2020届福建省宁化二中下学期高三数学模拟卷（文数四月）（通用）

1、福建省宁化二中2020学年下学期高三数学（文）模拟卷（四） 2020年4月20日(满分150分，120分钟完卷)第卷（选择题共60分）一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意要求的，把正确的选项代号涂在答题卷相应位置。）1.“”是“复数为纯虚数”的（ ）。A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2.给出命题：“若，则”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是（ ）。A.3 B.2 C.1 D.03.已知，则的值为（ ）。A.2 B.1 C.1 D.2正（主）视图侧（左）视图俯视图4.若点到直线

2、的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则实数的值为（ ）。 A.7 B.7 C.3 D.35.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）。 A. B. C. D. 6.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）。A. B. C. D. 50 55 60 65 70 75体重（）7.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：）数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65属于偏胖，低于55属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.

3、20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ）。 A.1000，0.50 B.800，0.50C.800，0.60 D.1000，0.608.抛物线的焦点坐标为（ ）。 A. B. C. D. 9.在数列中，（为非零常数），且前项和为，则实数的值为（ ）。 A.0 B.1 C.1 D.210.已知向量，设，若，则实数的值为（ ）。 A.1 B. C. D. 111.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）。 A.20 B.18 C.16 D.912.已知函数，若存在零点，则实数的取值范围是（ ）。 A. B. C. D.

4、第 II 卷二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,把结果写在答题卷相应的位置。）13.已知，则 .14.如果执行如图所示的程序，那么输出的值 .15.已知数列2020，2020，1，2020，2020，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2020项之和等于 .开始输出结束（14题图）16.已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上的一点，若，则 .三解答题：（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题满分12分）在中，（）求的值（）设，求的面积18（本题满分12分）已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随

5、机取一个数作为和（）求函数有零点的概率；（）求函数在区间上是增函数的概率19（本题满分12分）已知直角梯形ABCD中，过A作，垂足为E、G、F分别为AD、CE的中点，现将沿AE折叠，使（）求证：面（）求证：面（）求四棱锥D-ABCE的体积20（本题满分12分）设同时满足条件：；(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界” 数列.（）若数列为等差数列，是其前项和，求；（）判断（）中的数列是否为“特界” 数列，并说明理由.21（本题满分12分）椭圆与直线相交于、两点，且（ 为坐标原点）.（）求证：等于定值；（）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围22（本题满分14分）已知函数. （）若函数在区间上为

6、增函数，求实数的取值范围； （）若是函数的极值点，求函数在区间上的最大值； （）在（）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，试说明理由. 福建省宁化二中2020学年下学期高三数学（文）模拟卷（四）参考答案 200年4月20日一、选择题1A2C3C4D5B6A 7D 8D 9C10B 11B12D二、填空题13 143825151 160三、解答题17.解（I）由，得由，得又所以（II）由正弦定理得所以的面积18.解： （I）有6中情况所以函数有零点的概率为（II）对称轴，则函数在区间上是增函数的概率为19.解：（I）证明：由已知得： （II）证明：取AB中点H,连结GH,FH，(由线线平行证明亦可)（III）20.解：（）设等差数列的公差为，则，（）由得，故数列适合条件而，则当或时，有最大值20即，故数列适合条件.综上，故数列是“特界”数列21.证明：消去得设点，则，由，即化简得，则即，故（）解：由 化简得 由得，即故椭圆的长轴长的取值范围是。22.解：（），由在区间上是增函数则当时，恒有，即在区间上恒成立。由且，解