高中数学必修五课程纲要

1、高中二年级数学课程大纲巩义智高中高二数学准备小组2012年9月高中数学课程大纲人民教育出版社(高中课程标准实验教材)(必修5)课程类型：必修教学时间：4560课时讲师：讲师：高二一，课程目标(一)解三角形1.在了解三角形边和角之间关系的基础上，通过探索正弦定理和余弦定理的过程，找到了三角形边长和角之间新的定量关系。2.掌握正弦定理和余弦定理。3.用正弦定理和余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。4.培养分析和解决实际问题的能力以及推理和计算的能力。(2)系列1.通过观察和分析，感觉序列是反映自然规律的基本数学模型和特殊函数，被感觉算术和几何级数模型广泛使用。2.通过对日常生活中大量实

2、际问题的分析，总结和提炼出算术级数和几何级数的基本特征，体验探索算术级数和几何级数的通项公式和求和公式的过程，感受反序求和和减法错项的思维方法。3、掌握算术级数和几何级数，会用它们来解决一些实际问题。4.体验归纳和演绎的方法，进一步培养推理和计算的能力。(3)不平等1、通过具体情况，感受不平等的普遍性，并理解不平等(群体)在描述不平等时的意义和价值。2.了解不等式的基本性质，掌握解决一元二次不等式的基本方法，解决一些实际问题。3.平面面积可以用一组二元线性不等式来表示，并试图解决一些简单的二元线性规划问题。4.理解并掌握基本的不等式，并简单地应用它们。5.通过简单的应用，我们可以理解不等式、方

3、程和函数之间的关系。6.进一步培养代数推理和计算能力(不平等关系下的推理和计算)二、内容安排(一)内容、要求、课时分配序列号学习内容学习要求时间分配1正弦定理和余弦定理硕士(申请)52应用示例硕士(实际应用)53总结回顾掌握24序列的概念和简单表示理解(经验，要求)25算术序列掌握56几何序列掌握57探究学习应用28总结回顾掌握29不平等关系和不平等理解(感觉、模仿)310一维二次不等式的解初步掌握(理解、操作和应用)611简单线性规划理解(操作、会议、初步申请)612基本不平等理解(探索、会议、初步申请)513期末复习理解、掌握和应用614总课时54(2)重点和难点分析1.解决三角形(1)要

4、点：(a)正弦定理、余弦定理和三角形测量；衡量和计算实际问题。(2)困难：探索正弦定理和余弦定理；正弦定理和余弦定理的灵活应用和实际应用。2.系列(1)要点：算术、几何级数、一般项公式和求和公式的概念；概念、公式和性质的应用。(2)困难：搜索算术、几何级数的前N项和公式；灵活应用相关知识；系列建模。3.不等式(1)要点：(a)不平等基本性质一元二次不等式的求解；简单线性规划及其应用；基本不平等及其应用。(2)困难：证明不平等的基本性质；基本不平等的探索、证明和几何意义；(c)函数、方程和不等式的联系；一元二次不等式、二元线性不等式和基本不等式的建模与应用。(二)内容的调整和改进：教学可以根据教

5、学实践和学生能力进行，教学内容可以调整和改进如下：1.添加：(1)解三角形：复习(3)不等式：用基本不等式证明不等式，用函数单调性证明不等式，糖水不等式，二维和三维柯西不等式，复习维埃塔定理和一维二次方程的根公式。2.替换：(1)解三角形：用三角形的外接圆证明定理或用正交矢量法证明正弦定理，用不用计算器就能解决的三个问题代替例1和例2:唯一解(B=60 b=5cm，c=cm)和两个解(B=30，b=5cm，c=cm)没有解决方案(B=60，B=5厘米，c=厘米)(2)级数：取代算术和几何级数的一般公式和求和公式的推导方法，取代个别问题的背景。(3)不等式：取代发现和证明基本不等式的过程，直接使

6、用发现和推导。3.重新排序：将三角形面积公式放在余弦定理之前，改变一维二次不等式的教学，探索和总结解的应用实例。4.删除：删除练习中超出学生能力的问题，并复习参考问题。5.整合：三角形、数列、不等式建模整合综述；部分探索和发现与课堂教学相结合；“阅读与思考”与研究性学习的整合。6.重建教学系统(略)。三、实施过程(a)教学资源分析：1.教师资源：专业水平、团队实力、2.学业状况分析：大部分来自城市，有一定的数学基础，知识结构有待进一步完善。3.设备资源；校园网、计算机、投影、课件、几何模型、学生计算器。(二)教学过程设计1.解决三角形：从回顾三角形的角之间的关系开始，探索正弦定理和余弦定理；通

7、过三角形求解训练掌握正弦定理和余弦定理；通过对实际问题的测量和几何计算，我们可以运用所学知识培养解决问题的能力。2.系列：通过观察和分析，了解系列的概念和表现形式，感受系列的功能特点；通过实例理解算术级数的概念，探索和掌握算术级数的一般公式和求和公式；类比理解几何级数的概念，探索和掌握几何级数的通项公式和求和公式；通过应用和训练，我们可以进一步理解方程的思想，培养推理和运算能力；在具体问题情境中，抽象和发现等差关系或等比关系，建立系列模型并解决，培养运用相关知识解决相应问题的能力。3.不平等；通过具体情况，感受现实世界与日常生活之间的不平等关系，并了解不平等的实际背景(群体)；通过探索和证明理

8、解不等式的基本性质；体验从实际情况中抽象出一个二次不等式的过程；借助函数图像理解不等式、函数和方程之间的关系，探索一维二次不等式的图像解法，并尝试设计求解程序框图；在经历了从实际问题中抽象出二元线性不等式的过程后，我们可以理解二元线性不等式的几何意义，在平面区域表达二元线性不等式，体验“以线划界，以点定域”的方法，体验从实际情况中抽象出简单的二元线性规划问题并加以解决的过程，训练基本技能，培养分析问题和解决问题的能力；探索和理解基本不等式的证明过程和几何意义；体验建立实际问题数学模型的过程；学会用基本不等式解决简单的最大值和最小值问题(例如，当一个矩形的面积不变时，在什么情况下它会在下周增长到

9、最小值；当矩形的周长不变时，在什么情况下，面积最大)(三)教学中应注意的问题1.在解三角形的教学中，我们应该注意正弦和余弦定理在探索三角形边和角之间的关系中的作用，并知道在什么条件下2.在算术级数和几何级数的教学中，要注意通过具体的例子来抽象这两个级数的特征，使学生能够理解这两个级数类型的功能，感受它们的广泛应用，培养学生从实际问题中抽象出级数模型的能力。3.在数列中，我们要保证基础训练，引导学生进行必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，并理解归纳法和方程式的思维方法。训练应该控制难度和复杂性。4.在不等式教学中，要注意让学生了解一维二次不等式和二维线性不等式的实际背景；通过反例或推理，我

10、们可以理解不等式的基本性质，不等式与等式的区别和联系，并通过几何意义、推理和简单应用来理解基本不等式。5.我们应该探究一维二次不等式、相应的方程和函数之间的关系，理解函数、方程和不等式之间的关系，掌握一维二次不等式的图解法，理解代数解法，并尝试设计求解一维二次不等式的晨间程序框图。6.通过直观的描述，我们应该理解用二元线性不等式表示的平面面积的基本原理和方法，理解线性规划的基本思想，用几何直观解决一些简单的线性规划问题。7.在这一时期的教学中，应坚持从具体到抽象、从特殊到一般的原则，注重引导学生理解公式、性质和原理，并通过适当的针对性训练培养学生的推理和操作能力。8.引导学生体验从实际问题中抽

11、象出三角形、级数和不等式(组)模型并加以解决的过程，逐步培养分析和解决实际问题的能力。这是这个教学阶段的难点和重点之一。四.课程评价(一)教材评价1.优势：(1)注重知识的产生和形成过程，注重认知规律，可读性强；(2)设置“阅读与思考”、“探索与发现”等。渗透数学文化精神，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力；(3)设计注重实际应用，便于学生理解知识在生产、生活和科技中的应用。2.缺点：(1)某些知识的呈现方式和排列顺序需要进一步讨论；(2)课后练习缺乏层次性和针对性；(二)教师教学过程的评价1.自我反省评估2.同行讨论和评估(三)学生学习过程的评价1.出勤率：检查每堂课缺席的学生

12、，课后调查原因，并在课结束时统计出勤率。2.学习状态：(1)课堂即时评价：及时评价学生个人和团体在课堂纪律、学习态度、参与程度、方法效果等方面的表现。在课程结束时，综合评价每个学生的表现，并根据a、b、C三个年级进行定性评价.(2)课外自主学习和作业评价：反馈和评价学生课外学习的主动性意识、完成学习任务的程度、书面作业的数量和质量、单元标准测试等。在课程结束时，综合评价每个学生的表现，并根据成绩A、B、c进行定性评价3.研究性学习评价：根据学校评价方法。(4)授信：1.原则：在以下三种情况下都不授予学分(1)出勤率低于90%；(2)学习状态评分为C；(3)学期末标准考试成绩达不到合格线。2.在学期末，我和我的父母可以通过定性和定量