（浙江专用）2011届高中数学二轮复习 第20课时 随机变量及其分布课件 新人教版

1、1离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi的概率为P(=xi)=pi，则称下表：,为离散型随机变量的分布列 (2)离散型随机变量的分布列具有两个性质： pi0；p1+p2+pi+=1(i=1,2,3，),【例1 】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82,81,79,78,95,88,93,84 乙：92,95,80,75,83,80,90,85 (1)用茎叶图表示这两组数据； (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由； (

2、3)若将频率视为概率，对甲同学今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的数学期望E.,(1)以十位为茎、个位为叶绘制；(2)计算平均值和方差；(3)是三次独立重复试验问题，按照二项分布的概率公式进行计算,成绩比较类的问题就是计算样本数据平均值和方差，一般来说平均值较大的成绩较好，当平均值相等时再比较方差，方差较小的成绩较为稳定；当某些事件具有相同的发生概率时，就可以把这些事件看成独立重复试验问题，就可以直接根据独立重复试验概型的公式进行计算,【变式训练】 一个摇奖装置内有红球和白球共10个，每次摇出两个球(每次摇奖后放回)，若两个球颜色不同则为中奖 (1)当红球数为

3、1时，求三次摇奖中至少有一次中奖的概率； (2)求摇奖中首次中奖的摇奖次数的分布列，当红球数为多少时，的数学期望值最小,【例2】 设a，b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示函数f(x)=x3+ax2+bx+c的极值点个数 (1)求函数f(x)有极值的概率； (2)求的分布列和数学期望,函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点的必要条件是导函数f (x)=3x2+2ax+b=0有解，但f (x)=0有唯一解时显然不存在极值点,这个问题的易错点是=4a2-12b=4(a2-3b)=0时，认为函数有一个极值点，从而导致全盘皆错,【变式训练 】 四个大小相同的小球分别标有数字1,1,

4、2,2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们标注的数字分别为x，y，记=x+y. (1)求随机变量的分布列； (2)设“函数f(x)=x2-x-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率,【例3】 在研究性学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担H，I，J，K四项不同的任务，每项任务至少安排一名同学承担 (1)求甲、乙两人同时承担H任务的概率； (2)求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率； (3)设这五位同学中承担H任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望E.,(1)任务分配是等可能的，基本事件的总数是 ，甲、乙确定了，只要在其他

5、三个任务上安排其余三人即可求出随机事件甲、乙两人同时承担H任务所包含的基本事件的个数；(2)求出甲、乙两人担任同一任务的概率，用对立事件的概率关系求解；(3)只能等于1,2，=2是指五位同学中有两人担任H任务，再根据概率分布列的性质求=1时的概率,本题是以排列组合为基础的古典概型问题，这类试题中一个极为重要的技巧就是充分利用对立事件之间的关系，简化运算，如第(2)问中“甲、乙两人不同时承担同一项任务”，如果直接求解，就要先分配甲、乙两人担任四项任务中的两项，再分配其余三人，这三人还要满足两个空缺任务，安排起来是很麻烦的，但从对立事件考虑问题就简单多了，第(3)问也是类似的情况,【变式训练】(2010湖南卷) 下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图 (1)求直方图中x的值； (2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回地抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望,1离散型随机变量的均值与方差的求解要注意利用定义和一些现成的公式譬如两点分布，二项分布，超几何分布等 2二项分布的识别策略：(1)凡是所考虑的试验可以看作是一个只有两个可能结果A和的试验的n次独立重复，则n次试验中A发生的次数就服从二项分布(2)凡是服从二项分布的随机