天津市2020届高三数学 35抛物线单元测试 新人教A版(通用)_第1页
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文档简介

1、天津市新人教A版数学2020届高三单元测试35:抛物线一、选择题(每题4分,总计40分)1. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A B C D 2. 设F为抛物线的焦点,与抛物线相切于点P(-4,-4)的直线与x轴的交点为Q,则等于( )A30B45C60D903. 过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且,则线段AB中点到x轴的距离是(A)1(B)(C)(D)24. 抛物线的焦点坐标为() . A B C D 5. 抛物线的准线方程是(A) (B) (C) (D)6. 已知抛物线的焦点为F,过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点,M是x轴上一动点,那么的最小值是( )A15B12C8D37

2、. 抛物线的焦点为F,点A、B在此抛物线上,且90,弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 ( )A. . B C.1 D.8. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A()B(1,1)CD(2,4)9. 已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且,则有()ABCD10. 已知抛物线,过点的直线交抛物线于点、,交y轴于点,若,则( )A1BC1D2二、填空题(每题4分,总计16分)11. 抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若为的中点,则抛物线C的方程为 12. 已知点P是抛物线上的点,设点P到抛物线准线的距离为,到圆上一动点Q的距离为的最小

3、值是 13. 已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,满足,则的值为14. 已知抛物线2px(p0)的焦点为F,过F作倾斜角为45的直线与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长为16,则p的值等于_三、解答题(共4个小题,总计44分)15. (本小题10分)抛物线上一点M到焦点的距离为5.(1)求、的值;(2)设Q(0,2),过抛物线上任意一点(不在原点)的切线l分别交直线、于A、B两点,求证:过点B作以AQ为直径的圆的切线BT(T为切点)的长为定值.16. 已知直线L过点P(2,0),斜率为相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:(1)P,M两点间的距离/PM/: (

4、2)M点的坐标; (3)线段AB的长; 17. (本小题满分12分) 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点 (1)设点P满足(为实数),证明:;(2)设直线AB的方程是,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程18. (本小题满分14分)已知过点的直线与抛物线相交于、两点,、分别是该抛物线在、两点处的切线,、分别是、与直线的交点()求直线的斜率的取值范围;()试比较与的大小,并说明理由答案一、选择题1. B2. D3. C4. D5. D6. B7. B8. B9. C10. A设直线:,代入得,设,由,得,同理,所以。二、填空题11. 12. 413. 14. 4三、解答题15. 设 ,则过P的切线方程为: ,圆心.16. ,17. 解依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程,得: 设A、B两点的坐标分别是、,则是方程的两根,所以,由点P满足(为实数,),得, 即又点Q是点P关于原点的以称点,故点Q的坐标是,从而= = = =0 所以, 由得点A、B的坐标分别是、由得,所以,抛物线在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是, 则解得:所以,圆C的方

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