高一数学向量的坐标表示；数量积人教实验版（A）知识精讲（通用）

1、高一数学高一数学向量的坐标表示；数量积向量的坐标表示；数量积人教实验版（人教实验版（A A） 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 向量的坐标表示；数量积 二. 重点、难点： 1. ),(yxjyi xa 2. ),(),( 2211 yxbyxa ),( 2121 yyxxba ),( 11 yxa 则ba/0 1221 yxyx 2121 cosyyxxbaba 则即ba 0ba0 2121 yyxx ， 2 1 2 1 yxa 2 2 aaaa 3. abba abba cbcacba )( 22 2 22)(bbaabbbaaaba )()( 22 bababa 【典型例题典

2、型例题】 例 1 A（）B（）C（）且，试求 M、N 及4 , 21, 3 4, 3 CACM3CBCN2 的坐标。 MN 解：解： M（0，20）)3 , 6(),8 , 1 (CBCA)24, 3(3 CACM （12，6） N（9，2） CBCN2)18, 9( MN 例 2 ，32a)3 , 1(b （1）若，求 ba/a （2）若，求ba a 解：解：设),(yxa （1）或 5 303 5 30 03 12 22 y x yx yx 5 303 5 30 y x ) 5 303 , 5 30 (a （2）或 5 30 5 303 03 12 22 y x xy yx 5 30 5

3、303 y x ) 5 30 , 5 303 (a 例 3 ，若，则 。)2 , 1 (a) 1 ,(xb bam2ban 2nm/x 解：解：，)4 , 12(xm)3 ,2(xn nm/0)2(4) 12(3xx 2 1 x 例 4 A（1，7）B（0，0）C（8，3） ，D 为线段 BC 上一点，若，BCDACABA)( 求 D 点坐标。 解：解：D 在线段 BC 上 BCtBD 1 , 0t )3 ,8(ttBD )3 ,8(ttD)318,85(ttDACABA )3 , 8(BCBCDACABA)(0)(BCDACABA 09546440tt 73 14 t) 73 42 , 73

4、 112 (D 例 5 ，为何值时)2 , 3(),2 , 1 (bak)3()(babak 解：解：)4,10()3(),22 , 3(bakkbak )3()(babak0)3()(babak 0)22(4)3(10kk19k 例 6 梯形 ABCD，AB/CD，A（1，1） ，B（） ，C（）且，2, 3 7, 3 )2/(ABBCAD 求 D 坐标。 解：解：设 D（x，y） ) 1 ,10(2),5, 6(),3, 2(ABBCBCAB ，)7, 3(yxCD) 1, 1(yxAD )2/( / ABBCAD CDAB ) 1(101 )7(2)3(3 yx yx D（） 2 9 y

5、 x 2 , 9 例 7 ，M 为直线 OP 上一点，求当最小时，) 1 , 5(),7 , 1 (),1 , 2(OBOAOPMBMA 的坐标及的余弦值。OMAMB 解：解：O、M、P 三点共线 ),2(OPOM )7 ,21 (OMOAMA)1 ,25(OMOBMB 8)2(512205 22 MBMA 时，28)( min MBMA 此时 )2 , 4(OM 17 174 cos AMB 例 8 ，围绕原点，按逆时针方向旋转，得，求的坐标。 ) 1 , 2(a 4 bb 解：解：设， ),(yxb 5 ba5 22 yx 夹角 ba, 4 4 cos baba 2 25 2 yx 或（舍

6、） 2 25 2 5 22 yx yx 2 23 2 2 y x 2 2 2 23 y x ) 2 23 , 2 2 (b 例 9 正方形 OABC 边长为 1，求 D、E 为 AB、BC 中点，求的余弦值。DOE 解：解：以 OA、OC 为 x，y 轴建立直角坐标系 ) 1 , 2 1 (), 2 1 , 1 (),1 , 0(),0 , 1 (OEODOCOA DOEOEODOEODcos DOEcos 2 5 2 5 1 5 4 cosDOE 例 10 直角，求。ABC), 1 (),3 , 2(kACABk 解：解：)3, 1(kABACBC （1）， 90A0 ACAB032 k 3

7、 2 k （2）， 90B0BCAB0)3(32k 3 11 k （3）， 90C0BCAC0)3(1kk 2 133 k 2 133 , 2 133 , 3 11 , 3 2 k 例 11 为单位向量，夹角为。ba,60 （1）求与的夹角的余弦；)53(ba )2(ba （2）若与夹角，求。)2(ba )(bak120k 解：解： 1 ba 2 1 ba （1） 2 )53(53baba 74925309 22 bbaa 344)2(2 22 2 bbaababa 14 33 37 576 253 )2)(53( cos 22 bbaa baba baba （2） 1 2 kkbak32ba

8、 120cos2)()2(bakbabakba 或（舍）13 2 3 2 kkk) 2 1 ( 2 1 k1k 例 12 为非且，求夹角。ba,0)57()3(baba)27()4(bababa, 解：解：由已知 0)27()4( 0)57()3( baba baba 08307 015167 22 22 bbaa bbaa baba2 22 2 1 2 1 cos 2 2 a a ba ba 3 【模拟试题模拟试题】 1. 平面上有三点 A、B、C 坐标分别为（1，3） （7，y） （2，2） ，若，则90ACB （ ）y A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. ，则（ ）)4 , 2

9、(a)3 , 2(),2, 1(cb)()(caba A. 10 B. 14 C. D. 1014 3. ，则夹角为（ ）)0 , 7(),32, 2(baba, A. B. C. D. 3060120150 4. 下列关于叙述正确的结论为（ ）cba, A. B. )()(cbacbababa C. D. 若，则abbaba 0ba 5. 若恰好满足，则一定有（ ）cba,caba A. B. C. 或 D. 0acb 0acb )(cba 6. 若，且，则与的关系为（ ）0 ba /ab)(ba )(ba A. 平行 B. 垂直 C. 相交不垂直 D. 无法判断 7. 在中，设，若，则为（ ）ABCcCAbBCaAB,0)(baaABC A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 均有可能 8. 矩形 ABCD 中，设，当时，BCBFABAE 2 1 , 2 1 bADaAB ,DEEF （ ） b a A. 1 B. 2 C. D. 23 9. ， 的最小值为（ ）batkkba),(),2, 3(t