函数的单调性与导数说课稿

1、函数的单调性与导数说课稿一、说教材1、地位和作用本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值，最值及函数的其他相关性质打好基础。另外，由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多，充分展示了导数解决问题的优越性。2教学目标知识与技能：1 结合实例，借助几何直观探索并感受函数的单调性与导数的关系。2 尝试利用导数判断简单函数的单调性。3 能根据导数的正负性画出函数的大致图象过程与方法：1 通过

2、具体函数单调性与其导数正负关系，归纳概括出一般函数单调性的判断方法。2 体会函数单调性定义判断方法与导数判断方法的比较，进一步认识函数单调性与导函数正负性之间的关系。3 通过实验操作，直观感知，结合函数图象，初步尝试从导数的角度解释函数在某一范围内增减的快慢。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯3、重点与难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。二、说教法1教学方法的选择： 本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教

3、学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。2教学手段的利用： 本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。 三、说学法为使学生积极参与课堂学习，主要采用自主探究法和实验教学法，让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。四、说教学过程（一）提问引入：1判断函数的单调性有哪些方法？ （意图：引导学生回顾单调性的定义及利用定义判断函数单调性的方法）（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）2比如，要判断的单调性，如何进行？（意图：从具体的函数

4、出发，体验定义法在简单函数单调性的判断中的作用）（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）3如果遇到函数：判断单调性呢？（意图：设计一个不易用定义法判断单调性的函数为今天的课题的引出设置铺垫）（让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法”作差后要判断差的正负麻烦，用“图像法”,图像很难画出来。）4有没有捷径？ （二）实验探究：（几何画板制作抛物线上某点的切线，该点可以被拖动）（1） 拖动抛物线上一点，点在运动过程中观察切线的斜率，并思考斜率的正负变化与函数单调性的关系。试用导数来解释这一现象。（2） 将抛物线转化为让一学生来拖动动点，进一步观察某点处斜率与函数的内在联系。（3） 斜率正负性与函

5、数单调性的关系是否在其他一般的函数中也存在呢？试着再换一个函数（意图：运用几何画板具有求导函数及可以直观显示某点处导数值的功能，学生能更易观察切线斜率与原函数图象升降之间的关系，通过创设新的情境让学生学会自主要分析、归纳、概括函数的导数与函数单调性的内在联系）归纳概括：（学生归纳，教师补充）一般的，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。（三）牛刀小试例题：已知函数求函数的单调区间，根据函数的单调性，试画出此函数图象大致情况。练习：求下列函数的单调区间（出示幻灯片，前三题以填空题方式）（1） （2）（3） （

6、4）教师巡视，并作好单独纠错工作，展示学生成绩，并作出评价（意图：本处对教材进行了适当的处理：1、课本例2的四个例题中第四个例题放前探究目的是让学生体会运用定义法来解决本题的单调性是非常的麻烦的，从而我们要探索更好的解决函数单调性的方法。2、本例的第二问目的在于让学生了解单调性在画出函数草图中有重要作用，同时，也为例1作了适当的铺垫。3、通过学生探究，找到了这种简捷的方法，所以紧接着运用导数的方法来判断此函数的单调性。这样设计比较自然同时也让学生体验成功的快乐。4、练习（4）的设计目的在于说明我们在归纳概括过程中常常会忽视某特殊的事例，让学生体会在某区间上恒成立的是常值函数，不具有单调性。） （四）定义探究提出问题：为什么可以用导数来考查函数的单调性呢？（意图：这是导数法判断函数单调性的本质性问题，学生一般很难回答，此问意在让学生关注对于任何方法或结论我们不尽要知其然而更要知其所以然，这样才能以不变应万变，因此可以设计以下几个小问来引导学生回答。） 你能将函数在的单调性定义与函数的平均变化率联系起来吗？你能将函数的平均变化率与联系起来吗？函数在某点处附近的走势与切线的斜率有什么关系呢？（意图：通过以上设问引导学生思考如何从函数单调性定义出发从数的角度与形的角度两方面来理解为什么可以用导数来考查函数的单调性） 例1：已知导函数的下列信息：当时，；当时，或时，；当，