2014年中考数学复习专项练习卷-方案设计型问题(含答案解析)

1、2014年参加数学二次考试复习精品资料方案设计型问题一、考试主题的解释计划设计型问题是指根据问题提供的信息，运用所学技能和方法，进行设计和操作，并通过分析、计算、证明等，决定最佳计划的数学问题。随着新课程改革的深化，有些新颖灵活，实际方案设计问题越来越受到中考命题人的喜爱。 这些问题主要调查学生的手操作能力和创新能力也是新课程要求的核心内容之一。二、解题战略和解法的精说计划设计型问题涉及生产生活的各个方面，如测量、购物、原料生产、汽车调配、图形连接等。 所用的数学知识有方程式、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。 这种问题的应用性非常突出，主题一般很长，做问题前要认真阅读问题，理解问

2、题的意义，选择适当的数学模型，用数学解决问题，最终才能解决问题。 解决这种问题要有充分利用基础知识和知识的能力，在解决问题时要重视综合运用变革思想、数形结合的思想、方程式函数思想、分类讨论等各种数学思想。三、及格分数要仔细说话试验点1 :设计测量方案的问题这种问题主要包括物体高度的测量和地板宽度的测量。 所使用的数学知识主要有相似、全等、三角形的中央线、投影、解直角三角形等。例1 1.(2013吉林)一所学校的数学课题学习小组在“测量教学楼的高度”活动中设计了以下两个方案课题测量教学楼的高度计划一个二图标。测量数据CD=6.9m，873毫克=22，873毫克=13EF=10m米，873 aeb

3、=32，873 AFB=43参考数据sin220.37、cos220.93tan220.40sin130.22、cos130.97tan130.23sin320.53、cos320.85、tan320.62sin430.68、cos430.73、tan430.93请选择其中一种方法，求出教室楼的高度(结果为整数)想法分析：选择方法的话，RtBGC中，从CG=中得到CG的长度，同样，RtACG中，从tanACG=中得到AG的长度，从AB=AG BG中得到结论如果选择方法2，则在RtAFB中根据tanAFB=得到FB的长度，同样地，在RtABE中根据tanAEB=求出EB的长度，并知道EF=EB-

4、FB并且从EF=10得到=10，所以能得到AB的长度.解：选择方法1后，解法如下在RtBGC中，873bgc=90、873bcg=13、BG=CD=6.9AAR=30在RtACG中，873 AGC=90，873 ACG=22谭AAAAAAAAAAAAAARag=30ton22300.40=12ab=agbg=12.919 (米)a :教学楼大约有十九米高选择方法2后，解法如下在RtAFB中，873 abf=90，873 AFB=43AAAAAAR AARHHL在RtABE中，873 Abe=90，873 aeb=32AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAPS=LAAR=e B- FB且E

5、F=10在-=10处，解AB=18.619 (米)a :教学楼大约有十九米高应对训练1.(2013内江)如图所示，某学校综合实践活动组的同学正试图测量公园内一棵树DE的高度。 他们测量，在这棵树前大楼前面台阶上的a点，树顶端d的仰角为30，向这棵树的方向走到台阶下的c点，树顶端d的仰角为60，a点的高度AB为3米，台阶AC的斜率为1。 (AB:BC=1: )，而且，b、c、e点在同一直线上。 请在以上条件下求出树DE的高度(滚动)1 .解：如图所示，越过点a把AFDE设为f四边形ABEF是矩形AF=BE，EF=AB=3假设DE=x在RtCDE中，CE=x在RtABC中AAAAAAAAAAAAA

6、AAAAAPS=3在RtAFD中DF=DE-EF=x-3AF=(x-3 )AAAAAAAK(x-3)=3 x解是x=9。a :树有九米高试验点2 :设计和提案的问题这种问题不仅在中考中，大家在平时的练习中经常遇到。 它一般给出两个要素，设计一种利用这两个要素组合不同的新东西来使利益最大化或成本最小化的方案。 解决问题时，根据问题所包含的不均匀关系，列举不等式(组)，根据不等式组的整数解来决定计划。例2 (2013昆明)一所学校的七年级学生打算买笔记本奖励优秀学生，发现购买时笔记本每本能买9成，360元的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。(1)求折扣前笔记本的售价是多少？(2)考虑到学生

7、需求的差异，学校决定购买笔记本和笔袋共计90分。 笔袋的原价是6元，两种商品都是9成，购买总额在360元以上365元以下的话，有什么购买方案？想法分析： (1)折扣前的售价为x，折扣后的售价为0.9x，表示折扣前购买的数量和折扣后购买的数量，折扣后购买的数量比折扣前多10本，所以可以解方程式(2)购买笔记本y件，购买笔袋(90-y )件，购买总额在360元以上365元以下，因此可以得到不等式组，并可以解开。解： (1)折扣前的销售价格为x，折扣后的销售价格为0.9x出于题意解： x=4x=4是元方程式的根a :打折前笔记本的售价是4元(2)购买笔记本y件，就买了笔袋(90-y )件由于问题，3

8、6040.9 y 60.9 (90-y ) 886567y70x是正整数。x是68，69，70我有三个购买方案。方案1 :购买笔记本68册，购买22个笔袋方案2 :购买笔记本69册，购买21个笔袋情景3 :购买70本笔记本，购买20个笔袋分数评价：本问题考察了分式方程式的应用、一维一次不等式组的应用，要解决此类应用类问题，首先要仔细研究问题，有时需要多次阅读，找出解决问题所需的等量关系和不等关系。应对训练2.(2013湘潭) 5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲。 选择了温暖、象征母爱的康乃馨和高贵、象征尊敬的兰花两种花。 康乃馨一瓶5元，兰花一瓶3元，小明只有30元。 想买的花的数量在

9、7朵以上，其中至少有一朵是康乃馨。(1)小明有多少种购买方案？列出所有方案(2)小明先购买2元祝福卡，从(1)中选择一个方案购买花的话，求他能实现购买希望的概率。2 .解： (1)购买康乃馨x支、兰花y支，以题意获得，x，y是正整数当x=1时，y=6、7和8符合问题在x=2的情况下，y=5，6符合问题在x=3的情况下，y=4，5符合问题在x=4的情况下，y=3符合问题在x=5的情况下，y=1被舍去在x=6的情况下，将y=0舍去。有八个购买方案方案1 :买一支康乃馨，买六支兰花方案2 :买一朵康乃馨，买七朵兰花方案3 :买一朵康乃馨，买八朵兰花方案4 :买两枝康乃馨，买五枝兰花方案5 :买两枝康

10、乃馨，买六枝兰花方案6 :买三支康乃馨，买四支兰花方案7 :买三支康乃馨，买五支兰花方案8 :买四支康乃馨，买三支兰花从题意出发，买花的方案如下方案1 :买一支康乃馨，买六支兰花方案2 :买一朵康乃馨，买七朵兰花方案4 :买两枝康乃馨，买五枝兰花方案5 :买两枝康乃馨，买六枝兰花2222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地小明能实现购买希望的概率是P=试验点3 :设计销售方案的问题商品买卖包含了很多数学学问。 在各种各样的转让、打折、赠与一、悬赏等促销活动中，大家不要被表象所迷惑，需要理性的分析。 通过计算不同销售方案的收益情况，有助于理解更多的理由。 最近也有使用概率统计知识来设计的问题。 例

11、3 (2013遂宁)四川省第十二届运动会于2014年8月18日在我市隆重开幕，按照大会组委会的安排，某学校接受了开幕式的大型团体体操表演任务。 因此，学校需要购买一系列公演服装，a、b两家制服公司都想成为这些服装的供应商。 众所周知，两家公司生产的这套演出服装质量和单价相同，男装每套120元，女装每套100元。 协商后，a公司提出的优惠条件是，所有服装单价打七折，而学校方面要负担2200元，b公司的优惠条件是，男女服装每套100元打八成，公司要负担运费。 另外根据大会组委会的要求，参加公演的女生人数应该是男生人数的2倍到100人，有x名男生参加公演。(1)写学校购买a、b两家公司的服装而支付的

12、总费用y1 (元)、y2 (元)和参加男子人数x的函数关系式(2)问：这所学校买哪家制服公司的服装合算？ 请说明理由想法分析： (1)总费用=男子人数、男子价格、女子人数、女子成套的价格，可以分别表示y1 (元)、y2 (元)和男子人数x的关系式(2)可知根据条件的不同，购买服装的费用根据x的变化而变化，根据情况的不同，在y1y2、y1=y2、y1y2的情况下，224x-4800240x-8000、x200在y1=y2的情况下，224x-4800=240x-8000，x=200在y1y2的情况下，224x-4800200也就是说，参加男子不足200人的情况下，购买b公司的服装更合算。参加的男性

13、等于200人时，购买两家公司服装的总费用相同，两家公司都可以购买出演男性在200人以上的情况下，购买a公司的服装更合算本问题考察基于条件求一次函数的解析式的运用，用不等式求设计方案的运用，在解本问题时根据数量关系求解析式很重要，建立不等式计算优惠案是个难点应对训练3.(2013绥化)为了迎来“十一”长假的购物高峰，一家体育品牌专卖店计划购买甲、乙的运动鞋。 其中，甲、乙运动鞋的价格和销售价格如下表所示运动鞋价格甲乙涨价(元/双)mm-20系列销售价格(元/双)240160众所周知，3000元买的运动鞋的数量和2400元买的运动鞋的数量一样(1)求m的值(2)购买的甲、乙的运动鞋合计200双的总

14、利润(利润=售价-涨价)要超过21700元，不要超过22300元，就问这家专卖店有多少个采购方案在(3)(2)的条件下，专卖店预定对甲种运动鞋进行优惠活动，决定按甲种运动鞋的每双a(50a70 )元出售。 乙种运动鞋的价格不变。 这家专卖店要如何进货才能获得最大的利润？解： (1)根据题意整理后，3000(m-20)=2400m解是m=100验证了m=100是原始分数方程的解因此，m=100；(2)如果购买了x双甲种运动鞋，则为乙种运动鞋(200-x )双根据题意解不等式，x95解不等式，x105因此，不等式组的解集为95105x是正整数，105-95 1=11一共有11种方案(3)假设总利润

15、为w，则w=(140-a ) x 80 (200-x )=(60-a ) x 16000 (95x105 )在50a0，w随着x变大而变大因此，当x=105时，w具有最大值即，此时必须购买105双甲种运动鞋，95双乙种运动鞋在a=60的情况下，在60-a=0、W=16000、(2)中所有方案的利益都相同在60a70的情况下，60-a0，w随着x变大而变小因此，当x=95时，w具有最大值即，此时必须购买95双甲种运动鞋，购买105双乙种运动鞋考试点4 :设计模式问题图形分割、拼接问题是调查手的操作能力和空间想象力的重要问题，经常出现在各地的中考问题中。 这些问题大多具有一定的开放性，要求学生进行

16、多方面、多阶段的探索，表现出思考的灵活性、发散性、创新性。例4 (2013无锡)下面所示的正多边形的边的长度都是20cm，请分别根据以下要求来设计切割方法(用虚线表示你的设计方案，用粗的黑色实线，用图中必要的符号和数据来简单地说明切割线)。(1)将图1中正方形的纸片切成底面为正方形的直角四角柱模型，使其表面积与原来的正方形的面积相等(2)将图2中的正三角形纸片切成底面为正三角形的三角柱模型，使其表面积与原来的正三角形的面积相等(3)将图3中正五角形的纸片切成底面为正五角形的直五角柱模型，使其表面积与原来的正五角形的面积相等.想法的分析： (1)在正方形的四角分别切下一边长度为5的小正方形，做成正方形，做成直角四角柱的底面即可(2)在正三角形的各角找到顶点距离为5的点，作成边的垂线，剪下来形成正三角形，作为直三角形的底面即可(3)在正五角形各角找到顶点距离为5的点，作成边的垂线，切成正五角形，作为直五角柱的底面即可.解： (1)如图1所示，请沿着黑线切，把切下的四个小正方形做成一个正方形，沿着虚线折叠(2)请沿着图，2，黑线切下