数学人教版九年级上册函数y=a(x-h)2+k图像及性质.ppt

1、第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,R九年级上册,22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,问题 将抛物线 向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？若再将它向左平移1个单位呢？,问题1 画出二次函数 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。,问 题 2,请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线 ，及抛物线 ， 观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？,问 题 3,请依据问题2中你的发现，说说抛物线y= a（x-h）+k是由抛物线y=ax（a0）通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标。,归 纳 结 论,1.一般，抛物线y=a（x-h）+

2、k与抛物线y=ax的形状相同（因为a值相同），而位置不同。将抛物线y=ax上下平移，可得到抛物线y=ax+k（k0时，向上平移k个单位；k0时，向下平移-k个单位），再将它左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k(h0时，想右平移；h0时，向左平移)。,2.抛物线y=a（x-h）+k的性质： （1）a0时，开口向上；a0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标是（h，k）。,例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,解：如图建立

3、直角坐标系，点（1,3）是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a（x-1）+3（0x3） 由这段抛物线经过点（3,0）可得 0=a（3-1）+3， 解得a= ， 因此y= （x-1）+3（0x3） 当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m,1.抛物线y=-3（x+2）-4的顶点坐标是 ， 当x 时，函数值y随x的增大而增大。,（-2,4）,-2,2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物线与x轴的另一个交点是 。,（-3,0）,3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4,3），且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是,4.已知二

4、次函数y=a（x-h）+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线 。,（1）试确定a，h，k的值；,解：抛物线 先向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到抛物线 ，所以 ，h=1，k=-1,（2）指出二次函数y=a（x-h）+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标,解：抛物线 的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，-1）,5.将抛物线y=2（x-1）+3作下列移动，求得到的新抛物线的解析式.,（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位；,（2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向.,解：将y=2（x-1）+3的图象向左平移2个单位，得到y=2（x+1）+3，再向下平移3个单位，得到y=2（x+1）,解：y=2（x-1）+3 顶点为（1,3）， 根据题意，得y=-2（x-1）+3,1.抛物线y=a（x-h）+k（a0）的特征有哪些？ 2.如果解抛物线的顶点坐标（或对称轴或最低点等），要想确定该抛物线表达式，如何设出这个表达式更有利于求解呢？,1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.,