2013届人教A版文科数学课时试题及解析（15）导数与函数的极值、最值A

1、课堂作业(十五)甲第15讲导数和函数的极值和最大值时间：45分钟得分：100分钟1.下列命题是正确的()导数为0的a点必须是极值点b如果f(x)0在左侧，f(x)0在右侧，f (x0)=0靠近点x0，则f(x0)为最大值c如果f(x)0在左边，f(x)0在右边，f (x0)=0在点x0附近，则f(x0)为最小值d如果f(x)0在左侧，f(x)0在右侧，f (x0)=0靠近点x0，则f(x0)为最小值2.函数y=x的极值是()A.既不小也不大b当x=1时，最小值为2，但最大值为无穷大。当x=-1时，最大值为-2，但最小值为无穷大。d当x=1时，最小值为2，当x=-1时，最大值为-23.函数f(x

2、)=x=-3 ax2 3x-9。如果已知f (x)在x=-3处获得极值，则a=()a2 b . 3 c . 4d . 54.已知函数y=f (x)的导数函数y=f(x)的图像如图k15-1所示，然后()图K15-1A.函数f(x)有一个最大值和一个最小值B.函数f(x)有两个最大值点和两个最小值点C.函数f(x)有3个最大值点和1个最小值点D.函数f(x)有一个最大值点和三个最小值点5.函数f (x)=ax3 bx在x=处有一个极值，则ab的值为()a2 B- 2c . 3d-36.设f(x)=2x -1 (x0)，然后f(x)()A.最大值b .最小值c是增函数，D是减函数7.如果a0、b0

3、和函数f (x)=4x3-ax2-2bx 2在x=1时具有极值，则ab的最大值等于()a2 b . 3 c . 6d . 98.已知函数f (x)=x4-2x3 3m，xR，如果f (x) 9 0成立，则实数m的取值范围为()上午下午C.m D.m9.设f (x)=ax2 bx c (a，b，cR)。y=f(x=-1是f(x)ex的极值点，那么下面的图像不能是y=f(x)图K15-210.函数f (x)=x2-lnx的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _。11.如果当x=-1时，函数f (x)=x3 3mx2 NX m2的极值为0，则m n=_ _ _ _ _ _。12.众所周知，函数y=f

4、(x)=x3 3x2 3bx c在x=2处有一个极值，并且其图像在x=1处的切线平行于直线6x 2y 5=0，那么f(x)的最大值和最小值之间的差为_ _ _ _ _ _。13.众所周知，函数f(x)=x3-bx2 c (b，c是常数)。当x=2时，函数f(x)得到一个极值。如果函数F (x)只有三个零，那么实数C的取值范围是_ _ _ _ _ _。14.(10分)已知函数f (x)=x5 ax3 bx 1，仅当x=-1，x=1时，最大值比最小值大4。(1)找出a和b的值；(2)找出f(x)的最大值和最小值。15.(13点)f (x)=x3 bx2 CX 2已知。(1)如果当x=1时f(x)的

5、极值为-1，求b和c的值；(2)在(1)的条件下，如果函数y=f (x)的图像和函数y=k的图像正好有三个不同的交点，则得到现实数k的取值范围。16.(12分)已知函数f (x)=xlnx。(1)求出f(x)的最小值；(2)如果f (x) ax-1适用于所有x1，则实际数字a的值范围为。课堂作业(十五)a基本热身1.【分析】根据可导函数极值的判断方法，如果左f(x)0和右f(x)0都在点x0附近，则f(x0)为最大值，反之为最小值，导数为0的点不一定是极值。2.2的域。d解析函数是(-，0)(0，)，y=1-=，因此y=0，x=-1或x=1。当x改变时，f(x)，f(x)改变如下：x(-，-1

6、)-1(-1，0)(0，1)1(1，+)f(x)+0-0+f(x)单调递增max单调递减单调递减最低限度单调递增所以当x=-1时，有一个最大值f (-1)=-2，当x=1时，有一个最小值f (1)=2。3.d解析 f (x)=3x2 2ax 3，从问题f (-3)=0的意义上，解a=5。4.解析 x1和x4是导数函数的常数符号零点，所以它们不是极值点，而x2和x3是符号零点，所以它们是极值点，x2是最大值点，x3是最小值点。能力提升5.d分辨率为ab=-3，f=3a2 b=0。因此，选择d。6.a分析 f (x)=2-(x0)从问题的意义来看，这样f (x)=0 x=-(负正)，列表如下：x-

7、f(x)+0f(x)max从表中可以看出：当x=-f(x)得到最大值时，没有最小值；F(x)在-中单调增加，在-中单调减少，所以选择a。7.d分析f(x)=12x 2-2ax-2b，* f(x)在x=1时有一个极值， f (1)=0，即12-2a-2b=0，减少到a b=6，a0，b0， ab 2=9。当且仅当a=b=3时，ab的最大值为9，因此选择d。8.a分析因为函数f (x)=x4-2x3 3m，所以f (x)=2x3-6x2，让f (x)=0，得到x=0或x=3。经过检验，知道x=3是函数的一个极小点，所以函数的最小值是f (3)=3m-，不等式f (x) 9 0保持不变，即f (x)

8、 -9保持不变，所以3m-9，解m 0。9.D parse集合f (x)=f (x) ex，f(x)=exf(x)+exf(x)=ex(2ax+b+ax2+bx+c)，同样，x=-1是f(x)ex的一个极值点， f (-1)=e-1 (-a c)=0，即a=c，=b2-4ac=b2-4a2，当=0时，b=2a，即对称轴所在的线性方程为x=1；当0，1，即对称轴，位于x=-1线的左侧或x=1线的右侧时。f (-1)=a-b c=2a-b 0，所以d是错误的，选择d。10.分析x1。从00开始.研究f(x)，f(x)随x的变化；x(-，-1)-1(-1，1)1(1，+)f(x)+0-0+f(x)m

9、ax最低限度因此，当x=-1时，取最大值，当x=1时，取最小值。 f (-1)-f (1)=4，即(-1)5a(-1)3b(-1)1-15 a13 B1 1)=4。A b=-3 (2)完成后，从(1)和(2)(2)a=-1，b=-2，f(x)=x5-x3-2x+1.f(x的最大值)是f (-1)=3。f(x)的最小值是f (1)=-1。15.解(1)f(x)=x3 bx2 CX 2，f(x)=3x2+2bx+c.从已知的f(1)=0，f (1)=-1，解b=1，c=-5。证明了，b=1，c=-5符合问题的含义。(2)从(1)可知f (x)=x3 x2-5x 2，f(x)=3 x2+2x-5。X1=-，x2=1，f (x)=0。当x改变时，f(x)和f(x)的变化如下：x-1(1，+)f(x)+0-0+f(x)max最低限度根据上表，当x=-函数获得最大值，最大值为f=，当x=1函数获得最小值，最小值为f (1)=-1。根据问题的含义和上图，k的范围是。困难突破16.解(1)f(x)的定义域是(0，)，导数f(x)=f(x)的1 lnx。设f(x)0，得到x；设f(x)0，当解为01时，g (x)=1-a lnx1-a 0，因此，g(x)是(1，)的增函数。因此，当x1时，G (x) G (1)=1-A 0，即F (