高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程练习（含解析）苏教版必修2（通用）

1、2.1直线与方程练习一、 填空题1. 直线xy10的倾斜角是_【答案】【解析】直线方程为 2. 倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是_【答案】xy10【解析】直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy10.3. 若kR，直线kxy2k10恒过定点P，则点P的坐标为_【答案】(2，1)【解析】y1k(x2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，1)4. 若直线ykx1与直线2xy40垂直，则k_【答案】【解析】因为直线2xy40的斜率为2，所以由题意知2k1，解得k.5. 已知两点A(3，4)，B(6，3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_【答案】

2、【解析】两点，到直线的距离相等，化为，解得或，故答案为或.6. 已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为_【答案】4x3y40【解析】由题意可设直线x2y20，直线l的倾斜角分别为，2，则，所以直线l的斜率，所以由点斜式可得直线l的方程为y0 (x1)，即4x3y40.7. 若点P到点A(1，0)和直线x1的距离相等，且P到直线yx的距离等于，则P的坐标是_【答案】(32 ，22 )或(32 ，22 )或(1，2)【解析】设点P(x，y)，由题意知，且，化简得.所以或解得或或.8. 将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)

3、与点(m，n)重合，则mn_【答案】【解析】由题可知，纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线y2x3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.点睛：一般考查对称性有两种类型：一、关于点对称；二、关于线对称.关于点对称时，只需设出对称点利用中点坐标公式列方程即可；关于线对称时，比较简单的方法是：设出对称点，根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对称轴上，可以得到两个方程，解方程组即可.9. 若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是_【答案】4【解析】因为m2n2是直线4x3y100上的点(m，n)到原点距离的平方，所以其最小值就是原点到直线4x3y

4、100的距离的平方10. 在平面直角坐标系内，到四个点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【答案】(2，4)【解析】取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：而如果P在线段AC上，那么APPCAC；同理，如果P在线段BD上，那么BPPDBD.如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点易求得P(2,4)二、 解答题11. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1) 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2) 若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围【答案】（1）直线l的方程

5、为3xy0或xy20；（2）(，1.【解析】试题分析：（1）直线在两坐标轴上的截距相等，即与两坐标轴交点的横（纵）坐标相等，所以先求得两交点的坐标，然后列等式求解即可；（2）当直线不经过第二象限时，有三种可能：一，直线与纵轴平行且与横轴的非负半轴相交；二，与横轴平行且与纵轴的非负半轴相交；三，直线的斜率为正数，且原点在直线的上方；据此列不等式求实数的取值范围.试题解析：（1）当a1时，直线l的方程为y30，不符合题意；当a1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以，解得a2或a0，所以直线l的方程为3xy0或xy20. （2）将直线l的方程化为y(a

6、1)xa2，所以所以或，解得a1. 综上所述，a1. 考点：直线的截距，以及直线与象限的关系.12. 如图所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程【答案】(3)x2y30.【解析】解：由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以射线OA的方程为yx(x0)，射线OB的方程为yx(x0)设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C(，)，由点C在yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以直线AB的方程为y(x1)

7、，即直线AB的方程为(3)x2y30.13. 已知直线l的方程是kxy12k0(kR)(1) 求证：直线l过定点；(2) 若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3) 若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程【答案】(1)详见解析;(2) k0;(3) x2y40.【解析】【试题分析】（1）将直线方程变形为含参数的项与 不含参数的项，借助条件建立方程组，即可求出定点坐标；（2）借助（1）的结论，并数形结合建立关于的不等式组求解；（3）先求出两点的坐标，再建立的面积关于斜率的函数，运用基本不等式求最小值，并借助函数取得最小值时

8、的条件求出直线的方程： (1)证明：由已知得: k(x2)(1y)0，令 x2=0 且 1y=0，得: x=-2， y=1 无论k取何值，直线过定点(2，1) （2）直线方程可化为，当时，要使直线不经过第四象限，则，解得；当时，直线为，符合题意.综上：的取值范围是。（3）令y0得：A点坐标为,令x0得：B点坐标为(0，2k1)(k0)，SAOB|2k1|(2k1)(44)4 当且仅当4k，即k时取等号即AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为xy110，即 x2y40.点睛：解答本题时的第一问时，将直线方程变形为含参数的项k(x2)与 不含参数的项(1y)，借助条件建立方程组，从而求出定点坐标(2，1)；求解第（2）问时，则充分借助（1）的结论，并数形结合建立