位置随动系统超前校正

1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 自动化 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 位置随动系统的超前校正 5初始条件：图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=20，电桥增益,测速电机增益V.s，Ra=8，La=15mH，J=0.0055kg.m2，Ce=Cm=0.38N.m/A,f=0.22N.m.s,减速比i=0.4要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、 求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度。3、 用Ma

2、tlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序3撰写报告1.5论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要11系统功能简介22系统功能分析及数学建模32.1系统各环节分析32.1.1 自整角机环节32.1.2 放大环节42.1.3 直流伺服电机环节42.1.4 直流测速环节52.1.5减速环节62.1.6 主单位负反馈环节62.2系统整体建模63系统性能分析73.1 稳定性分析73.2幅频特性和相频特性分析84系统超前校正装置设计94.1超前校正可行性分析

3、104.2超前校正装置参数计算104.3超前校正后的性能分析124.3.1稳定性分析124.3.2幅频特性和相频特性分析135系统校正前后的性能对比145.1系统校正前后频域性能对比145.2校正前后的时域性能对比166.心得与体会20参考文献21摘要又名伺服控制系统,随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，位置随动系统要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性为位置随动系统的主要特征。随动控制系统主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。在

4、现代计算机集成制造系统（CIMC）、柔性制造系统（FMS）等领域，位置随动系统得到越来越广泛的应用。本次课程设计主要研究利用超前校正装置来改善随动系统的性能，并对校正前后的系统性能分别在时域和频域进行对比分析，以得到超前校正的作用。关键字：位置随动系统 超前校正 时域 频域本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。关键词：随动系统 超前校正 相角裕度位置随动系统超前校正设计1系统功能简介随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间数。如图，位置随动系统主要由测量元件、放大元件、伺服电动机、变速齿轮组、测速发电机等基本环节构成。该系统用一对电位器作为位置检测

5、元件，并形成比较电路。发送端电位器的电刷与给定轴相连；接收端电位器的电刷与负载轴（从动轴）相连。若发送端电位器的电刷离开平衡位置转过一个角度，则在接收端电位器电刷的单相绕组上将产生一个偏差电压 ，此电压在一定范围内，正比于误差角，即两个电位器电刷角位移之差，所以可得随动系统中接收电位器所产生的偏差电压的表达式，它是一个振幅随误差角的改变而变化的交流电压。因此，经过交流放大器放大，放大后的交流信号作用在两相伺服电动机两端。由伺服电动机带动负载和接收电位器的转子旋转，使误差角减小，负载电机转动与接收的给定值相一致，以达到跟随的目的。为了使电动机转速恒定、平稳，引入了测速负反馈。系统的被控对象是负载

6、轴，被控量是负载轴转角，电动机是施执行机构，功率放大器起信号放大作用，调制器负责将交流电调制为直流电供给直流测速发电机工作电压，测速发电机是检测反馈元件。本系统中参考输入量为所需要转过的角度，反馈量为负载实际转过的角度，两个输入量经过自整角机将两角度之差转换为电压信号，与测速电机的反馈电信号之差作为放大器的输入信号，经放大后，伺服电动机SM将会在其放大电压的作用之下有选择性的动作。当负载与所要求的位置达到同步时，=0，=0，则SM在测速反馈的作用下达到静止稳定状态；当发生变化时，0，0，则SM在由异步引起的电压信号的作用下，拖动负载转过偏差角度，并经过主反馈，直到负载达到新的同步静止稳定状态。

7、通过以上环节便能实现位置随动系统。系统的原理图如图1所示，系统的方框图如图2所示。图1 位置随动系统的原理图自调整环节放大器伺服电机减速器自调整环节自调整环节图2 位置随动系统的方框图2系统功能分析及数学建模2.1系统各环节分析由前面的系统简介可知，本系统共有6大环节，它们分别是自整角机环节，放大环节，直流伺服电机环节，直流测速环节，减速环节和主单位负反馈环节。下面分别对每个环节构建数学模型，并做详细的分析及相关计算。2.1.1 自整角机环节自整角机是一种将转角变成电压信号或者将电压型号变成转角，以实现角度传送，变换和指示的原件。它可以在随动系统中用作机械设备的之间的角度联动装置，以使机械装置

8、上两根或两根以上的转轴保持同步偏转或旋转。通常是两台或多台组合使用。本系统中，通过自整角机将角度信号转变成为电压信号。自整角机环节的结构图如图3所示。 图3 自整角机结构图由以上结构图可得自整角机环节的数学模型为： （1）在初始条件为0的条件下（以下各环节的传递函数皆在此条件之下，不再说明）求得其传递函数为： （2）2.1.2 放大环节放大环节的结构图如图4所示。-图4 放大环节结构图由以上结构图可得放大环节的数学模型为： （3）求得其传递函数为： （4）2.1.3 直流伺服电机环节直流伺服电机的结构图如图5所示。图5 直流伺服电机环节结构图电枢控制直流电机的工作实质是将输入的电能转换成机械能

9、，也就是由输入的电枢电压在电枢回路中产生电枢电流，再由电枢电流与激励磁通相互作用产生电磁转矩，拖动负载运动。因此，直流电机的运动方程可有下列方程组得出：其中，为电枢反电动势，其大小与激励磁通及转速成正比，方向与相反，即=；为电动机转矩系数， 是电枢电流产生的电磁转矩，为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，折算到电机轴上的转动惯量，折算到电机轴上的总负载转矩。为了方便计算其传递函数，本系统中=0，即为空载情况。由以上方程组可解的以为输出量，为输入量的直流电动机微分方程如下： （5）其中， （6）， （7）。 （8）由于,将上述关系带人式（5），可得到与的关系如下，并对方程两边同取Laplace变换，可

10、得如下关系式： （9）由式（9）可得伺服电机的传递函数为： （10）2.1.4 直流测速环节直流测速环节的结构图如图6所示。图6 直流测速环节结构图测速电机的数学模型为： （11）其传递函数可表示为： （12）2.1.5减速环节减速环节的结构图如图7所示。图7 减速环节结构图由图7可得其传递函数为： （13）2.1.6 主单位负反馈环节本环节为单位负反馈，模型简单。2.2系统整体建模通过以上6大环节的分析，可以画出系统的结构图如图8所示。图8系统整体结构图由结构图可得系统的信号流程图，其信号流程图如图9所示。i 图9系统信号流程图由系统结构图可以的到系统的开环传递函数为： (14) （15）

11、将式（2），（4），（10），（12），（13）带入式（14），（15）经化简后，其开环传递函和闭环传递函数如下：3系统性能分析3.1 稳定性分析根据前面的分析与计算，得到了系统的闭环传递函数，由系统的稳定条件可知：线性定常系统稳定的充分必要条件是系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者说都位于复平面的左半部，因此，用Matlab画出的零极点分布图，判别本系统的稳定性。当然，稳定判别方法很多，如劳斯稳定判据，Nyquist稳定判据等等，零极点分布图直观易懂，此处采用零极点分布图法。的零极点分布图如图10所示，相应的Matlab程序见下。零极点分布图的Matlab程序num=20 %闭环传递

12、函数分子den=0.00022 0.124 25 20 %闭环传递函数分母G=tf(num,den) %闭环传递函数pzmap(G) %闭环传递函数零极点分布图绘制由图10可知，系统有3个极点，全部在复平面的左半平面，因此系统稳定。图10 系统零极点分布图3.2幅频特性和相频特性分析分析系统的幅频和相频特性有Nyquist图，Bode图和尼克尔斯图。奈氏图常用于分析系统的稳定性，由于其难于精确绘制，在奈氏图上分析动态性能指标和进行系统设计时是不合适的；与之相反，由于伯德图能够精确绘制，所以，可以再伯德图上进行系统的分析与设计。本设计中，均采用Bode图分析系统的性能。系统的Bode图如图11所

13、示，相应的Matlab程序如下。由图11可知，系统的截止频率，幅值裕度，相位穿越频率，相位裕度。从伯德图上准确的读出系统的，和，这是伯德图的优点，另外，可以看到0， 0，同样可以的到系统是稳定的，这也应证了上述关于系统稳定的结论。系统对数图的Matlab程序：num=20 %开环传递函数分子den=0.00022 0.124 25 0 %开环传递函数分母G=tf(num,den) %开环传递函数mag,phase,w=bode(num,den) %返回bode图参数gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w) %返回bode图参数margin(G) %开环传递函数bode

14、图绘制图11 系统Bode图4系统超前校正装置设计为了完成系统的性能指标，当系统不满足要求时，需要找到如何改善系统性能的方法，及系统校正。分析法是针对系统的性能和给定的性能指标，选择合适的校正方法并确定校正环节的参数。4.1超前校正可行性分析本设计要求将相角裕度提高，并要求运用超前校正装置实现。超前校正的原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，增加相角裕度，提高系统稳定性。而且，超前校正后系统的截止频率增大，从而闭环系统的带宽也增大，使响应速度加快，截止频率增大后，系统的抗干扰能力变弱，这也是超前校正的缺点。因此，超前校正常受以下两个因素的制约：(1)闭环带宽要求。若为得到

15、规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量，这样，超前网络的参数便会选的很大，从而造成已校正系统的带宽过大，使得通过的高频噪声很高，很可能使系统失控。(2)在截至频率附近相角迅速减小的系统。因为随着截止频率的增大，带校正的系统相角迅速减小，使得已校正系统的相角裕度改善不是很大，很难达到足够的相角裕度。在一般情况下，产生相角迅速减小的原因是，在截至频率附近，有两个交接频率相近或相等的惯性环节，或有一个振荡环节。而通过前面对校正后的频率分析可知，本系统的开环传递函数为，其转折频率为，均远离校正前的截止频率所以，系统在截至频率处的剪切率为，且设计要求提高的相角裕度为，并不是很高，因此，综合考虑

16、，用超前校正来实现是合理可行的。下面将对超前装置的参数作详细计算和分析，并对校正前后的系统性能进行对比，分析，验证。4.2超前校正装置参数计算超前校正装置就是在前向通道中串联传递函数为的装置，其中, 为可调参数，加入校正后的系统结构图如图12所示。 -图12 加入校正装置后的系统结构图在系统幅频特性和相频特性分析中，得到系统校正前的幅值裕度，相位裕度，因此，为使相位裕度达到给定指标所需的补偿超前角（超前校正使得系统的截止频率增加），其中，为校正前的相角裕度，为校正后的相角裕度，为附加的的角度。一般由经验选取，幅频特性的剪切率越大，相频曲线变化越大，因此，当未校正系统的剪切率为时，取，当未校正系

17、统的剪切率为时，取，当未校正系统的剪切率为时，取。本系统的转折频率为，截止频率处的剪切率为，所以取。取，其所需补偿的相角由超前校正装置来提供。其中， 为了提高系统的相角裕度，超前校正将会使系统的截止频率增大，记新的截止频率为。取未校正系统的幅值为是的频率作为校正后的系统的截止频率。除了从图上读出以外，也可通过代数计算，计算如下， （18） （19） （20）由式（16），（17），（18）可得，校正时使校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率上，即，由通过以上的分析与计算，可以的得到校正系统的传递函数为：加入校正后的开环传递函数为：4.3超前校正后的性能分析由前节分析得到了系统校正后的

18、开环传递函数为：系统校正后的闭环传递函数为 ：下面分析校正后系统的频域性能。4.3.1稳定性分析 在3.1中采用的是最直观的闭环零极点分布来判别系统的稳定性，在在本小节中，采用劳斯（Routh）稳定判据来分析校正后的系统稳定性。劳斯稳定性判据的充分必要条件是劳斯表的第一列系数的符号全部相同，劳斯表的构建方法如表1所示。表1 劳斯表构建方法由开环传递函数可得到系统的闭环特征方程为： （21）通过式（21）及表1构建劳斯表，如表2所示。表2 校正后闭环特征方程劳斯表由表2 可知，劳斯表的第一列系数全部大于0，因此，根据劳斯稳定性判据可得校正后系统稳定。4.3.2幅频特性和相频特性分析分析校正后的幅

19、频特性和相频特性方法同3.2，仍然采用Bode图分析。校正后系统的Bode图如图13所示，相应的Matlab程序如图13下。图13 校正后系统对数坐标图校正后系统对数坐标图的Matlab程序：num=25 20 %开环传递函数分子den=0. 0.076 15.474 25 0 %开环传递函数分母G=tf(num,den) %开环传递函数mag,phase,w=bode(num,den) %返回bode图参数gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w) %返回bode图参数margin(G) %开环传递函数bode图绘制由图13可知，系统的截止频率，幅值裕度，相位穿越频率

20、，相位裕度。可以看到0， 0，同样可以的到系统是稳定的，这也应证了劳斯判据关于系统稳定的结论。5系统校正前后的性能对比5.1系统校正前后频域性能对比将校正前后的bode图画到一个界面内，更有利于校正前后的对比，其bode图如图15所示。其matlab程序如下所示。校正前后系统对比图的Matlab程序：num=20 %开环传递函数分子den=0.00022 0.124 25 0 %开环传递函数分母G1=tf(num,den) %开环传递函数bode(G1,k-) %校正前的伯德图的绘制，黑色，实线hold on %保持校正前的伯德图num=25 20 %开环传递函数分子den=0. 0.076

21、15.474 25 0 %开环传递函数分母G2=tf(num,den) %开环传递函数bode(G2,b-.) %校正后的伯德图的绘制，蓝色，点划线title(系统校正前后bode对比图) %图的标题xlabel(频率rad/sec) %横坐标图例gtext(校正前) %增加曲线文本图例gtext(校正前) %增加曲线文本图例gtext(校正前) %增加曲线文本图例gtext(校正前) %增加曲线文本图例由前面性能分析可知，校正前，系统的截止频率，幅值裕度，相位穿越频率，相位裕度。校正后，系统的截止频率，幅值裕度，相位穿越频率，相位裕度。相位裕度。因此，校正后，相角裕度提高了，达到了设计的要求

22、。图15 校正前后系统对数坐标对比图由图15还可看出，超前校正对中频段的作用明显，能够有效改善系统的性能，而对于高频段，由于未校正系统滞后过大，单级超前校正作用不大，这也正如前面对超前校正约束条件所分析的一般。5.2校正前后的时域性能对比控制系统的性能包括暂态性能和稳态性能，对暂态过程关心的是系统的最大偏差，快速性，可以用超调量，上升时间，调节时间等指标来描述。当系统的过渡过程结束后，便会进入稳态，这时关心的是系统的实际输出与期望输出的差值，即系统的稳态误差。分析系统校正前后时域性能时，分别在在单位阶跃信号输入和单位斜坡信号输入研究系统的时域响应。在两种典型信号的输入下，系统校正前后的响应曲线

23、如图16，图17所示。系统校正前后单位阶跃响应Matlab程序如下：num=20 %开环传递函数分子den=0.00022 0.124 25 0 %开环传递函数分母G1=tf(num,den) %校正前开环传递函数G2=feedback(G1,1) %校正前闭环环传递函数step(G2,r-) %校正前系统单位阶跃响应曲线hold on %保持校正前系统单位阶跃响应曲线num=25 20 %校正后开环传递函数分子den=0. 0.076 15.474 25 0 %校正后开环传递函数分母G3=tf(num,den) %校正后开环传递函数G4=feedback(G3,1) %校正后闭环传递函数st

24、ep(G4,b:) %校正后系统单位阶跃响应曲线title(系统校正前后单位阶跃响应曲线) %图的标题legend(校正前,校正后)图16 校正前后系统单位阶跃相应曲线对比图系统校正前后单位斜坡响应Matlab程序如下：t=0:5:70 %设置时间参数num=20 %开环传递函数分子den=0.00022 0.124 25 0 %开环传递函数分母G1=tf(num,den) %校正前开环传递函数G2=feedback(G1,1) %校正前闭环环传递函数u=t %单位斜坡输入y1=lsim(G2,u,t) %校正前系统单位斜坡响应num=25 20 %校正后开环传递函数分子den=0. 0.07

25、6 15.474 25 0 %校正后开环传递函数分母G3=tf(num,den) %校正后开环传递函数G4=feedback(G3,1) %校正后闭环传递函数y2=lsim(G4,u,t) %校正后系统单位斜坡响应plot(t,y1,k-,t,u,r-,t,y2,b:) %绘制上述函数曲线gtext(校正前) %增加曲线文本图例gtext(校正后) %增加曲线文本图例gtext(斜坡信号) %增加曲线文本图例title(系统校正前后单位斜坡响应曲线) %图的标题图17 校正前后系统单位斜坡相应曲线对比图由图16和图17可以清楚的看到，校正前后系统都是稳定的。校正前的响应速度慢于校正后的响应速度

26、，这正是由于超前校正为了增大系统的相角裕度，从而增加了系统的截止频率，也就增加了系统的响应速度，即信号的跟踪速度。然而，从图16可以看出，校正前的上升时间，调节时间，校正后的上升时间，调节时间，可见，系统的响应速度并不是决定系统上升时间和调节时间的决定性因素，在刚开始短暂的一段时间内，系统校正后的响应速度明显快于校正前，之后，优势不再明显，系统结束暂态过程，进入稳态。从图中还可以看出，本系统没有超调量，即，也没有峰值时间，系统性能良好。同样，由图16，图17也可以看到，系统校正前后的稳态终值，则，这也正是由于超前校正对系统的稳态性能影响不大的缘故。另外，稳态误差也可以通过计算得出，计算如下：单

27、位阶跃响应如下：单位斜坡响应如下：与图上曲线得到的结果相同。因此，可得出如下结论：超前校正是通过增大系统的截止频率来提高系统的相角裕度的，所以加入超前校正后，增加了系统的带宽，提高了系统的响应速度，降低了系统的抗干扰能力，提高了系统的暂态性能，但对系统的稳态性能影响不大。上述实验结论和理论知识完美吻合。6.心得与体会自动控制技术技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会生活的各个方面，是当代社会发展最迅速，应用最广泛，最引人注目的高科技。小到居家生活，新型家具，大到医疗国防，现代工业，无处不有自动控制的身影。通过本次课程设计，自己收获良多主要有以下几个方面。锻炼了自己分析问题，建立模型的能力。刚拿到题目的时候，看着随动控制系统的超前设计，不知该如何下手，自己唯一有信心的只有系统的超前设计部分。然而，题目只给了系统的原理图，如果不能构建出系统的模型，分析出系统的传递函数，那么系统的超前校正便无从谈起。因此，自己花了一个下午的时间，深入的研究了系统的结构关系，并查阅了课本知识和网上的资料，成功的构建好了系统的方框图，并分析出了系统的传递函数，向成功迈进了第一步。夯