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文档简介
1、8.7含参系数的曲线方程【复习目标】会用分类讨论的思想对系数含参变量的曲线方程进行讨论,确定与参数对应的曲线的形状和几何性质,注意分类讨论“不重不漏”;会用参数表示与曲线有关的量,并能进一步研究这些量的性质。【课前预习】已知,曲线.当 时它表示一个圆;当 时它表示双曲线;当 时它表示两条平行直线。若该曲线是椭圆,则该椭圆的短轴两端点坐标是 ,离心率是 。方程表示双曲线时, ;无论k在上述范围内如何变化,方程所表示的这些双曲线有相同的 。曲线C的方程为。当 时,曲线C为圆;当 时,曲线C为椭圆;当 时,曲线C为双曲线;当 时,曲线C为两直线。方程所表示的曲线是 ( )A.焦点在x轴上的椭圆 B.
2、 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线【典型例题】例1 设关于x、y的方程。当m为何值时,此方程表示圆?若(1)中的圆C与直线的两个交点M、N满足(O为坐标原点),求此时的m值。例2 直线与双曲线的左支交于A、B两点,直线经过点(2,0)和AB的中点,求直线在y轴上的截距b的取值范围。例3 设抛物线C:,。求证:抛物线C恒过x轴上一定点M;若抛物线与x轴的正半轴交于N,与y轴交于P,求证:PN的斜率为定值;当m为何值时,PMN的面积最小?并求此最小值。【巩固练习】若方程表示两个焦点在x轴上的椭圆,则a的取值范围是 。抛物线与直线的位置关系是 。【本课小结】【课后作业】已知实数、变化时,直线:恒过直线:上的一个定点,试问点应在什么曲线上?求证:当时,方程表示的曲线具有相同的焦点。已知抛物线。m取何值时,y的最小值为0;求证:不论m是什么值,函数图象的顶点都在一条直线上。平行于的直线中,哪些与抛物线相交?哪些不与
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