【创新设计】（江苏专用）2014届高考数学一轮复习 第七章 第4讲 不等式的综合应用配套课件 理 新人教A版

1、考点梳理,1不等式的证明 常用方法： (1)作差(作商)比较法 (2)放缩法，注意放缩的尺度要把握好 (3)综合法与分析法，即所谓的“由因导果”“执果索因” (4)反证法，常见的否定性结论，“至多”“至少”等问题 (5)利用函数的单调性,第4讲 不等式的综合应用,2不等式问题解法、证法的基本应用 (1)求函数的定义域、值域和最大值、最小值问题； (2)判断函数的单调性及其相应的单调区间； (3)利用不等式讨论方程的实根个数、分布范围和解含参数的方程； (4)将不等式同数学其他分支结合起来，解决一些有实际应用价值的综合题 3解不等式应用问题的几个主要步骤 (1)审题，必要时画出示意图； (2)建

2、模，建立不等式模型，即根据题意找出常量与变量的不等关系；注意文字语言、符号语言、图形语言的转换； (3)求解，利用不等式的有关知识解题,一个考情分析 对不等式性质的考查仍会与其他知识相结合来进行对基本不等式的考查，不外乎大小判断，求最值，求取值范围等不等式与函数、数列、三角的综合，以解答题呈现的可能性较大,【助学微博】,答案 5,考点自测,2已知两个正数x，y满足x4y5xy，则xy取最小值时，x，y的值分别为_,3已知过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴的截距分别为a，b，则ab的最小值为_,答案 8,答案 xy20,(1)判断f(x)在(0，)上的增减性，并证明你的结论； (2)解关

3、于x的不等式f(x)0； (3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，求a的取值范围,考向一 不等式在方程及函数中的应用,方法总结 不等式在方程、函数中的应用，主要是利用不等式或者均值不等式求函数或参数最值,答案 4m2,【例2】(2012南京三模)如图，DE把边长为2a的等边 ABC分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上 (1)设ADx(xa)，DEy，试用x表示y； (2)求DE的最小值,考向二 不等式在实际问题中的应用,方法总结 在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：先审题，设变量，设变量时一般把要求最值的变量定为函数；建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；

4、在定义域内，求出函数的最值；按实际意义写出答案,(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少(精确到0.1千辆/时)? (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？,整理得v289v1 6000， 即(v25)(v64)0，解得25v64. 所以，当v40千米/时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时,考向三 不等式在解析几何中的应用,方法总结 在用不等式解决几何问题时，首先要几何问题代数化，再用不等式的相关知识来解决,答案 4,用基本不等式解应用题是江苏高考考查应用题的基本题型，解这类问题建立函数模型是关键可以是代数函数，也可以是三角函数模型，必要时也可以用导数法求解,规范解答12 导数在