2013届人教A版理科数学课时试题及解析（14）用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例

1、课堂作业(14)第14讲：用导数研究函数的最大值和生活中最优化问题的例子时间：35分钟得分：80分钟1.函数y=的最大值是()A.英国经济合作与发展组织2.如果x0、y0和x 3y=9已知，x2y的最大值为()公元前36年，公元前18年，公元25年，42年3.在一个城市的发展过程中，交通状况逐渐引起了更多的关注。根据相关统计数据，车辆通过城市某一路段的时间Y(分钟)与车辆进入该路段的时间T之间的关系可以通过以下函数近似给出：Y=-T3-T2 36T-。在这段时间内，车辆通过该路段的最长时间是()A.6 b.7 c.8 d.94.将正三棱柱的体积设为V，则它的表面积最小，底边长为()A.B.2直

2、流电5.给定函数f(x)=lnx，f(x)上的最大值和最小值之和为()A.0 B.1-ln2 C.ln2-1 D.1+ln26.函数f (x)=在-2，2上的最大值是2，那么a的取值范围是f(x)=1A.B.C.(-，0 D7.一艘船的燃料成本与其航行速度的立方成正比。众所周知，时速10公里的燃料成本是每小时6元，而其他与速度无关的成本是每小时96元，这使得每公里成本的总和最小化。这艘船的航行速度是()时速20公里，时速25公里时速19公里，时速18公里图K14-18.今天有一张厚纸，边长为A的正三角形。如图K14-1所示，从这张厚纸的三个角上切下三个全等的四边形，做成一个无盖的盒子。为了最大

3、化这个盒子的体积，X值应该是()美国儿科学会9.当一家工厂生产某一产品时，已知该产品的月产量x(t)与每吨产品价格p(元/吨)的关系为：p=24，200-x2，生产x(t)的成本r=50，000 200 x(元)。只有当工厂每月生产万吨产品时，利润才能最大化。(利润=收入-成本)10.在半径为r的圆内，内接一个等腰三角形。当底边的高度为_ _ _ _ _ _时，它的面积最大。图K14-211.如图K14-2所示，用半径为R的圆形铁片切割一个中心角为A的扇形，形成一个锥形漏斗。当A的中心角为_ _ _ _ _ _时，漏斗的容积最大。12.(13分)a村和b村共用一台变压器，如图k14-3所示。如

4、果两个村庄使用相同类型的线路来架设输电线路，问：主输电线路上的变压器在哪里，需要的最短线路在哪里？图K14-313.(12分)广东一家民营企业主要从事美国某品牌运动鞋的加工生产。根据国际惯例，美元是结算货币。根据对以往加工和生产数据的统计和分析，如果加工产品的订单金额为100万美元，可用的加工费约为10，000纳米比亚元(2x 1)美元。由于美联储货币政策的影响，美元贬值。由于生产、加工和合同签订以及成品的交付需要一段时间。由于美元贬值，收益将损失1，000，000美元(其中，M是美元在此期间的贬值指数，m(0，1)，因此，实际加工费为1，000美元。(1)如果美元的折旧指数为m=，为了保证企

5、业的实际加工费随着X的增加而增加，企业的加工产品订单金额X应该在什么范围内？(2)如果企业加工产品订单所需的总生产成本为x百万美元，且企业的加工生产能力已知为x10，20(其中x是产品订单的金额)，当美元的折旧指数m在什么范围内时，企业在加工生产中不会发生损失。课堂作业(14)基本热身1.当x，y 0时，a parse使y =，并得到x=e；当x0，所以y最大值=f (e)=时，域中只有一个极值，所以ymax=。2.analysis使f(x)=x2y=x2，x0，9，使f(x)=6x-x2=0，并得到x=0或x=6。可以验证，当x=6时，f (x)的最大值为36。3.c parse y=-T2

6、-t 36=-(t 12) (t-8)，使y=0 t=-12(省略)或t=8，当6t8时，y0，当80，因此，x=1是函数f(x)在区间中唯一的最小点。也就是最小点，所以f(x)min=f(1)=0；f=1-ln2，f (2)=- ln2，所以f-f (2)=-2ln2=，因为e32.73=19.68316，所以f-f (2) 0，即ff(2)，也就是说，函数f(x)在区间内的最大值是f。总而言之，函数f(x)在区间内的最大值是1-ln2，最小值是0。也就是说，间隔中f(x)的最大值和最小值之和是1-ln2。6.d分析当x0，f (x)=6x2 6x时，函数的最大值点是x=-1，最小值点是x=0，当x=-1，f (x)=2时，只要eax2在(0，2)上，即axln2在(0，2)上是常数，即a在(0，2)上是常数，所以a。7.分析当船速为x(x0)时，燃料成本为q元，则q=kx3，而k=q=x3可以从6=k103中得到。总成本y=x2，y=x-，设y=0得到x=20，当x(0，20)，y0时，函数单调递减，当x(20，)，y0时，函数单调递增，8756；当x=20时，y得到最小值8756；以20公里/小时的速度行驶的船只每公里的总成本是最低的。8.【解析】折入盒子后底面正三角形的边长为-2x，高度为h=xt