垂直平分线的性质课件ppt

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质,凤山中学 八（1）,木工手工钻,结论：线段MA和MB完全重合，因此，线段AB是轴对称图形。,问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢？,（直线CD),试验与探索：条线段的垂直平分线,come on，boys and gilrs!,试验与探索：条线段的垂直平分线,问题2：直线CD具有什么特征或特性?,CDAB MA=MB 即：直线CD垂直并且平分线段AB.,定义： 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段 的 垂直平分线。也称中垂线。 如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线,come on，boys and gilrs!,你能用不同的方法验证这

2、一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,come on，boys and gilrs!,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,come on，boys and gilrs!,探索并证明线段垂直平分线的性质,用几何语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,

3、证明： lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB,come on，boys and gilrs!,8,如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,巩固练习,如图所示，在ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, BMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。,解: MN是线段BC的垂直平分线

4、BM=7, CM=BM=7, BMC 的周长=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM =23-7-7 =9,巩固练习,come on，boys and gilrs!,如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点,试判断线段A和C是否相等？请说明理由？,解：相等，连接B., MN是线段AB的垂直平分线（已知）, A=B（线段中垂线的性质）,又 DE是线段BC的垂直平分线 （已知）, B=C（线段中垂线的性质）, A=C（等量代换）,巩固练习,come on，boys and gilrs!,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是

5、否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,come on，boys and gilrs!,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：如图作PCAB 则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用几何符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,线段垂直

6、平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,come on，boys and gilrs!,解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线上 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上 直线AM 是线段BC 的垂直平分线,如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,巩固练习,come on，boys and gilrs!,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过

7、来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合,come on，boys and gilrs!,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合,小结,come on，boys and gilrs!,已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P. 求证:PA=PB=PC., PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离

8、相等),证明: 点P在线段AB的垂直平分线上(已知),同理 PB=PC, PA=PB=PC.,巩固练习,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,思考：交点在什么位置？,come on，boys and gilrs!,如图，OBC中，BC的垂直平分线DP交BOC的平分线于D，垂足为P,（1）若BOC=60，求BDC的度数； （2）若BOC=，则BDC=_（直接写出结果）,知识拓展,come on，boys and gilrs!,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离

9、相等。,A,B,C,思考：生活中的数学,某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,综合应用,come on，boys and gilrs!,结束语,同学们，这节课到这里就结束了， 谢谢你们的参与！,1.（临沂中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 【解析】运用轴对称、转化的思想，阴 影部分面积等于正方形面积的一半，即 . 答案：,如何作出线段的垂直平分线？,由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知

10、，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可,点此播放教学视频,作线段的垂直平分线.,已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线.,C,D,作法：,（2）作直线CD. CD即为所求.,结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.,（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.,2. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,A,B,C,【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,5.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个 公共

11、汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？,【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的 交点就是要建的公共汽车站.,1.（临沂中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 【解析】运用轴对称、转化的思想，阴 影部分面积等于正方形面积的一半，即 . 答案：,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,生活中的数学,L,老师期望

12、: 养成用数学解释生活的习惯.,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,如图,已知:AOB,点M、N. 求作:一点P,使点P到AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN.,点P为所求 作的点,课堂练习,练习4 如图，过点P 画AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程,国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗， 哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。,加拿大,摩洛哥,古巴,试一试,瑞典,以色列,巴西,例3。如图

13、所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点,试判断线段A和C是否相等？请说明理由？,解：相等，连接B., MN是线段AB的垂直平分线（已知）, A=B（线段中垂线的性质）,又 DE是线段BC的垂直平分线 （已知）, B=C（线段中垂线的性质）, A=C（等量代换）,学习目标： 1理解线段垂直平分线的性质和判定 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题 3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理 学习重点： 线段垂直平分线的性质及尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,课件说明,一、创设情境，温故知新,1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图

14、形吗？ 什么是线段的垂直平分线 2.你能找出线段的对称轴吗？ 3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由,解： ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE,课堂练习P62,2 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？, AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ,（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？,尺规作图,(P62) 如何用尺规作图的方法经过直线外一点

15、作已知直线的垂线？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,课堂小结,布置作业,教科书习题13.1第6、9题,线段的垂直平分线,四川省盐边县渔门中学 谭继林,CAI课件,探索：在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点E,连接EA,EB,然后沿直线CD将纸折叠，观察线段EA和EB是否完全重合？,发现: 线段EA和EB是能够完全重合的。即EA=EB,若E是线段AB的垂直平分线CD上的一点 则EA=EB,

16、课堂练习: 1。如图，是线段DE、BC的中垂线，BD 与CE相等吗？为什么？,2。如图，平面上有三个点A、B、C。你能否找到一个点P,使得PA=PB=PC？,课堂小结: 线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等，也可对线段的长度进行求解。,课后议练: 1。如图，在ABC中,DE是AC的垂直平分线，ABC与ABD的周长分别为18厘米和12厘米，求线段AE的长。,A,B,D,C,E,正方形,矩形,等边 三角形,菱形,圆,等腰梯形,对称轴条数,3条,4条,2条,1条,无数条,2条,(2) 常见图形,对称轴的位置,长和宽的中垂线,两条邻边的中垂线和对角线所在的直线

17、,三条边的中垂线,对角线,直径所在的直线,一条底的中垂线,所在的直线,等腰 三角形,画出对称轴,1条,底边的中垂线,是不是轴对称图形,是,是,是,是,是,是,是,复习导入： 1。轴对称图形的定义是什么？,（如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形）,例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若ABC周长为28，CA=8，求:DCA的周长。,B,C,A,D,M,解： ABC周长为28，CA=8 BC=BA,N,2BA+CA=28,BA=10, MN垂直平分BC, BD=DC, DCA的周长=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10

18、+8 =18,A,B,A,B,A,B,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则 1= , 2= .,30o,1,2,75o,30o,60o,45o,请看,圆有几条对称轴?,啊!无数条!,复习：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？并找出它们的对称轴（抢答） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,A,B,C,D,E,F,G,H,下面的字母哪些是轴对称图形？,车标设计,如图，OBC中，BC的垂直平分线DP交BOC的平分线于D，垂足为P,（1）若BOC=60，求BDC的度数； （2）若BOC=，则BDC=_（直接写出结果）,知识拓展,和线段两个端点距离相等的所有点的集合.,线段的