新人教版九年级下册数学教案第26章二次函数小结与复习

1、第二十六章小结与复习第二十六章小结与复习 一、本章学习回顾一、本章学习回顾 1 知识结构 实二二次函数的图象 际次 二次函数的应用 问函 二次函数的性质 题数 2学习要点 （1）能结合实例说出二次函数的意义。 （2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。 （3）掌握二次函数的平移规律。 （4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。 （5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。 （6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。 （7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。 3需要注意的问题 在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。 在二次

2、函数图象的平移变化中， 在用 待定系数法求二次函数关系式的过程中， 在利用二次函数图象求解方程与方程组时， 都体现 了数形结合的思想。 二、本章复习题二、本章复习题 A A 组组 一、填空题一、填空题 01已知函数y mxm2m，当 m=时，它是二次函数；当 m=时，抛物线 的开口向上；当 m=时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数 02抛物线y ax经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 03抛物线y (k 1)x k 9，开口向下，且经过原点，则k= 04点 A（-2，a）是抛物线y x上的一点，则 a=； A 点关于原点的对称点B 是； A 点关于y轴的对称点C是； 其中点B、 点C在抛

3、物线y x 上的是 05若抛物线y x 4x c的顶点在 x 轴上，则 c 的值是 06把函数y 2 2 2 22 2 1 2x 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得新图象的函数 6 2 关系式为 07已知二次函数y x 8x m的最小值为 1，那么 m 的值等于 08二次函数y x 2x 3的图象在 x 轴上截得的两交点之间的距离为 09抛物线y x 2x 1的对称轴是，根据图象可知，当 x时，y 随 x 的增大而减小 10已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系 式为 11若二次函数 y x bx c的图象经过点（ 2，0）和点

4、（ 0，1），则函数关系式 为 12抛物线y x 2x 3的开口方向向，顶点坐标是，对称轴是， 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是，当 x= 时，y 有最值是 2 13 抛物线y x x c与 x 轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)， 若x1 x 2 3， 22 2 2 2 2 那么 c 值为，抛物线的对称轴为 14已知函数y (m 1)x 2x m 4当 m时，函数的图象是直线； 当 m时，函数的图象是抛物线；当m时，函数的图象是开口向上， 且经过原点的抛物线 15一条抛物线开口向下，并且与x 轴的交点一个在点 A（1，0）的左边，一个在点A（1， 0）的右边，而与

5、 y 轴的交点在 x 轴下方，写出这条抛物线的函数关系式 二、选择题二、选择题 16下列函数中，是二次函数的有 （） 2 y 1 2x y 22 1 y x(1 x)y (1 2x)(1 2x) x2 2 A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 17若二次函数y (m 1)x m 2m 3的图象经过原点，则 m 的值必为（） A、-1 或 3B、-1C、3D、无法确定 18二次函数y x 2(m 1)x 4m的图象与 x 轴（） A、没有交点B、只有一个交点C、只有两个交点D、至少有一个交点 19二次函数y x 2x 2有（） A、最大值 1B、最大值 2C、最小值 1D、最小值 2 20在

6、同一坐标系中，作函数y 3x，y 3x，y 22 2 2 2 1 2x 的图象，它们的共同特点是 3 A、都是关于 x 轴对称，抛物线开口向上（D） B、都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下 C、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D、都是关于 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 21已知二次函数y kx 7x 7的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（） 2 7777 B、K 且k 0C、K D、K 且k 0 4444 11 22 22二次函数y (x 1) 2的图象可由y x的图象（） 22 A、K A向左平移 1 个单位，再向下平移2 个单位得到 B向左平移 1 个单位，再向上平

7、移 2 个单位得到 C向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 D向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位得到 23某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出若每床每晚收费提高 2 元， 则减少 10 张床位租出； 若每床每晚收费再提高2 元， 则再减少 10 张床位租出 以 每次提高 2 元的这种方法变化下去为了投资少而获利大，每床每晚应提高 A、4 元或 6 元B、4 元C、6 元D、8 元（） 24若抛物线y ax bx c的所有点都在 x 轴下方，则必有（） A、a 0,b 4ac 0B、a 0,b 4ac 0 C、a 0,b 4ac 0D、a 0,b

8、 4ac 0 25抛物线y 2x 4x 1的顶点关于原点对称的点的坐标是（） A、（-1，3）B、（-1，-3）C、（1，3）D、（1，-3） 三、解答题三、解答题 26已知二次函数y 2 22 22 2 1 2x 2x 1 2 （1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值； （2）求抛物线与 x 轴、y 轴的交点； （3）作出函数图象的草图； （4）观察图象，x 为何值时，y0；x 为何值时，y= 0；x 为何值时，y0？ 27已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式 28已知二次函数，当 x=2 时，y 有最大值 5，且其图象经过点（8，-22）

9、，求此二次函数 的函数关系式 29已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2 (1)求二次函数的函数关系式；(2)设此二次函数图象的顶点为P，求ABP 的面积 y 3x 1 30利用函数的图象， 求下列方程（组）的解： （1）2x x 3 0； （2） 2 y x x 2 31某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现， 这种商品每天的销售量m（件） 与每件的销售价 x（元）满足一次函数：m=162-3x （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价 x 间的函数关系式； （2） 如果商场要想每天获得最大的销售利润， 每件商品的售价

10、定为多少最合适？最大销 售利润为多少？ B B 组组 一、选择题一、选择题 32若所求的二次函数的图象与抛物线y 2x 4x 1有相同的顶点，并且在对称轴的左 侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，则所求二次函数的 函数关系式为（D） A、y x 2x 4B、y ax 2ax a 3(a 0) C、y 2x 4x 5D、y ax 2ax a 3(a 0) 33 二次函数y ax bx c(a 0)， 当 x=1 时， 函数 y 有最大值， 设(x1, y1)， （x2, y 2 ) 是这个函数图象上的两点，且1 x1 x2，则（） A、a 0, y1 y 2

11、B、a 0, y1 y 2 C、a 0, y1 y 2 D、a 0, y1 y 2 34若关于x 的不等式组 2 22 22 2 x a 3 1 2 无解，则二次函数y (2 a)x x 的图象与 x 4 x 155a 轴 （） A、没有交点B、相交于两点C、相交于一点D、相交于一点或没有交点 二、解答题二、解答题 35若抛物线y 2xm 2 24m3 (m5)的顶点在 x 轴的下方，求 m 的值 36把抛物线y x mx n的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象 的解析式是y x 2x 2，求 m、n 37如图，已知抛物线y 2 1 2x (5m2)x m3，与 x 轴

12、交于 A、B， 2 且点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 x 轴负半轴上，OA=OB， （1）求 m 的值； （2）求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C 的坐标 38有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线 x=4； 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3 请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式 C C 组组 39如图，已知二次函数y x mx n，当 x=3 时有最大值 4 （1）求 m、n 的值； （2）设这个二次函数的图象与x 轴的交点是 A、B， 2 求 A、B 点的坐

13、标； （3）当 y0 时，求 x 的取值范围； （4）有一圆经过 A、B，且与 y 轴的正半轴相切于点 C，求 C 点坐标 40阅读下面的文字后，解答问题 2 有这样一道题目： “已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点 A(0,a) 、 B(1,-2)、， 求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2” 题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字 （1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若 不能请说明理由； （2）请你根据已有信息在原题中的矩形框内填上一个适当的条件，把原题补充完整 41已知开口向下的抛物线y ax bx c与 x 轴交于两点 A（x1，0）、B（x2，0）， 其中x1x2，P 为顶点，APB=90，若x1、x2是方程x 2(m