2020届高三数学一轮复习 抛物线巩固与练习（通用）

1、合并1.(原问题)抛物线y2上有一个点m=24ax(a 0)，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，所以抛物线方程是()A.y2=8x B.y2=12xC.y2=16x D.y2=20x分析：选择a。根据问题的含义，3 6a=5， a=，抛物线方程是Y2=8x。2.穿过抛物线y2=2x的焦点并平行于直线3x-2y 5=0的直线的方程是()A.6x-4y-3=0 B.3x-2y-3=0C.2x+3y-2=0 D.2x+3y-1=0分析：选择A。根据问题的含义，假设平行直线方程为3x-2Y c=0，直线穿过抛物线Y2=2x的焦点(，0)，并代入得到c=-，因此直线方程为6x-4Y-3=0。3.(20

2、20年山东高考卷)让斜率为2的直线L通过抛物线Y2=AX的焦点F(0)并在点A处与Y轴相交。如果OAF(0为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A.y2=4x B.y2=8xC.y2=4x D.y2=8x分析：选择Y2=AX作为焦点坐标(，0)。穿过焦点且斜率为2的直线方程是Y=2 (x-)。让X=0得到Y=-。=4,a2=64,a=8.4.如果穿过抛物线Y2=4x的焦点F是一条垂直于X轴的直线，并且该抛物线与点A和点B相交，则以F为中心、以AB为直径的圆的方程为_ _ _ _ _ _。分析：从y2=4x，p=2，F(1，0)，A(1,2),B(1,-2)，圆的方程式是(x-1) 2 y2

3、=4。回答：(x-1) 2 y2=45.如果抛物线Y2=MX的准线和直线X=1之间的距离是3，则抛物线方程是_ _ _ _ _ _。分析：当m 0时，准线方程为x=-=-2。m=8，此时，抛物线方程是y2=8x当m 0时，准线方程为x=-=4，m=-16，此时，抛物线方程是y2=-16x。抛物线方程是Y2=8x或Y2=-16x。答案：Y2=8x或Y2=-16x6.让抛物线y2=2px (p 0)的焦点为f，q是抛物线上除顶点以外的任何一点，直线QO的交线在p点，穿过q并平行于抛物线对称轴的直线的交线在r点，并验证：=0。证明如果q(，y0)，那么r (-，y0)，直线OQ方程是y=x，将x=-

4、代入上述公式，得到y=-。 p (-，-)。和f(，0)，=(p,),=(p,-y0).=0.实践1.如果抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为()A.-2 B.2C.-4 D.4分析：选择d。抛物线的焦点是f(，0)，椭圆中的C2=6-2=4， c=2，它的右焦点是(2，0)。=2,p=4.2.如果从抛物线Y=4x2上的点M到焦点的距离是1，那么点M的纵坐标是()A.B.C.D.0分析：如果从点到焦点的距离是1，那么从点到准线的距离也是1。抛物线的准线是y=-，M点的坐标是。3.如果点P到直线X=-1的距离比点(2，0)的距离小1，那么点P的轨迹是()A.椭圆C.双曲线d

5、抛物线分析：选择d。根据问题的含义，点到点(2，0)的距离等于点到直线的距离X=-2。由抛物线定义的点P的轨迹是以(2，0)为焦点，以直线X=-2为准线的抛物线，所以选择D .4.抛物线Y2=4x的焦点是F，如果穿过F的直线和倾角等于X轴以上的抛物线的曲线与点A相交，则自动对焦的长度为()A.2 B.4C.6 D.8分析：选择b。已知直线AF的方程为y=(x-1)，消去直线和抛物线的联立方程得到3x2-10x 3=0，解为x1=3，x2=(根据问题的含义应省略)，可由抛物线定义得到：| af |=xa=3 1=45.如图所示，穿过抛物线y2=2px (p 0)焦点f的直线依次在点a、b和c处与

6、抛物线和准线相交。如果| BC |=2 | BF |和| af |=3，抛物线方程为()A.y2=xB.y2=9xC.y2=xD.y2=3x分析：选择D。如图所示，通过点A和点B作为准线的垂直线，分别在点E和点D相交准线。如果| BF |=A，那么| BC |=2A是已知的，并且| BD |=A被定义，所以 BCD=30，在直角三角形空间中，| AE |=6.直线l穿过抛物线c的焦点f:y2=2px(p 0)，在点a和b处与抛物线c相交，并从点a和b引出垂直线至抛物线的准线，分别有垂直脚A1和B1，则A1FB1为()A.锐角，直角C.钝角回答：b7.如果直线AX-Y 1=0穿过抛物线Y2=4x

7、的焦点，则实数A=_ _ _ _ _ _ _。分析：y2=4x的焦点是(1，0)，将点(1，0)代入ax-y 1=0，得到a=-1。回答：-18.穿过抛物线X2=2py (P0)的焦点F是一条倾角为30的直线，它分别在点A和点B处与抛物线相交(点A在Y轴的左侧)，然后=_ _ _ _ _ _ _ _。分析：如图所示，以AA1x轴为例。BB1x轴心。那么BB1的AA1，=，XA0，xB0，=-，*直线AB方程是y=xtan30也就是y=x，X2-px-p2=0，x2=2pyxA+xB=p,xAxB=-p2，xAxB=-p2=-()2=-(xA2+xB2+2xAxB)3xA2+3xB2+10xAx

8、B=0两边除以B2(B20)3()2+10+3=0=3或-。XB=P0，xA-xB，-1，=-=-(-)=.回答：9.对于顶点在原点的抛物线，给出以下条件：焦点在Y轴上焦点在X轴上抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 抛物线的路径长度为5 穿过焦点的直线是垂直的，垂足坐标为(2，1)。Y2=10x的抛物线方程可以满足的条件是_ _ _ _ _ _ _ _(需要适当条件的序号)。分析：在 两个条件中，应被选择，根据问题的含义，抛物线方程可被设置为Y2=2px (P0)。聚焦半径r=1=6的公式， p=10，此时y2=20x，这不符合条件；此时2p=5，Y2=5x，这不符合问题的含义。对于，如

9、果焦点(，0)被设置，那么问题的含义，满意=-1。P=5，y2=10x倍，因此， 可以使抛物方程Y2=10x。回答： 10.抛物线的顶点在原点，其准线穿过双曲线的焦点-=1 (a 0，b 0)，并垂直于双曲线的实轴。已知抛物线和双曲线的交点是(，),抛物线和双曲线的方程被求解。解决方法：根据问题，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线通过双曲线的左焦点， p=2c。让抛物线方程为Y2=4Cx。*抛物线通过点(， 6=4c。 C=1，所以抛物线方程是Y2=4x。双曲线-=1与点(，)相交，-=1。A2 B2=C2=1，-=1。 A2=或A2=9。 B2=，所以双曲方程是4x2-=1。11.在平面直角

10、坐标系xOy中，抛物线c的顶点在原点，通过点A(2，2)，焦点f在x轴上。(1)寻找抛物线c的标准方程；(2)找出通过点f并垂直于线OA的直线方程。解决方法：(1)根据问题的含义，抛物线C的标准方程可以设置为Y2=2px。因为点A(2，2)在抛物线c上.因此，抛物线c的标准方程是y2=2x。(2)根据(1)，焦点F的坐标为(，0)，直线OA的斜率为=1，所以垂直于直线OA的直线的斜率为-1。因此，直线方程是x y-=0。12.让抛物线通过固定点A(2，0)，以直线x=-2为准线。(1)求解抛物线顶点的轨迹c的方程；(2)给定点B(0，-5)，在轨迹C上有两点M和N满足=0吗？证明你的结论。解：(1)让抛物线的顶点P(x，y)成为焦点f (2x 2，y)，根据抛物线的定义，=4。+=1.轨迹c的方程是=1 (x 2)。(