【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第二章 第八节 函数与方程课时提升作业 理 新人教A版（通用）

1、【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第二章 第八节 函数与方程课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.(2020宁波模拟)方程lnx=6-2x的根必定属于区间() (A)(-2,1)(B)(,4)(C)(1,)(D)(,)2.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0,第二次应计算,以上横线应填的内容为()(A)(0,0.5)f(0.25)(B)(0,1)f(0.25)(C)(0.5,1)f(0.75)(D)(0,0.5)f(0.125)3.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大

2、小关系是()(A)x1x2(C)x1=x2(D)不能确定4.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为( )(A)0(B)1(C)2(D)35.(2020合肥模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为()(A)1(B)2(C)3(D)46.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,则x1+x2的值为()(A)4(B)2(C)-4(D)与m有关7.(2020威海模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26那么函数在区间1,6上的零点至少有( )(A)5个(B

3、)4个(C)3个(D)2个8.若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()(A)m-1(B)m1(C)-1m0(D)0m19.(2020温州模拟)对实数a和b,定义运算“”:ab=设函数f(x)=(x2-1)(x-x2),xR.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是()(A)(-,-1)(-,0)(B)-1,-(C)(-1,-) (D)(-,-1)-,0)10.(能力挑战题)已知函数f(x)=2x-，实数a,b,c满足abc，且满足f(a)f(b)f(c)c(B)x0a(D)x0a二、填空题11.(2020烟台模拟)已知函数f(x)=|x|+|

4、2-x|,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0，则a的最小值为_.12.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0a,b,且b-a=1,a,bN*，则a+b=_.13.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是.14.(能力挑战题)若函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时，f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间-5,5内的交点个数为.三、解答题15.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1

5、必有实数根”的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.答案解析1.【解析】选B.设f(x)=lnx+2x-6,则f(1)=ln1+2-6=-40,f()=ln+2-60,f()=ln+2-60,f()f(4)0,且函数f(x)的图象在(0,+)上连续不断且单调递增,故方程lnx=6-2x的根所在的区间是(,4).2.【解析】选A.根据二分法求零点的步骤知,选A.3.【解析】选A.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图象如图所示,由图象知x1x2.4.【思路点拨】本题可转化为求函数y=|x-2|和y=ln x图象的交点

6、个数.【解析】选C.在同一直角坐标系中，作出函数y=|x-2|与y=ln x的图象如图，从图中可知，两函数共有2个交点，函数f(x)的零点的个数为2.5.【解析】选C.令f(x)=0,则sgn(lnx)-lnx=0,即sgn(lnx)=lnx,lnx=1或lnx=0或lnx=-1,x=e或x=1或x=.6.【解析】选A.函数y=ln|x-2|的图象关于直线x=2对称,从而x1+x2=4.7.【解析】选C.在区间2,3,3,4,4,5上至少各有一个零点.8.【解析】选C.由已知得函数y=()|1-x|+m有零点,即方程()|1-x|+m=0有解,此时m=-()|1-x|.|1-x|0,0()|1

7、-x|1,m-1,0).9.【解析】选A.由x2-1x-x2得-x1, f(x)=函数f(x)的图象如图所示,由图象知,当c-1或-c0时,函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点.10.【解析】选C.由于函数f(x)=2x-为增函数，故若abc，f(a)f(b)f(c)0,则有如下两种情况：f(a)f(b)f(c)0;f(a)0f(b)f(c),又x0是函数的一个零点，即f(x0)=0,故当f(a)f(b)f(c)a,又当f(a)0=f(x0)f(b)a，故选C.11.【解析】f(x)=|x|+|2-x|=f(x)的最小值等于2，要使f(x)-a=0有解，则a2,即a的最小值为2.答案:212

8、.【解析】由已知x0a,b,且b-a=1,a,bN*，a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，.又f(1)=3+1-5=-10，f(1)f(2)0,故a=1,b=2符合要求.又f(x)为增函数，当x取大于或等于2的整数时，所对应的函数值都大于0，a=1,b=2.a+b=1+2=3.答案：313.【解析】当m=1时,f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.当m1时,依题意得=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,m的取值集合是-3,0,1.答案:-3,0,1【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为是二次函数.14.【

9、思路点拨】根据周期性画函数f(x)的图象,根据对称性画函数g(x)的图象,注意定义域.【解析】函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画出图象可知两函数在区间-5,5内有8个交点.答案:815.【解析】(1)“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得a0),则t2+mt+1=0,当=0时,即