数组成的数列，1 1 a，且点（ 1 , nn aa ） （NN*）在函数2 2 xy的

9、图象 中学 班级 姓名 学号 考号 密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题 上. ()求数列 n a的通项公式； ()若数列 n b满足1 1 b, n a nn bb2 1 ，求数列 n b的通项公式. 20 （本小题满分 14 分） 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD 底面，点 E 在棱 PB 上. （）求证：平面AECPDB 平面； （）当2PDAB且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小. 2121 （本小题满分 15 分） 已知函数 3 ( )31,0f xxaxa 求( )f x的单调区

10、间： 若( )f x在1x 处取得极值，直线my 与( )yf x的图象有三个不同的交点，求 m的取值范围。 22 （本题满分 15 分） 已知曲线 C 上的动点( , )P x y满足到点(0,1)F的距离比到直线2y 的距离小 1 求曲线 C 的方程； 过点 F 的直线 L 与曲线 C 交于 A、B 两点 （）过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M，证明：MAMB； （）是否在 Y 轴上存在定点 Q，使得无论 AB 怎样运动，都有AQFBQF ？证明你 的结论WWW.KS5U 2020 学年第一学期十校联合体高三期中联考 数学（文）答案答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每

11、小题 5 分，共 50 分。 DBD CDA 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11.13 12 9 4 13. 2 3 2 3 14. 9 15. 6 1 165m 17 222 21111 1 23 n n n 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。 18. （本小题满分 14 分） （1）解：在ABC 中，根据正弦定理， A BC C AB sinsin ，于是 522 sin sinBC A BC CAB 6 分 （2）解：在ABC 中，根据余弦定理，得 ACAB BCACAB A 2 cos 222 = 5 52 8 分 于是AA 2 cos1s

12、in= 5 5 ， 10 分 从而 5 3 sincos2cos, 5 4 cossin22sin 22 AAAAAA 12 分 10 2 4 sin2cos 4 cos2sin) 4 2sin( AAA 14 分 19. （本小题满分 14 分） 解：（）由已知得 AN+1=AN+2，即 AN+1-AN=2， 2 分 又 A1=1,所以数列AN是以 1 为首项，公差为 2 的等差数列. 4 分 故 AN=1+(N-1)2=2N-1. 6 分 ()由（）知：AN=2N-1 从而 BN+1-BN= 12 2 n . 8 分 BN=(BN-BN-1)+(BN-1-BN-2)+（B2-B1）+B1

13、10 分 = 5232 22 nn 13 22 +1 12 分 1 41 22 12 n =24 6 1 n . 14 分 20 （本小题满分 14 分） 解：（）四边形 ABCD 是正方形，ACBD， PDABCD 底面， PDAC，AC平面 PDB， 4 分 平面AECPDB 平面. 6 分 （）设 ACBD=O，连接 OE， 由（）知 AC平面 PDB 于 O， AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角， 10 分 O，E 分别为 DB、PB 的中点， OE/PD， 1 2 OEPD，又PDABCD 底面， OE底面 ABCD，OEAO， 在 RTAOE 中， 12 22 OEPDABA

14、O， 45AOE ，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为45. 14 分 2121 （本小题满分 15 分）U.C .M解：（1） 22 ( )333(),fxxaxa 2 分 当0a 时，对xR，有 ( ) 0,fx 当0a 时，( )f x的单调增区间为(,) 5 分 当0a 时，由 ( ) 0fx 解得xa 或xa； 由 ( ) 0fx 解得axa， 当0a 时，( )f x的单调增区间为(,),(,)aa ；( )f x的单调减区间为 (,)aa。 8 分 （2）因为( )f x在1x 处取得极大值， 所以 2 ( 1)3 ( 1)30,1.faa 10 分 所以 32 ( )3

15、1,( )33,f xxxfxx 由 ( ) 0fx 解得 12 1,1xx 。 由（1）中( )f x的单调性可知，( )f x在1x 处取得极大值( 1)1f ， 在1x 处取得极小值(1)3f 。 13 分 因为直线ym与函数( )yf x的图象有三个不同的交点，结合( )f x的单调性可知，m的 取值范围是( 3,1)。 15 分 22 （本题满分 15 分） 解：（1）依题意有 22 (1)21yxy，由显然2y ，得 22 (1)1yxy， 化简得 2 4xy； 5 分 （2） （）,ABx直线与轴不垂直 设 AB：Y=KX+1, 1122 ( ,), (,).A x yB xy 2 1, 1 . 4 ykx yx 由可得 2 440 xkx， 12 4xxk， 12 4x x 抛物线方程为 2 11 ,. 42 yxyx求导得 所以过抛物线上 A、B 两点的切线斜率分别是 1 1 2 AM kx，