2013届人教A版理科数学课时试题及解析（55）变量的相关性与统计案例

1、课时作业(五十五)第55讲变量的相关性与统计案例时间：45分钟分值：100分1 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和身体健康情况；圆的半径与面积；汽车的重量和每千米耗油量其中两个变量成正相关的是()A B C D2 已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为0.95xa，则a()x0134y2.24.34.86.7A.3.25 B2.6 C2.2 D03 为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试

2、验中发现变量x的观测数据的平均值恰好都为s，变量y的观测数据的平均值恰好都为t，那么下列说法中正确的是()A直线l1，l2有公共点(s，t)B直线l1，l2相交，但是公共点未必是(s，t)C由于斜率相等，所以直线l1，l2必定平行D直线l1，l2必定重合4 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)附：K2P(K2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.63

3、57.87910.8285观察下列散点图，则正相关；负相关；不相关，它们的排列顺序与图形相对应的是()图K551Aa，b，c Ba，b，cCa，b，c Da，b，c6对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系7 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy1768在吸烟与患肺病这两个分类变量的计

4、算中，下列说法正确的是()A若K2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确9 某单位为了了解用电量y(kWh)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得线性回归方程2xa，预测当气温为4时，用电量约为()气温x()1813101用电量y(kWh)24343864A.68 k

5、Wh B67 kWh C66 kWh D65 kWh10 市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系11 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮

6、食支出平均增加_万元12 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为abx，其中已知b1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_13某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若

7、某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.14(10分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070(1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入(参考数值：145，iyi1270)15(13分) 地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从七年级和八年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛图K

8、552(1)和图K552(2)分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，得到的频率分布直方图图K552(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)(2)完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级八年级合计附：K2.临界值表：P(K2k)0.100.050.010k2.7063.8416.63516(12分) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流

9、水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：g)，重量值落在(495,510的产品为合格品，否则为不合格品下表是甲流水线样本频数分布表，图K553是乙流水线样本的频率分布直方图产品重量(g)频数490,4956(495,5008(500,50514(505,5108(510,5154图K553(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从甲、乙两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少？(3)由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.甲流水线乙流水线合计合格品不合格

10、品合计附：下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd课时作业(五十五)【基础热身】1C解析 由变量的相关关系的概念知，是正相关，是负相关，为函数关系，故选C.2B解析 2，4.5，因为回归方程经过点(，)，所以a4.50.9522.6，故选B.3A解析 因为甲、乙两组观测数据的平均值都是(s，t)，则由最小二乘法知线性回归直线方程为bxa，而ab，(s，t)在直线l1，l2上，故选A.499.5%解析 K28.3337.879，则至少有

11、99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关【能力提升】5D解析 变量的相关性的图形表示法，在相关变量中，图a从左下角到右上角是正相关，图c从左上角到右下角是负相关，图b的点分布不规则是不相关，故选D.6C解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或函数关系，故选C.7C解析 由表中数据知回归直线是上升的，首先排除D.176，176，由线性回归性质知：点(，)(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有C符合，故选C.8C解析 根据独立性检验的思想知，某人吸烟，只能说其患肺病的可能性较大，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但

12、并没有理由认为吸烟者有99%的可能患肺病，故选C.9A解析 由表中数据，得(1813101)10，(24343864)40，因为点(，)在回归直线上，则40210a，a60，当x4时，2(4)6068，故选A.1013正解析 本题考查了统计中的线性相关关系、中位数等知识点，该知识点在高考考纲中是A级要求110.254解析 由题意得210.254(x1)0.3210.254x0.3210.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元1224.68万元解析 易求得(，)(4,5)，所以ab51.2340.08，所以0.081.23x，当x20时，维修费用约为0.081.232

13、024.68.13解析 K23.9183.841，而P(K23.841)0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；但检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆，正确序号为.14解答 (1)散点图如图所示：(2)5，44， 22 42 52 62 82 145，iyi2204305506508701 270，b 8.5，ab448.551.5，因此回归直线方程为y8.5x1.5.(3)当x10时，y8.5101.586.5.15解答 (1)七年级学生竞赛平均成绩为(4530554065207510)10056(分)，八年级学生竞赛平均成绩为(4515553565357515)10060(分)(2)22列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级7030100八年级5050100合计12080200K28.3336.635，有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”【难点突破】16解答 (1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)由表知甲样本中合格品数为814830，由题中图