数学八年级上浙教版1.1同位角、内错角、同旁内角导学案

1、第第 1 1 章章平行线平行线 【课标点击】 1.了解同位角、内错角、同旁内角，知道一条直线截两条平行直线所得的同位角相等，进一步探索平行 线的性质. 2.知道同位角相等的两条直线平行，并探索判定两直线平行的其它方法. 3.体会两条直线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离. 1.11.1 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 【要点预习】 1. “三线八角”的概念： 两条直线被第三条直线所截，构成个角,我们通常称之为“三线八角”. 2.同位角、内错角、同旁内角的概念： “三线八角”中,其中位于两条直线同侧，第三条直线同旁的两个角叫；位于两条直线之间， 第三条直线异侧的两个角叫

2、，位于两条直线之间，第三条直线同侧的两个角叫. 【课前热身】 1. 如图 1，构成的八个角是直线与被第 所截而成的. 答案：ABCDEF 2. 如图 1，1 与5 都在直线 AB、CD 同侧，且在第三条 旁，这样的一对角叫. 答案：同位角 3. 如图 1，3 与5 在直线 AB、CD 之间，且在第三条直线EF 异侧，这样的一对角叫_ . 答案：内错角 4. 如图 1，3 与6 在直线 AB、CD 之间，且在第三条直线EF 同侧，这样的一对角叫. 答案：同旁内角 图 1 三 条 直 线 直线 EF 同 【讲练互动】 【例例 1 1】 如图 2， 下列说法错误的是 （） A. C 与1 是内错角B

3、. 2 与3 是内错角 C. A 与B 是同旁内角D. A 与3 是同位角 【分析分析】 A, C, D 分别符合内错角、同旁内角、与同位角的定义，而 2 与3 不符合内错角的定义，它们 图 2 是一对邻补角. 【答案答案】B 【绿色通道绿色通道】要判断一对角是否为同位角、内错角或同旁内角，首先要看它 两条直线被第三条直线所截而形成的，再根据各自的特点进行辨别. 【变式训练】【变式训练】 1. 如图 3，B 的同旁内角是_. 【解析】根据同旁内角的定义， 由直线 AB、CD 被直线 BC 所截可得 旁内角，再由直线 BC、AD 被直线 AB 所截可得B 的另一外同旁内角. 【答案】BCD 与B

4、AD 【例例 2 2】如图 4，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角. 【分析分析】 解此类题的关键是首先判断是哪两条直线被哪一条直线所截. 图中有直线 AC、 DE 被直线 AD 所截， 直线 AC、 DE 被直线 CE 所截， 直线 AD、EC 被直线 AC 所截. 【解解】同位角是1 与A，2 与C，3 与5，2 与6； 内错角是1 与3，2 与4，5 与A； 同旁内角是1 与2，3 与4，A 与C，4 与A，3 与C. 【变式训练】【变式训练】 2如图 5，下列判断正确的是（） A. 图中有 4 对同位角, 4 对内错角, 2 对同旁内角 B. 图中有 4 对同位角, 4 对内错角,

5、 4 对同旁内角 C. 图中有 6 对同位角, 4 对内错角, 4 对同旁内角 D. 图中有 6 对同位角, 4 对内错角, 2 对同旁内角 【答案】C 【例例 3 3】如图 6, 两条直线 AB, CD 被第三条直线 EF 所截, 交点分 已知AGE=DHF.请分别说出下列各式成立的理由. (1)1=3；(2)2+3=180；(3)3=4. 【解解】(1)AGE+1=180, DHF+3=180, AGE=DHF, 1=2(等角的余角相等). (2) AGE=DHF, AGE=2, DHF=2. 图 6 图 5 图 3 们是哪 B 的同 F 6 A 1 5 4 B 23 E 图4 C 别为

6、G、H. 又DHF+3=180, 2+3=180. (3) 由(1)知1=3, 又1=4, 3=4. 【变式训练】【变式训练】 3. 如图 7，RtABC 中，CRt，DEAC，交 AB 于点 D. (1) 说出当 BC、DE 被 AB 所截时，3 的同位角、内错角和同旁内角. (2) 试说明123 的理由. 【解解】(1)3 的同位角是1, 3 的内错角是2, 3 的同旁内角是BDE. (2) C=Rt, 3+A=90. 又 DEAC, 1+A=90. 1=3. (同角的余角相等) 又1=2, 1=2=3. 【同步测控】 基础自测基础自测 图 7 1如图 8，两条直线被第三条直线所截，形成的

7、同位角有（） A. 2 对B. 4 对C. 6 对D. 8 对 2如图 9，1 的内错角是（） A.2B.3C.4D.5 图 8 5 1 m 2 3 n a D 1 F A C D 2 4b A 图10 4 5 3 2 1 D E B 5 A 2 3 1 4 E 6 图9 B C 图11 B 图12 C 3下列图形中，1 与2 不是同位角的是（） 1 2 1 2 1 1 2 2 A.B.C.D. 4两条直线被第三条直线所截，构成的8 个角中，一对同位角的对顶角是（） A同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角 5如图 10，1 与2 是直线，直线被直线所截而得的角. 6如图 11，1 的同

8、位角是；1 与是内错角；1 与3 是角. 7. 如图 11，若一对同位角14，则1 与也相等. 8如图 12，6 的同旁内角有个. 9如图 13，请找出两对内错角，两对同旁内角，并指出它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的. 10如图 14，直线l1,l2被直线l3所截，若一对同位角1=3，则一对内错角2=4 吗？说明理由.（填 空） 解：12（平角的意义）, 1=3, 3180，2 与3 互补（互补的意义）. 又4 与互补（平角的意义）, 24（）. 能力提升 11下列图中1 和2 是同位角的是（） A. , , 43 1 2 图 13 l3 l1 l2 图14 B. , , C., ,

9、， D. , , 12. 如图 15,能与1 构成内错角的有（） A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 A D B 1 2 4 3 图 15 13.如图 16，当直线 BC，DC 被 AB 所截时，1 的同位角是，同旁内角 图16 C 是；当直线 AB，AC 被 BC 所截时，1 的同位角是；当直线 AB，BC 被 CD 所截时， 2 的内错角是. 14.如果三条直线两两相交(不交于同一点),则此图形中能找到对内错角. 图17 1 图 18 15.请在图 17 中添加一条直线,使得有两个角(记作2, 3)分别与1 构成同位角, 并且2 与3 是同旁 内角. 16.如图 18,在ABC 中,

10、D、E 分别是 AB、AC 边上的点. (1)指出B 的同位角和同旁内角; (2)如果B=ADE, 求B+BDE 的大小; (3)如果B=ADE, 那么C=AED,请说明理由. 创新应用 17. 如 图19 ， 平 行 直 线AB 、 CD与 相 交 直 线EF 、 GH相 交 ， 图 中 的 同 旁 内 角 共 有（） A4 对B8 对C12 对D16 对 图 19 参考答案参考答案 基础自测基础自测 1如图 8，两条直线被第三条直线所截，形成的同位角有（） A. 2 对B. 4 对C. 6 对D. 8 对 答案：B 2如图 9，1 的内错角是（） A.2B.3C.4D.5 答案：A 3下列

11、图形中，1 与2 不是同位角的是（） A.B.C.D. 答案：D 4两条直线被第三条直线所截，构成的8 个角中，一对同位角的对顶角是（） A同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角 答案：A 5如图 10，1 与2 是直线，直线被直线所截而得的角. 答案：ADBCBD内错 6如图 11，1 的同位角是；1 与是内错角；1 与3 是角. 答案：42同旁内 1 2 5 1 m 2 3 n a D 1 A F 4 5 3 2 1 C D 2 4b A 图10 E D B 5 A 2 3 1 4 E 6 图 8 图9 BC 图11 B 图12 C 1 2 1 1 2 2 7. 如图 11，若一对同

12、位角14，则1 与也相等. 答案：2 8如图 12，6 的同旁内角有个. 答案：2 9如图 13，请找出两对内错角，两对同旁内角，并指出它们是由哪 哪一条直线所截而成的. 解： 内错角： DAB 与B(直线 DE, BC 被 AB 所截而成)； EAC DE, BC 被除数 AC 所截而成). 同旁内角：DAC 与C(直线 DE, BC 被 AC 所截而成)；EAB DE, BC 被 AB 所截而成). 10如图 14，直线l1,l2被直线l3所截，若一对同位角1=3，则一对 内错角2=4 吗？说明理由.（填空） 解：12（平角的意义）, 1=3, 3180，2 与3 互补（互补的意义）. 又

13、4 与互补（平角的意义）, 24（）. 答案：18023同角的补角相等 能力提升 11下列图中1 和2 是同位角的是（） A. , , 43 1 2 两条直线被 与C(直线 图 13 与 B(直 线 l3 l1 l2 图14 B. , , C., , ， D. , , 答案：D 12. 如图 15,能与1 构成内错角的有（） A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 答案：A 图 15 13.如图 16，当直线 BC，DC 被 AB 所截时，1 的同位角是， 同旁内角是；当直线 AB，AC 被 BC 所截时，1 的同位角 是；当直线AB，BC 被 CD 所截时，2 的内错角是. 答案：2BDC34 14.如果三条直线两两相交(不交于同一点),则此图形中能找到对内错角. 答案：6 B 1 A D 2 4 3 图16 C 15.请在图17中添加一条直线,使得有两个角(记作2, 3)分别与1构成同位角, 并且2与3是同旁内 角. 解：如图. 16.如图 18,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边上的点. (1)指出B 的同位角和同旁内角; (2)如果B=ADE, 求B+BDE 的大小; (3)如果B=ADE, 那么C=AED,请说明理由. 解：(1)B 的同位角是ADE, B 的同旁内角是BDE. (2)B=ADE, ADE+BD