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1、导数(2)【探究二】:导数的运算:例2:求下列函数的导数(1)、sin2x(2)、(3)、【探究三】:求导运算后求切线方程例3:已知函数(1)、若a=1,点P为曲线上的一个动点,求以点p为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程;(y=x+)(2)、求函数在(0,+)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a。(a=1)【探究四】研究函数的图象例4、(届云南平远一中五模)函数在定义域内可导,其图象如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为(A )例5已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集为(B)A(-,)(,2) B(,0)(,2)C(,(,) D(,)(2,)解析:选B
2、.由f(x)图象单调性可得f(x)在(,)(2,)大于0,在(,2)上小于0,xf(x)0的解集为(,0)(,2)三、方法提升1.利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,还要注意公式不能用混;2.求复合函数的导数的时候,应分析复合函数的结构,有时一个函数不能一次分解完成,这就需要进一步分解;3.可以利用导数求曲线的切线方程,要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的,后者必为切点,前者未必是切点4.求参数范围的方法:分离变量法;构造(差)函数法.5.构造函数法是证明不等式的常用方法:构造时要注意四变原则:变具体为抽象,变常量为变量,变主元为辅元,变分式为整式.四、反思感悟: 五、课后作业(1)一、选择题1.对于上可导的任意函数,若满足,则必有(D) 2 设函数,在上均可导,且,则当时,有(C) 3、的导函数的图象如图所示,则的图象最有可能的是(C) 4、,则 =(A) 5、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为(A) ;6、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D) 二 填空题:7、已知,则 -4 8、已知,则 三、解答题:9、求下列函数的导数:; ; ; ; 10设,点P(t,0)是函数 与函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线。
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