2020学年度四星级高中江苏省常州市第二中学高三数学月考试卷[附部分答案]上学期(07-10-7)（通用）

1、高三数学月考 202010一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分把答案填写在答题卡相应位置上1、原命题：“设”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有 个.2、已知命题，命题，则命题p是命题q的 条件3、若向量满足且，则实数k的值为 4、若不等式的解集为，求的值 5、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于 6、若复数满足，且在复平面内所对应的点位于轴的上方，则实数的取值范围是 。1,3,5已知、是三角形的三个顶点，则的形状为 。在条件的最大值为 .9把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩陈。定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点

2、（x，y）在矩阵的作用下变换成点，若点A在矩阵的作用下变换成点（2，4），则点A的坐标为 .10、把一条长是6m的绳子截成三段，各围成一个正三角形，则这三个正三角形的面积和最小值是m2.11、对，记，按如下方式定义函数：对于每个实数，.则函数最大值为 12、已知函数，直线：9x2yc0若当x2，2时，函数yf(x)的图像恒在直线的下方，则c的取值范围是_二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的13 定义集合与的运算，则等于（A） （B） （C） （D）（ ）14根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是101230.3712.

3、727.3920.0912345 A (1，0) B （0，1） C （1，2） D （2，3）（ ）15、函数 （）是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. （ ）16在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始卖卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元。下面给出了四个图象，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是（ ）xyxyxyxyABCD三、解答题：本大题共小题，共0分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分

4、）设函数（I）解不等式；（II）若关于的不等在恒成立，试求的取值范围18（本小题满分12分） 已知等差数列的前4项和为10，且、 、成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分）设函数，其中向量. （）求f (x)的最小正周期与单调减区间； （）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，ABC的面积为，求的值.20（本小题满分1分）为迎接2020年的奥运会，某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只

5、能是1万件。已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？（2）若由于资金的限制，每年的产品成本投入不得超过48万元，促销费不得超过2.2万元，试设计一种方案，使该厂家2020年的利润最大，并求出最大利润。21.（本小题满分14分）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。22.（本小题满分16分）已知函

6、数（1）求；并判断函数的图象是否为一中心对称图形；（2）记，求；（3）若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为，试探究与的大小关系。参考答案解：（1）由题意得，解得 或或 .6分（2）当 时，数列是首项为，公比为8的等比数列，8分；当时，11分综上所述 或12分19解：（） 3分 函数f(x)的最小正周期 4分 令，解得 函数f(x)的单调递减区间是 6分 （）由f(A) = 2，得， 在ABC中， ，解得 8分 又，解得c = 2. ABC中，由余弦定理得：， a = . 10分 由，得20解：（1） （4分）（2）由解得 （7分）所以第10个月更换刀具. （8分）（3）第n个月产生的利润是： （9分）n个月的总利润：（11分）n个月的平均利润： 由 且在第7个月更换刀具，可使这7个月的平均利润f(7)最大（13.21万元）此时刀具厚度为y=-0.25n+27.25=25.5（mm）（14分） 21解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同