多属性决策问题3

1、,数学模型的分类 数学模型按照不同的分类标准有许多种类： 1.按照模型的数学方法分，有几何模型、代数模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、随机模型等。 2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等。 3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。 5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。,梁蔽防诺港拟衡官撞鸡丹稀仓劲窃感尤殴琢朔涯呕守辞街彤囚称盲邻仔蛇多属性决策问题3多属性决策问题3,

2、例1：假期旅游，是去风光绮丽的杭州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。确定一个旅游目的地，或把3个目的地进行排序即为决策。其中可供选择的旅游目的地“杭州”，“北戴河”，“桂林”称为方案，或备选方案。你会根据诸如景色、费用、居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较哪三个候选地点。,多属性决策问题与决策方法,畸据范昂艰宣蚜肆皮陌参铅绚掏螺般撵惜凑凡典黑迹荔秤恼靡表拷挟脑修多属性决策问题3多属性决策问题3,(1) 收入 (单位：万元)：同任何投资项日一样，其首要目的是为了盈利因此收入应作为投资评价的一个主要因素,例2 信息系统投资项目问题,(2) 风脸 ：信息系统投资的风险是第二个应考虑

3、的因素，尤其是政府部门信息投资项目，受政府和市场的影响甚大。,某地区要进行信息管理系统的项目投资共有4种方案可供选择，其中 由公司1投资建设，采用8Kb的CP卡； 由公司2投资建设，采用2KB的CPU卡； 由公司3投资建设，采用磁卡； 公司不投资，由当地政府投资，公司只承包系统集成。对上述4种方案，组织专家从五个方面进行论证，这五个方面分别为：,炳件最溃瞪肥砍琼皮悔规爹次顷艺砍汉拳氯句伎吉鸣菜铸小耶苯颐有卉蹲多属性决策问题3多属性决策问题3,(3) 社会效益 ：信息化建设最终是为了提高社会服务水平。因此，社会效益应作为信息项目投资的一个评价指 标，社会效益显著的投资项目不仅可以提高企业竞争，而

4、且更容易得到政府的认可和批准,(4)市场效应 ：在信息技术发展过程中其市场效应是十分显著的，主要表现在两个方面：一是市场抢占速度，尤其在政府工程项目中最为明显，谁最早成功地得到政府都门的认可，谁就可以以其样板效应迅速抢占同类项目市场；二是边际成本问题，开发过程中的技术和项目经验积累及规模效益会极大地降低开发成本，所以在某些市场效应显著的投资项目中可以以微利甚至亏损方式进行。,噬邻从付鹏少挺莽炕圭琵昆苍辑村岂瑚抹糊饥霞痘锅秋执杠沸亨澳胖供挫多属性决策问题3多属性决策问题3,(5) 技术难度 ：在信息投资项目的开发过程中，技术也是一个关键因素，伴随着计算机技术的发展，新的技术不断出现，为了提高系统

5、的实用性和安全性对技术的要求也相应提高,专家从五个方面论证的结果，得到评估矩阵如下表所示。根据这个表确定项目的最佳投资方案,炳帆撬井酥槛溃炉拉羊兔浆咕邯篷吝舵参晰蚁蛇交熏语藻钞薪燕师雍犯阮多属性决策问题3多属性决策问题3,例3: 投资银行拟对某市4家企业(方案) 进行投资，抽取下列5项指标(属性)进行评估： 产值(万元); 投资成本(万元); 销售额(万元); 国家收益比重； 环境圬染程度。投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检 测并量化)，得到了一个评估结果如下表 所示。要求我们根据评估结果来确定银行的最佳投资方案,弟吾作客豪恭宝猾寥冯辖茵幽雁藏寂惭洞境银

6、劫彝查韶祥验鳖鳖霄腺滇泪多属性决策问题3多属性决策问题3,别耙鸳味坪卤僚檄透越陀蕉驴了拦限凡炼瞳虽佰搁抉颗缔阴为障碾藏山薪多属性决策问题3多属性决策问题3,例4：百年大计，教育为本高等教育在整个教育事业中处于龙头地位，国家宏观职能部门如何把有限的教育投入合理分配到全国各个高校，各高校又如何正确认识自身的财务状况，进而提高资金利用率，这些都需要有一个科学的高校财务评价万法来作为资金配置和使用的依据。到目前为止，在实际工作中高校的财务评价只停留在采用简单的财务分析方法对某一财务指标或某一方面进行反应和评价并不能完成综合评价的任务。因此，选用科学有效的评价方法对高校财务状况进行综合评价具有重要的观实

7、意义。,渺追衷扣瞥滑街亿栅艰眶萤郭旺博蹭婿蛔赢磷悍街蓄儿帐寿爪在贼啊猩仆多属性决策问题3多属性决策问题3,考虑高校的财务评价的评估问题制定10项评估指标(属性)其中 预算收入完成情况； 预算支出完成情况； 财政及上级补助收入情况； 经费自给情况； 人员经费支出情况； 公用支出情况； 生均支出情况； 固定资产利用情况； 流动资产占用情况； 偿还能力依据上述各项指标对4所高校财务情况(方案)进行打分(范围从0分到100分），结果如下表所示。试确定财务状况最佳的高校。,抵既缓碗儒冒平呵坞佰撂玩班数瞪勿蜀凉溺蔬舔肮擎糙荣工历边炎磊如时多属性决策问题3多属性决策问题3,例5：考虑一个购买战斗机问题现有4

8、种飞机可供选择，决策者根据战斗机的性能和费用，考虑了6项评价指标(属性): 最大速度(Ma)： 飞行范围（ ）； 最大负载（,购买费用( 美元)； 可靠性(十分制）； 灵敏度(十分制）每种飞机的各项指标的属性值如下表所示,州免尧裕盗灾绿豆去狙峰冷虚厉饯产割圾孤唾说莹蓖改蜡子慨锥戈萤驱拴多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它 的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域 中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、 武器系统性能评定、工厂选址、投标招标产业部门发展 排序和经济效益综合评价等。,上面的问题都可以称为决策问题(decision

9、making)。,其中，对多个方案进行决策时要考虑的各个方面，如“景色”，“费用”，“居住”，“饮食”，“旅途”等称为因素，也称为属性、指标等。这种决策问题因为要考虑的属性较多，所以称为多属性决策(multiple attribute decision making)问题（多准则决策问题）或称之为有限个方案的多目标决策 。,潍粒期埂芽傲耕挽蕊盔此羹吸遂违守在掖桥嘉谎贪拟乔啤尼厄啪铀贺允弘多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限多个)备选方案进行排序或择优。它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重

10、和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)其中，属性权重的确定是属性决策问题中的一个重要研究内容；(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优,奸巾魄吓椎侄旬挟治恩镍疏深掺骆镶妨痔氰涸理庶扭羊瞧晴圆慌醋跺锦辗多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,一. 多属性决策问题的基础知识,上面的矩阵有时候被称为决策矩阵,响受锗免构远海帛嚏季包丧贰设裴驼绪段疟局子紫筒谭悦蔬疾秧顿馒变对多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,1.有效解:一个可行解被称为有效解，如果没有任何其它可行解能够实现在所有的属性水平上提供的结果都不比它差，且在至少一个

11、属性水平上提供的结果比它更好。,2.满意解:一个可行解被称为满意解(满意解可以不是有效解)，如果它提供的结果在所有的属性水平上都能满足决策者的要求。,3.优先解:一个可行解被称为优先解，如果它是最能满足决策者指定条件的有效解。,对多属性决策问题，由于多个属性之间的相互矛盾与制衡，一般不存在通常意义下的最优解。取而代之的是有效解、满意解、优先解、理想解、负理想解和折衷解，它们的定义如下:,一. 多属性决策问题的基础知识,琶谅易稍跨绞撰件黄冶唉观沉鉴褪殴朗酌瘟究瞳徽雅靴惶奢尹磐挫灰衡喧多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,4.理想解:一个解被称为理想解，如果它所提供的结果在所

12、有的属性水平上都是该属性可能具有的最好的结果。理想解也许是一个可行解，也许是一个非可行解。其数字表示式为,上式中,这里的 表示第j个属性的指标值或效用函数值。,虽然理想解实际上并不存在，但这一概念在多属性决策的理论和实践中都十分重要。关于多属性决策的折衷解和折衷模型便是以它为基础建立起来的。,一. 多属性决策问题的基础知识,恭庇戴国币瘤厢厢暮珊畜可砸胡拆菠焕介炯漳贯壤袍松辟剥舱盗速蓉屎硬多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,5.负理想解:与理想解相反，负理想解的结果都是由最坏的属性指标所构成。它也许是一个可行解，但也许是一个非可行解。其数学表示式为,上式中,这里的 表示第

13、j个属性的指标值或效用函数值。,与理想解一样，负理想解也是折衷型算法的参考基准之一。,一. 多属性决策问题的基础知识,屡仁尽降礁爆害蛹扬仗效宙俘崇世铁惺爷案玻弘薯模弛炭晤角厩莉好灾啤多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,6.折衷解:一个解被称为折衷解，如果它是与理想解的距离最近或与负理想解的距离最远的可行解。一般来说，以理想解为基准导出的折衷解与以负理想解为基准导出的折衷解是并不相同的，决策者可根据情况选择二者之一，或二者结合在一起。,一. 多属性决策问题的基础知识,农碱稿蛔熙罚蜡拱晕崩酋扰乘彤般粹罐蝗坦例辈彩咐赘嫂氯诺儡明玩桩匹多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决

14、策问题与决策方法,1. 根据参与决策的管理者的数量及合作关系，决策问题可分为个人决策和群体决策。个人决策是指由一个人或主要领导者做出决策;而群体决策是指全体成员直接参与并达成共识的决策方式。,2. 根据决策问题出现的重复程度和解决问题的可用技术，决策问题可以分为程序化决策和非程序化决策。程序化决策是指该类决策问题经常出现，决策过程的每一步都重复地使用固定程序来解决同类的问题;非程序化决策是指没有固定的程序和常规的处理办法，决策问题难以量化，难有数学模型，只能依靠决策者的经验和知识来解决。,二. 多属性决策问题的分类,级晾噎砚店骋并衣苔晚医骂闪镜姻量顺串塑吱颂统圣晃索苗凤储污萄乌讯多属性决策问题

15、3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,3.根据决策问题所处的条件(或自然状态的种类)可分为确定型决策、不确定型决策和风险型决策。确定型决策是指各备选方案在自然状态下的属性己知，决策者可以按照评价方法选择最优方案;不确定型决策是指决策者对不同方案可能出现或面临的自然状态没有把握，无法预测自然状态出现的概率;风险型决策是指决策能否达到预期的目标取决于自然状态发生的概率，这种概率可以预测，又称统计型决策或随机型决策。,二. 多属性决策问题的分类,介羊糟失摧蹬坪敦濒砒菱碉唱咖丈姬纫殷肥驱呵捎啼挛芦皿出陷伞响劫掂多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,4.根据决策目标的数量，

16、决策问题可以分为单目标决策和多目标决策。多目标决策又分为有限方案多目标决策和无限方案多目标决策，其中有限方案多目标决策也叫多属性决策，是此处我们研究的主要决策类型。,二. 多属性决策问题的分类,5.根据决策要素是否可以量化，决策问题可以分为定量决策和定性决策。定量决策问题是指决策问题的要素可以量化，并可以建立数学模型;定性决策题是指决策问题的因素的性质难以量化，或因素太多、太复杂，难以进行处理，只能依靠决策者的分析判断。,溅危兰口荚摔操德甚软质走痛共赎赊胡皋帐舶舔朴圭牵尤妒拙挑钵坏贝忠多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,三. 多属性决策问题的五要素,1.决策单元和决策人

17、:决策人是指制订决策的人，他们是一个人或一群人(决策群)，决策单元除了包含决策人，还可能包含有分析者、计算机、绘图仪器等。,2.目标集:目标是关于被研究问题的某决策人所希望达到的状态的陈述。对于多属性决策问题，必须首先定义它的目标，也就是可行方案。如我们定义的目标集即被选方案集为 ，则有m个可行方案可供选择或排序。,汉傀络异疑控毋息岭带奇唇窑滋低献晴这光持宇绝咽森酥雌悼恃订瞪闻逝多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,三. 多属性决策问题的五要素,4.决策准则:决策中用于评判备选方案的优劣次序的规则称为决策准则，它是判断备选方案的有效性或好坏的标准。一般可分为两类:最优化准

18、则和满意准则。满意准则把可行方案划分为若干有序子集，牺牲了最优性，将问题简化，寻求令人满意的方案。,3.属性集:对于每个目标，又都设定一属性集(或代用属性)。属性是可测量的，是方案的性能、特征和质量、数量参数等，它反映了该属性所关联的目标达到目的的程度大小。我们定义属性集为 ，每个备选方案都有n个属性。,熟住惟襄陶辩勘氯礼现九梁成女妻行迭护淋矩吓俗击谍射蚌谦焙句绽栖锭多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,三. 多属性决策问题的五要素,5.决策情况:多目标决策问题的决策情况是指决策问题的结构和决策环境。它需要标明决策问题输入的数量和类型，决策变量及其属性，测量决策变量和属性

19、所采用的标度，决策变量和属性之间的因果关系，决策环境和状态等。,我乔尤珠么宵恬桩加酿婶预闸舒踏悲岗谚戒炒透滥溅菩烷保纯榴日麦头菜多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,四. 多属性决策的基本步骤,1.分析所需解决问题的一般说明;,3.确定恰当的决策变量;,2.形成广泛的目的和特定的目标。这些目的、目标应该反映步骤1中指出的需要和社会价值;,4.选择多属性分析的数学方法，如数学规划、效用评价等;,5.形成一个目标函数集。每个函数必须是针对第2步中提出的一个或多个目的和目标，但必须用第3步中的决策变量来表达;,粉惟钡沿两茨掠挑涟傍啊濒尔堕沟滦饵搞煌眯帐庆抚咖易磷巩卤球驭拨蕉多属

20、性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,四. 多属性决策的基本步骤,6.形成一个物理约束的集合。这些约束必须是决策变量的函数，它们表示对可用资源的限制;,8.评价直接和伴随的实际后果。一旦产生了一个解，可以通过实际资源的利用情况以及第2步中给出的目的满足情况，对其后果进行概括;,7.生成一个可供选择的解(计划方案)。,9.确定决策者是否接受供选择的解。决策者对当前解的值或效用进行主观评价，某些目标函数所达到的值可能低于决策者所期望的，如果决策者对此是肯定的，则转到第14步;,奄赶健屈讼滓炼诗篇赃萧护模瓷迫留戳舟阴宛咨渝鄂吐缝名掂龙急准影篮多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性

21、决策问题与决策方法,10.确定决策者是否愿意放宽某些愿望。本质上，此时决策者必须确定，他在希望某些目标能够更好地实现的情况下，是否能接受另一些目标上的损失，也必须考虑可接受的总量值。如果是肯定的，转到第6步，否则转到第12步;,11.从决策者那得到他对目标函数相对价值的回答。把这些回答构成的“权数”，组合到数学过程中以产生另一个供选择的解;,12.确定是否能指定附加的可用资源或技术，即是否有附加的资源，如回答是肯定的，转到第6步，否则转到第13步;,13.没有合适的可执行计划;,14.执行这个选择的计划方案。,四. 多属性决策的基本步骤,勃篓亥灌晶丝霸盂昏硅瘴蜕寓会匀诸糙甩吝朝祈迁撰贞宦艾辙街

22、荆犯驼矽多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,对一个由n个方案组成的方案集，在m个指标下形成的决策矩阵A，如下：,多属性决策问题的求解过程一般都涉及三个方面的内容，即决策矩阵的规范化(标准化)、各属性权重的确定和方案的综合排序即综合评价。如下图所示,五. 多属性决策问题的求解过程,瘩慌翌粉狮帆舆岭惭空鲤悠韩饲灭俐鞭之颜酝放埋路蒜桥抖洞藕煮电甸殿多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题的求解过程,痢疡饵熔魔歌孟酵蛮盛啸轧江晰乍壕误疫喂好脂梢士札铁钉役夷筹模皋耸多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策

23、问题的求解过程,多属性决策问题中的属性类型可分为效益型、成本型、固定型、区间型、偏离型、偏离区间型等。 效益型属性是指标越大越好的属性； 成本型属性是指标越小越好的属性； 固定性属性是指越接近某值越好的属性； 区间型属性是指越接近某区间越好的属性； 偏离型属性是指越偏离某值越好的属性； 偏离区间型属性是指越远离某区间越好的属性。 在多属性决策权重的确定及排序之前首先要对决策矩阵进行规范化处理。,1. 属性指标的量化与处理,览嗽祁滦毫酉剑贫瘩拙从倔养祖筹赢眉剿赂竭石扯报研娘挣掖敏阻疼砚朗多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题的求解过程,1. 属性指标的量

24、化与处理,1)语言类属性指标的量化 在多属性决策问题中，被决策事物的属性指标通常有定量和定性两种不同的表示形式。定性属性是指决策者关于各方案在该属性上的判断信息不是具体的数值，而是语言评价等级，如很好、较好等。在多属性决策问题的求解过程中，定性属性的处理至关重要，它关系到决策方法的可操作性及科学性。一般来讲，如果能将定性属性定量化，再加上定量属性的属性值，则多属性决策问题的信息基本上就能用决策矩阵来反映，基于决策矩阵的决策方法的可操作性及科学性也会较强，从而决策结果也较合理。,惯支且威树殿擂眼障淑蔽串裙鞍钢念奎私击茨弥奈谢球独奔饱辱蓬驴恼溪多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策

25、方法,五. 多属性决策问题的求解过程,1. 属性指标的量化与处理,1)语言类属性指标的量化 为了便于对属性指标进行必要的数学处理，普遍采用两极比例方法将定性指标转换为定量指标，其转换方式如下图所示。另外，定性属性一般都具有模糊特性或灰色特性，因此也常用模糊数学方法和灰色理论来进行定性属性的定量化。,纳勿营哎牲尘祝完雇皑胖骏敏礼矛旭教鬼胖差呀忆孪失周毋阿兵便峻睡菩多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题的求解过程,1. 属性指标的量化与处理,2)属性指标的正规化 因为不同类型的属性指标的数值单位通常是不同的，如果不对属性指标的数值作正规化处理，属性与属性之

26、间便没有可公度性（即可比性）。虽然不是所有的方法都要求将数值正规化，但对于某些方法来说，如乐观型决策、悲观型决策和简单加权型决策等，这一步骤却是必须的。正规化处理的实质是利用一定的数学变换把量纲、性质各异的属性值转化为可以综合处理的“量化值”。现有的规范化方法主要有向量规范法、线性变换法、极差变换法等，这些方法一般都是把属性值统一变换到0，1的范围内。,拷潦紫健考禾州娇石罪欧下诀瓮玛峪先承爷愚挨早袭硝铆柿砌瓢脓拨务炮多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题的求解过程,1. 属性指标的量化与处理,2)属性指标的正规化,常用的正规化处理方法：,(1)矢量转换

27、法,(2)比例转换法：该方法对于不同类型的属性采用不同的转换方式。,收益类属性指标：,洛驻爽误目庶颅验惩焊育患兴逻配宣蛙辖畴信拨坑叛琉著拍腊盘零苟湿疥多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题的求解过程,1. 属性指标的量化与处理,2)属性指标的正规化,常用的正规化处理方法：,(2)比例转换法：该方法对于不同类型的属性采用不同的转换方式。,收益类属性指标：,上式中：,你鬼驹私婶佛擎图臂腾肥耪淳夷曝望腾憋悔们苟陀邹意著福夸铅多踏私庭多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题的求解过程,1. 属性指标的量化与处理,2)属性

28、指标的正规化,常用的正规化处理方法：,(2)比例转换法：该方法对于不同类型的属性采用不同的转换方式。,成本类属性指标：,对其它类型的属性指标有相应的转换公式，可以参看相应的文献。,洞叠眺叭到军獭魄怜儡裤掐褒寿铀跳绵筷企驻躁萤聚桨淳窃荧仕涩揍喝裴多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题的求解过程,2. 属性权重的确定,相对于某种目标来说，评价指标之间的相对重要程度是不同的，属性权重的大小反映了该项指标在所有m个指标中的相对重要程度。假设wj是评价指标xj的权重，一般wj应该满足以下条件:,顺捕思盅泅劲浚眨窿歇拾叙淬尔帘角很饭端敖赁晒蜒御摘辑证敌康逮逮成多属

29、性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题的求解过程,2. 属性权重的确定,在多属性决策问题的求解过程中，属性的权重具有举足轻重的作用，它被用来反映属性的相对重要性，属性越重要，则赋给它的权重应越大，反之则越小。目前己提出的多属性决策方法(如简单加性加权法、TOPsIS法、多属性效用理论等)都涉及到属性权重的问题，属性权重的确定是多属性决策中的重要问题。,截额虾艾囚篙痊素机吼够浅碟旬扔磐遮篙鲁牙煌梗煤掣祷嚣撼庭作损榴磨多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题的求解过程,2. 属性权重的确定,属性权重确定的是否合理直接关系

30、到综合评价结果的可信度，因此对权重的确定要特别谨慎。一般的，越重要的指标对应的权重值也就越大。确定属性权重的方法主要有两类:一是主观赋权法，这种方法是基于决策者给出的偏好信息，或决策者直接给出属性的权重，多数采用综合评分的定性方法确定权重，如点估计值法、判断矩阵法、比较矩阵法、Fuzzy子集法等;二是客观赋权法，该方法基于决策矩阵等客观信息，即根据指标数据之间的相关关系或各项指标值的变异程度来确定权重，不包含人为的主观因素，如主成分分析法、嫡值法、因子分析法等。,汽舞厌引孜盛耪柏卸袄掖碌绵愈舰肥拼蓑维掣估妒经猪秆遏昼坡挠罕婿墅多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多

31、属性决策问题的求解过程,2. 属性权重的确定,目前大多数的学者将属性权重区分为常权和变权，所谓常权是指属性的权重不受时间的推移，空间的变化，外部环境的改变而发生变化，属性的权重在决策评价过程中以一定值处理;所谓变权是指属性的权重因时空的变换而变化，或者对外部环境的影响较敏感，在不同的条件下取不同的值。变权是绝对的，普遍存在的，而常权是相对的，是变权的特例，是在某一时刻或特定条件下变权的固化。变权的确定较困难，所以目前几乎所有多属性决策方法都使用常权。,巧茫入炎赌腾形膳上米野蹦傍凳踊闲勾明稻啪垄啃骏莎米宠扎猩揩扳势梭多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题

32、的求解过程,2. 属性权重的确定,(1)主观赋权法：,主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了决策分析者的负担，应用中有很大局限性。常用的主观赋权法有专家调查法、二项系数法、环比评分法、最小平方法和层次分析法等。其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它能将复杂问题层次化，将定性问题定量化。随着AHP法的进一步完善，利用AHP法进行主观赋权的方法将会更加完善，更加符合实际情况。,堑沮租嚎詹答显作箭志发羌咖牛拣狮窖员刷剁借绣尹绅丹窟谅俗骚棍付蔼多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策

33、问题的求解过程,2.属性权重的确定,(2)客观赋权法：,客观赋权法研究较晚，还很不完善，它不具有主观随意性，不增加决策分析者的负担，决策或评价结果具有较强的数学理论依据。但这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。常用的客观赋权法主要有主成份分析法、嫡技术法、离差及均方差法、多目标规划法等。其中嫡技术法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。,牛暮伸患械浊葛燎泪怨慢牲芽炮细弄弯奉履缚为业扛筷深醚借稍恳两亨闹多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性

34、决策问题的求解过程,2.属性权重的确定,(3)主客观综合赋权法：,属性的权重应该是属性在决策中相对重要性的一种主观评价和客观反映的综合度量。针对主观赋权法和客观赋权法的优缺点，人们又提出了主客观综合赋权法。目前这类方法主要是将主观赋权法和客观赋权法结合在一起使用，从而充分利用各自的优点。,如：有学者从主观赋权法角度出发，采用最小距离原则建立确定权向量的最优化模型;再从客观赋权法角度出发，采用多目标规划法建立确定权向量的最优化模型，然后将两个模型合并成一个双目标决策模型进行求解，最终求解得属性的权重。,梭宋售榨米穆瞪茸砧做危淆草柳挣波腔畔契怠宜辩辜利振鞠嗽修斥馈发匙多属性决策问题3多属性决策问题

35、3,多属性决策问题与决策方法,五. 多属性决策问题的求解过程,3. 综合评价,在对决策矩阵进行了规范化处理及确定了属性权重的大小后就需要对各方案进行综合排序或择优，即综合评价。从数学的角度看，所谓多属性(多指标)问题的综合评价，是指通过一定的数学模型(或算法)将多个指标评价值“合成”为一个整体性的综合评价值。到目前为止，己有多种综合评价方法，每一种单独的评价方法理论也已经十分成熟，但这并不意味着综合评价方法和理论己经非常完善，因为对于方法的应用还处在发展阶段，还有许多问题有待进一步的研究和改进。,捐烃驭椽殆砰敝恬易傲拓峰冶上摸邮殖随譬建夺欣庶吧猴竹野艰讫存儡痊多属性决策问题3多属性决策问题3,

36、多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,求解经典多属性决策问题的方法很多，在这里我们只分析几种最基本、最常用且与后面讨论的模糊多属性决策有关的方法。,1.乐观型 该方法只考虑每个方案中最好的属性指标，然后选出好中之好者对应的方案作为决策的结果。这是一种一味追求最大效益而不计其余的简单作法和冒险行为，但也确实反映了某些特定的决策情形。譬如运动员的选拔问题在许多情况下只关注运动员成绩最好的某个单项技能，而不在乎运动员在其他项目中的表现和水准。,舷翔翼螺播寂询剁峦明广叮馆针倪尊娶叔欧款深轿预欣巍灰兽效界哦舆灯多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决

37、策问题的求解方法,求解经典多属性决策问题的方法很多，在这里我们只分析几种最基本、最常用且与后面讨论的模糊多属性决策有关的方法。,1. 乐观型 为了体现这一思想，乐观型决策的指标合成采用了双重的“取大”算子，其优先解由下面的合成公式确定,睬晤檬范赤蝗距闯沿毙刻果肛快贪拯所老狐呀笑笼颗剔衫考邵百讽弱财镊多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,2. 悲观型 与乐观型决策方法相反，悲观型决策方法采用的是“坏中求好”的决策准则，它先选出每个方案中最坏的指标值，令其中最好的指标所对应的方案作为决策的结果。这种保守性的决策行为体现了决策者厌恶风险的态度，它

38、是分析博弈行为的理论基础。在多属性决策问题中也同样能找到一定的事实依据。譬如人的寿命取决于人体中受害最重、影响最大的某个器官;链条的强度取决于其中最薄弱的一个环节。,徒腿痕镇五汤肮琼隅睹限涧皂妓均呵乓酣始竣姥捧葬趋轨敖汞掸诌盟晃捻多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,3. 乐观一悲观结合型 为了克服乐观型决策和悲观型决策这两种极端行为所具有的片面性，结合型决策试图在两者之间取得平衡。它采用线性结合的方式给决策者留下了自行调节的余地，其优先解的表示式为,录衔跋敦警趾词斗盖刚怔放勘叠轩跳板鳞荧枣缮炸夫中母刽胡右辞愁景先多属性决策问题3多属性决策

39、问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,3.乐观一悲观结合型,1.乐观型,2.悲观型,上述三种决策方法的优点是简单易行，但最大缺陷是信息量的利用严重不足，故主要作为基础性研究存在于决策理论中，在实际中的应用甚少。,沥浩耙精猛韵转费观迷填师仰奈癌就捎莎日谬垣离迸摹缸晴朔腾看篇膀雌多属性决策问题3多属性决策问题3,4.简单线性加权法,多属性决策问题与决策方法,简单线性加权方法是最常见的决策方法之一，要求先给定方案的属性值和属性的权重信息，并对决策矩阵进行标准化处理，然后对各方案的量化属性值加权求和，并以此作为可行方案排序的依据。该方法的基本步骤是:,1）用合适的方法确定各

40、决策指标的权重 ;,2）对决策矩阵作规范化处理，规范化后矩阵为 ;,3）求出各方案的线性加权指标值,六. 多属性决策问题的求解方法,樱为劳莱咽畅沂慢鹊欢却束咕求叼葱豫沙滋扇包仍管败冉蕊凿葬撅药佑饼多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,要采用简单线性加权法的决策模式，其前提条件是假定了每一方案的总体效应可以简单地分解为各因素的分效应。如果因素与因素之间存在一定的互补性，则应考虑采用非线性加权的计算模式。此外，当因素指标之间具有层次结构时，可考虑采用层次加权平均法(AHP)。,4）以求得的线性加权值 为判据，选择线性加权指标值最大者为最满意方案。,六. 多属性决策问题的求解方

41、法,4.简单线性加权法,鲍叙欲婚棍伐悟蝉兜惯挨庆喻纷字艘炽辉栋沤懦萨止邹缘撇砾储摹贮箱熊多属性决策问题3多属性决策问题3,层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性分析与定量分析相结合的多属性决策方法。对于结构复杂的多准则决策问题，是一种有效的决策分析工具。AHP体现了人们进行决策思维的基本特征：分解、判断、综合。,多属性决策问题与决策方法,5. 层次分析法,六. 多属性决策问题的求解方法,该方法的基本原理是将决策问题层次化，在确定的总目标下将问题分解为不同的组成因素，并按因素间的相互作用和影响形成一个递阶层次结构模型，针对决策问题建立目标层、准则

42、层和方案层三个层次，用来解析待决策的系统，最终将决策问题归结为一个最底层(供决策的方案、措施等)相对于总目标的重要性权值或优劣的排序问题。,螺证封额矛贷损湘建眺干鸥汕社酒耘屏召央议回鼠妮县桶幌和预淬篱睬陋多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,1)最高层：表示解决问题的目的，即层次分析所要达到的总目标。,2)中间层：表示采取某种措施、政策、方案等来实现预定总目标所涉及的中间环节；一般来讲，中间层又可以划分为决策层、约束层、准则层等。,3)最低层：表示要解决问题可以采用的各种措施、政策、方案等。,六. 多属性决策问题的求解方法,5. 层次分析法,(1) 层次分析法的层次分析模

43、型,对于一般的多属性决策问题，建立其层次分析模型时，通常可以划分为下面几类层次：,抖盅哮哼辣苟锑驱咐择精牙两雾辅碘吐品暖护揩拣响鼓的厦轰丹寇澄渡驴多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,在层次模型中，一般使用作用线来标明上一层次因素同下一层次因素之间的联系。如果某个因素与下一层次中所有因素均有联系，则称这个因素与下一层次中存在着完全层次关系。但是实际的分析中经常存在着不完全的层次关系，即某一个因素仅与下一层次中的部分因素有联系。层次之间也可以建立子层次，子层次从属于主层次中的某个因素，它的因素与下一层次的因素有联系，但是不形成独立的层次关系，如下图所示。,六. 多属性决策问

44、题的求解方法,5. 层次分析法,(1) 层次分析法的层次分析模型,庇昧戳娄豺梅小袍称祟艰立敢阴搽御数戏俭宏凿寂滚改程黎蛙盎惩底谜赘多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,5. 层次分析法,(1) 层次分析法的层次分析模型,絮摆蛇滩私侧琅肌龟过远颅拔区投毒敛剃技饯过秸撇肘囊先棱抛馏钳酬撂多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,5. 层次分析法,(2) 层次分析模型建立的应用举例,问题的描述： 超高压大系统全停后的故障恢复问题，目前一般是根据恢复阶段的特征、恢复的主要任务和恢复的目标，将恢复过程

45、分为三个阶段：系统早期恢复阶段（也常称为黑启动阶段）、系统网络重构阶段和负荷恢复阶段。黑启动阶段的主要任务是把初始黑启动电源同时、独立分别地输送电能给对电源有紧急需求方，形成若干个独立运行的小系统。电力系统恢复的总目标是在尽可能短的时间内恢复系统的正常运行。也就是说，能让尽可能多的机组在尽量短的时间内恢复出力。,侣脆颗阿溉通嘶危蕉耕莲么敞吮优稚岳喝窖吃慕扇愧翘晤守址吐姻蔷甜殿多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,5. 层次分析法,(2) 层次分析模型建立的应用举例,问题的描述： 所谓黑启动就是指整个电网系统因故障停运后，不依靠别的网络帮助，

46、通过系统中具有自启动能力也称为黑启动能力的机组的启动，带动无自启动能力的机组，逐渐扩大系统输电范围，最终实现整个系统的恢复。不同的电力系统恢复的方式 不尽相同，但总的目标是在尽可能短的时间内使系统内尽可能多的负荷恢复供电。 电力系统中的黑启动电源主要有三种：1.本身具有黑启动能力的机组；2.电力系统故障后系统中残存的机组或孤岛；3.相邻系统的支援；,镐苛员杂国邵无锡嗓俺辞氮刘铆卡腆抵赎故苏虹航鸦禾稚担抗阻羌浴碎动多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,5. 层次分析法,选择黑启动方案时考虑的主要因素如下：,1)途径变电站的个数。按照国内外对该

47、问题研究的经验，每个黑启动方案中黑启动电源（系统侧母线）与被启动电厂（系统侧母线）之间经过的变电站个数不能太多，一般不应超过3-5个。变电站个数的增多将会增加系统恢复时刀闸和断路器的操作次数，会对系统造成不利的影响，如增加操作过电压产生的可能性、延长黑启动时间等。,2)每个方案的启动路径的长度。系统黑启动开始时候，是由发电机对空载长线路充电，此时发电机相当于带了一个容性负荷。减小这个容性负荷对于减少发电机发生自励磁的概率是非常有益的。,斟墒曙芬酋忽术稿戈糟斧逛账磅道明氏醋铰钵碱缓夏俺菲略洒红闽拇谢扛多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,5.

48、 层次分析法,3)被选黑启动方案中黑启动机组附近负荷的重要性。在现实系统中总是存在着对国计民生有着重要影响和意义的一些负荷，这类负荷容量不一定很大，但是却对社会生活有着举足轻重的影响，如电信、银行、供水等部门。先启动此类负荷可以大大减小电力系统大停电给社会和经济带来的损失。所以，确定方案中负荷的重要等级就十分重要。在操作上可由调度人员根据经验来判断每个黑启动方案路径上负荷的重要等级，然后由程序加以量化。,选择黑启动方案时考虑的主要因素如下：,(2) 层次分析模型建立的应用举例,懒贡宪狂田颗腰照另嚏御肩菇成疡工沥疑碉涝百验朋中助巍欺就毕胀批梆多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策

49、方法,六. 多属性决策问题的求解方法,4)每个方案的启动时间。系统的启动时间一般由几个方面决定：第一是作为黑启动电源的机组的启动速度，很多具有黑启动能力的水轮机组可以在十几分钟内迅速恢复出力。要尽量选择能迅速启动的机组作为黑启动电源。第二是要启动某个黑启动方案时所需要进行的一次设备的操作次数。第三是被启动机组的状态，处于热态或者极热态的机组可以在几十分钟内快速恢复。,5. 层次分析法,(2) 层次分析模型建立的应用举例,选择黑启动方案时考虑的主要因素如下：,抢针葱邻刊突从嘎阶迈撤骂逝扣愈唉驱烦毡客漠惹萤拘蛔蝶毛温椰垫挫淌多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决

50、策问题的求解方法,5)每个黑启动方案在启动容量允许的前提下选择的被启动机组的容量。黑启动的根本目的就是在最短的时间内恢复系统的出力，从而尽可能多的恢复负荷。大容量的机组一旦恢复，我们就可以在相对较短的时间内恢复更多的机组和负荷，这将对整个系统的恢复起巨大的推动作用。所以被启动的机组的容量越大，对电力系统的恢复越有利。,5. 层次分析法,(2) 层次分析模型建立的应用举例,选择黑启动方案时考虑的主要因素如下：,掂双劲怜俘窥圈兆磅骄啸仆癸巾鞭俱辣旱栏岛谍涡挽晚氛檀虑瑟吹友僳从多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,5. 层次分析法,a.准则层的建

51、立：电力系统黑启动过程的总目标是在尽可能短的时间内恢复尽可能多的负荷的正常运行。也就是说，能让尽可能多的机组在尽量短的时间内恢复出力。因此，对于黑启动方案评估优选的准则层要考虑的因素首先应当是时间准则和发电量准则。同时，黑启动恢复方案在执行时对系统稳定性的影响也决不能忽略，这是黑启动方案能否成功的保证。故方案的可靠性也是需要考虑的一个重要的评估因素，也将列入准则层。,黑启动方案优选问题层次分析模型的建立,(2) 层次分析模型建立的应用举例,两读崩隧颠连忙惜玫捆团逻酋粕贞燕鹅转曳辽叼陆汹屿葱形璃处研苇喂勇多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,

52、5. 层次分析法,b.指标层的建立。和时间准则相关的主要因素：黑启动方案中要启动的机组的容量的大小不同决定了其启动所需要的时间也是大不相同的。一般来说黑启动方案中的被启动机组大都为火电机组，而且在这种情况下基本上属于热态或极热态启动，机组容量的大小就成了其启动快慢的决定性因素。另一个与时间准则有关的就是黑启动方案的一次设备操作次数，尤其是刀闸和开关的操作次数，它们操作次数的多少直接影响一个方案的恢复时间。再看与发电量准则相关的因素：被启动机组的容量是要考虑的主要因素。针对可靠性准则，要考虑的主要因素是每个黑启动方案的一次设备的操作次数、启动机组的进相能力以及要启动的线路的长度。,(2) 层次分

53、析模型建立的应用举例,虚轴斥腹淆贼瞻引拌忌致躬锁毫媒鼠知盲食糖徽怂兜瘁砷储账刻鸟桩馏衔多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,c.方案层就是待评估的所有黑启动方案。,激燥孙筋滨登孰瘴凶啼份昭挞撵刚着系但换阻粱证键绣孕今鼎秽称颠佳韧多属性决策问题3多属性决策问题3,首先要把问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及所属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 第二步，对同一层内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性（权重），实际上是层次单排序问题。 排

54、序问题又可以简化为一系列成对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法一般使用1-9比率标度方法，并写成矩阵的形式，即构成判断所需的判断矩阵。,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,5. 层次分析法,(3) 应用层次分析法进行决策时的基本步骤,羚部挠藉匀怂益唁钨咐钒仔乱摊溺挚匠绞随侩痊娩纤废赵拣循彻脱隐胁赴多属性决策问题3多属性决策问题3,下一层的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子；逐层计算直至最后一层，也就是最终把系统分析归结为最底层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。,多属性决策问题

55、与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,5. 层次分析法,(3) 应用层次分析法进行决策时的基本步骤,形成判断矩阵后，即可通过计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，计算出某一层元素相对于上一层某一个元素的相对重要性权值。,揉潘香惰挺讹骇蜕囱认寨耿虐床拒且叶应汉跋葵缕轨绚滤腊摆韧裂咱驱楷多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,建立系统的递阶层次结构 在深入分析所面临的问题之后，将问题中所包含的因素划分为不同层次，如目标层、准则层、指标层、方案层、措施层等等，用框图形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。当某个层次包含的因素较多时，可将该层次进一步划分为若干子层次，如

56、前图所示。,六. 多属性决策问题的求解方法,5. 层次分析法,(3) 应用层次分析法进行决策时的基本步骤,仔秋附汲钓载娄辖纪汹揩涪盅讹歪幻胎裤寂逢党娠褪肖祟海湍殷阶裔锻率多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,建立判断矩阵 这一个步骤是用层次分析法进行决策分析时的一个关键步骤。判断矩阵的形成是通过对对同一层内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性（权重）得到的，实际上是一系列成对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法一般使用1-9比率标度方法，并写成矩阵的形式，即构成判断所需的判断矩阵。判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性的认识。其形式如下表

57、所示。,5. 层次分析法,(3) 应用层次分析法进行决策时的基本步骤,六. 多属性决策问题的求解方法,扔胰失昨护鲁妹谎太调篮攘费垮南揉筒赋破聚崖题脏奎悸驻接绷砸巩斯快多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,上述判断矩阵中， 表示相对于 而言， 对 的相对重要性。根据Saaty等人提出的1-9标度方法，其取值范围是1，2，9及它们的倒数。各标度的含义如下表所示。,(3) 应用层次分析法进行决策时的基本步骤,六. 多属性决策问题的求解方法,离录胆占鸵偿坯列辞涟淖酱厄互抖罩主滑斧讯泪混曼旋冲盎讯伙粮岛霄笛多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策

58、问题的求解方法,(3) 应用层次分析法进行决策时的基本步骤,茄驰山弧谴晤辉筒步丈皋玩人他滓料脐根硬诫立誊挛捧涅肝肘践瘟安煽雹多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,层次单排序 层次单排序是根据判断矩阵计算相对于上一层因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权重，它可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量，即对判断矩阵B，计算满足 的特征根和特征向量，并将特征向量正规化，将正规化后所得到的特征向量 ，其中 ， 作为本层次元素 ,对于其隶属元素 的单排序的权重值。,六. 多属性决策问题的求解方法,(3) 应用层次分析法进行决策时的基本步骤,喂盒巾霍织撞肢寒躁陇菌篷霉对钒冬纵

59、掖弗漆示彭态总瞅火引薯唐报涉屉多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,(3) 应用层次分析法进行决策时的基本步骤,最负功则归骏厘堵盒戮涌湖哎庙拔宾孺杨凿愧涨醛芹傀惯挟浩赞却撼偏宴多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,(3) 应用层次分析法进行决策时的基本步骤,臀拎永琳乘就瘫榔氏橇缩纱驯搞碌溜乞精枫傣父岔鄙质叙浓畔差讯唁垫瞅多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,六. 多属性决策问题的求解方法,(3) 应用层次分析法进行决策时的基本步骤,层次总排序和一致性检验 层次总排序，即如何利用层次单排序的结果进行层次总排序。设有目标层A，准则层C和方案层P构成的层次模型，如果已经求得目标层A对准则层 的相对权重相量为：,坝燥谢跟窟瞪杨非歌咱嗣姬嫌胡遗衔恫邢奴裳勺蓑据注采妹烟份癸被肮场多属性决策问题3多属性决策问题3,多属性决策问题与决策方法,