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文档简介
1、20202020学年度第一学期期中质量监测2020.11高三数学(文)试题本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页;满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡(纸)上2. 第卷的答案须用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号.3. 答第卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡(纸)的各题目指定的区域内相应位置,否则,该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷(选择题60分)一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分;在每小题给出的
2、四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设集合,则ABCD 2. 设向量,且,则实数 A BCD3. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,则=A B CD 4已知数列为等比数列,且是与的等差中项,则的值为A或B或CD 5. 已知, ,则有 ABCD6. 若是的一个内角,且,则的值为 A BCD 7.下列四个结论: 命题“”的否定是“”;若是真命题,则可能是真命题; “且”是“”的充要条件;当时,幂函数在区间上单调递减. 其中正确的是 ABCD 8. 已知,且,则的最小值是 ABCDy-11xOyxO1-1xyO-11yxO-119. 函数()的部分图象大致是 A. B. C. D. 10.已知
3、,且,则目标函数的最小值为 ABCD11.已知函数的图象关于轴对称,且在区间上不单调,则的可能值有 A 个B个C个D个12.已知函数,若若函数有两个不同的零点,则的取值范围 A BCD第卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.函数的定义域为 .14.观察下列各式:照此规律,当时, .15.已知平面向量,满足,与的夹角为,若,则实数 的值为 . yxBAO16.如图,在平面直角坐标系中,角的始边与轴的非负半轴重 合且与单位圆相交于点,它的终边与单位圆相交于轴上方一点 ,始边不动,终边在运动.若,则弓形的面积的 最大值为 . 三、解答题:(本大题共6个小题
4、,共70分;解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知为坐标原点, ,若.()求函数的最小正周期和单调递减区间;()若时,函数的最小值为,求实数的值.18.(本题满分12分)设为数列的前项和,已知,.()求的通项公式;()设,试求数列的前项和.19.(本题满分12分)设分别为的三个内角的对边,且.()求内角的大小;()若,试求面积的最大值.20.(本题满分12分)设函数,其中.()当时,求不等式的解集;()若关于的不等式的解集,求实数的值.21.(本题满分12分)山东省于2020年设立了水下考古研究中心,以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研
5、究中心工作站,分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解,然后再选择合适的时机下水探摸、打捞,省水下考古中心在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业,其用氧量包含以下三个方面:下潜平均速度为米/分钟,每分钟的用氧量为升;水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟,每分钟用氧量为0.4升;返回水面时,平均速度为米/分钟,每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.()如果水底作业时间是分钟,将表示为的函数;()若,水底作业时间为20分钟,求总用氧量的取值范围.22.(本题满分12分)设函数(为常数,是自然对数
6、的底数),若曲线在点处切线的斜率为.()求实数的值;()令,试讨论函数的单调性. 高三数学(文)试题参考答案 2020.11一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BACBADCDABDA二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题:(本大题共6个小题,共70分)17.解:()由题意,是常数) 1分 , 3分的最小正周期为, 5分令,6分得,所以的单调递减区间为. 7分()当时, 9分当,即时,,所以 . 10分18.解:()由, 可得, 1分 - 可得,即,. 3分由于,可得, 5分又
7、,解得(舍去), 6分是首项为3,公差为2的等差数列,所求的通项公式为.7分()由()可得 9分则 11分 . 12分19.解:()由题设及正弦定理,得即,2分 4分又, 5分. 6分()由()及余弦定理,得, 7分,即, 9分当且仅当时取等号. 10分 .故面积的最大值为. 12分20.解:()当时,等价于. 2分即或,或. 4分故不等式的解集为. 5分() 由,得, 等价于不等式组 或, ,或(此为空集). 8分 ,所求不等式组的解集为. 10分则由题设,可得,. 12分21.解:()依题意,知下潜时间分钟,返回时间分钟, 2分 则有 (),4分整理,得().5分()由()及题意,得 (), 6分 ().当且仅当,即时“=”成立. 9分当时,;又当时,;当时,. 11分所以,总用氧量的取值范围是. 12分【说明】本题第()小题若考生运用导数或其他解法只要解题步骤合理、结果正确,请参照标准给予赋分。22.解:(),. 2分由已知,得,解得. 4分()由()及题设,知, . 6分 当时,令,解得;令,解得.的增区间为;减区间为. 当时,.令,解得或;令,解得.的
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