数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数符号a,b,c的关系.ppt

1、,二次函数复习,二次函数复习,1.二次函数的定义及几种形式,抛物线,形如:y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次函数,想一想,抛物线y=a(x-h)2+k的图象性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0, 所以开口向上,对称轴:直线x=1,顶点坐标:(1,2),解:y= -2x2-4x-6 = -2(x2+2x+1+2) = -2(x+1)2-4,因为a=-20, 所以开口向下,对称轴:直线x=-1,顶点坐标:(-1,-4),小试牛刀,二次函数复习,2.二次函

2、数的平移,y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-2)2,y=2(x+1)2,y=2(x+2)2,y=a(x-h)2 (a0),想一想,y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+2,Y=a(x-h)2+k,Y=2(x-1) +2的图象可看作是由y=2x 的图象经过怎样平移得到的,2,2,y=2x2,y=2x2+2,y=2(x-1)2+2,y=a(x-h)2+k,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置

3、不同。,各种形式的二次函数的关系,抛物线的平移规律 左加右减 上加下减,说一说 .函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.,基础练习,1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _,2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为： _,y=2(x+2)2-3,=2x2+8x+5,y= - 3(x-1-4)2+2+3,=-3x2+30 x-70,小试牛刀,3.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再

4、向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0),(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线,答案:y=-x2+6x-5,二次函数复习,3.二次函数与一元二次方程的联系,无实数根,有两个相等的实数根,有两个不相等的实数根,一元二次方 程根的情况,对应关系,知识迁移,例1：抛物线 的图象如图所示， 请根据图象回答：,（3）x取何值时， ？,（2）x取何值时， ？,由图知：抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3 所以方程的解为,（1）方程 的解是什么？,3、若二次函数 的 图象与x轴交于两

5、点，求k的取值范围.,二次函数复习,4.求二次函数的解析式,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),求抛物线解析式的三种方法,练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(-2，0)， (3，0) ，(2，-4)。,

6、例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。且图象经过点（2，0） （1）求抛物线解析式.,解：二次函数的对称轴是x=1 图

7、象的顶点横坐标为1 又图象的最高点在直线y=2x+4上 当x=1时，y=6 顶点坐标为（1，6）,（2）求抛物线与直线y=2x+4上的交点坐标.,例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解：点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，点A（4，0） OB=1， 点B（-1，0） 又 ACB=90 OC2=OAOB=4 OC=2，点C（0，-2）,巩固. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C。,求抛物线的解析式；,解：令y=0，则

8、x+3=0，x=3，,B（3，0），,令x=0， 则y=3，,C（0，3），, y= -x2+2x+3,（3，0）,（0，3）,把B（3，0）（0，3）代入y= -x2+bx+c,二次函数复习,5.a，b，c对二次函数图象的影响,X,y,o,1,1. y=4x2,2,2. y=2x2,3,3. y=x2,4,4. y=0.5x2,X,y,O,5,6,7,8,5、y=-4x2,6、y=-2x2,7、y=-x2,8、y=-0.5,想一想,1.a决定了抛物线的和 2 c决定了图象与_轴的交点位置； 对称轴由决定；,开口方向,形状,a和b,y,a的绝对值越大,开口越小, 当a的绝对值相等时,其形状完全

9、相同,想一想,例.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_ _0, c_0, abc_0 b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,小试牛刀,=,=,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,4

10、.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0.,0，b0，c,7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,二次函数复习,6.二次函数的应用,1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为

11、S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,想一想,.如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（1）求抛物线的解析式；,（2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；,（1，4）,（1，0）,（-1，0）,分析：S四边形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+S EBD,=9,= AO OC + （OC+ED） OE+ EB ED,（一）形如y = ax 2 (a0) 的二次函数,