机械工程制图教程2-2点、线、面的投影.ppt

1、2-2 点的投影,A,P,过空间点A作投射线与投影面P的交点，即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,a,point,重影coincidence of projection,1、三投影面体系的建立,三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。,正立投影面 简称正面,水平投影面 简称水平面,侧立投影面 简称侧面,两投影面的交线称为投影轴OX、OY、OZ。三投影轴交于O点，称为原点。,V,H,W,X,Y,Z,O,一、点在三投影面体系中的投影,X,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,Y,如：空间点A,2点在三投影面体系中的投影,A,a,a,a,空间点A(x,y,z),点

2、A到H面的距离z Aa = a ay Oaz aax,点A到V面的距离y Aa = a az Oay aax,点A到W面的距离x Aa = aaz Oax aay,2点在三投影面体系中的投影,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,绕Z轴向右旋转90,绕X轴向下旋转90,不动,3.投影面展开,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,Y,O,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,4.点的投影规律:,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,（1）点的正面投影与水平投影的连线a aOX轴； （2）点的正面投影与侧面投影的连线a a OZ轴； （3）点

3、的水平投影到OX轴的距离与点的侧面投影到OZ轴的距离相等，即aax= a aZ 。,长对正,高平齐,宽相等,为了作图方便，可过原点O作YOY的角平分线，则aaY与a aY的延长线必与这条辅助线交于一点，从而体现aaz=aax 的对应关系。,例2-1已知点A的两个投影a, a, 求第三投影a。,a,a,ax,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,Z,O,X,Y,Y,Y,az,a,a,ax,Z,O,X,Y,5.点的三面投影与直角坐标的关系,A,a,a,a,X,x,y,z,y,点A到H面的距离z Aa = a ay Oaz aax,点A到V面的距离y

4、Aa = a az Oay aax,点A到W面的距离x Aa = aaz Oax aay,例2-2 已知点A（20，10，15）和B（0，15，20），求作其三面投影。,解：量取坐标值，作点的投影。,a,a,a,b,b,b,20,10,空间点的求法,坐标法,6.特殊位置点的投影,B点在V面上 A点在H面上 C点在X轴上,二、两点的相对位置和重影点,两点中X 值大的点 在左 两点中Y 值大的点 在前 两点中Z 值大的点 在上,1. 两点的相对位置,例2-3已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,X,Z,Y,Y,O,b,b,b,( ),a b,2. 重影点及其可见性,若空

5、间两点位于某一投影面（如H面）的同一投射线上，则它们在该投影面上的投影重合为一点，称这两点为对H面的重影点。,被挡住的投影加( ),b,a,a,b,Z,X,Y,O,Y,重影coincidence of projection,判断重影点的可见性,2-3 直线的投影,一、直线和直线上点的投影特性,1直线的投影,直线的投影一般仍为直线。 只有当直线垂直于某一投影面时，它的投影才积聚成一点。,积聚concentrate,O,两点确定一条直线。 只需作出直线上两端点的投影，然后连接其同面投影 。,直线的投影满足“长对正、高平齐、宽相等”的规律。,2直线上点的投影特性, 从属性 若点在直线上，则点的各投影

6、必在该直线的各同面投影上，且符合点的投影规律。 定比性 直线上的点分割线段之比，等于该点的投影分割线段的同面投影之比 。 A K: K B = a k : k b= ak : kb = ak : k b,二、各种位置直线的投影特性 分为三类：投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线；前两类又称为特殊位置直线。 1投影面平行线parallel line 平行于一个投影面而倾斜于另两个投影面的直线。,可分为： 水平线-平行于H面，倾斜于V、W面的直线； 正平线-平行于V面，倾斜于H、W面的直线； 侧平线-平行于W面，倾斜于V、H面的直线。,、分别表示直线对H、V、W面的倾角。,(1) 水平线 平行

7、于水平投影面的直线,投影特性：1、ab OX ; ab OY 2、ab =AB 3、反映、 角的真实大小,实长true length,horizontal line,（2）正平线 平行于正立投影面的直线,投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b =AB 3、反映、 角的真实大小,frontal line,（3）侧平线 平行于侧立投影面的直线,投影特性： 1、ab OZ ; ab OY 2、ab = AB 3 、反映 、 角的真实大小,profile line,2投影面垂直线 垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线。 可分为： 铅垂线-垂直于H面，平行于V、W面的直线； 正垂

8、线-垂直于V面，平行于H、W面的直线； 侧垂线-垂直于W面，平行于V、H面的直线。,perpendicular line,投影特性：1、a（b）积聚成一点 2、a b OX ; a b OY 3、a b = a b = AB,（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线,vertical line / frontal-profile line,（2）正垂线 垂直于正立投影面的直线,O,X,Z,Y,投影特性： 1、b(c )积聚成一点 2、bc OX ; bc OZ 3、bc = bc =BC,horizontal-profile line,（3）侧垂线 垂直于侧立投影面的直线,投影特性：1、a（b）

9、积聚成一点 2、 ab OY ; ab OZ 3、 ab = ab =AB,frontal-horizontal line,1.对三个投影面都倾斜的直线，其投影长度均小于AB的实长。 2.其与投影轴的夹角均不反映该直线对投影面的倾角。,投影特性:,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,O,3一般位置直线,X,Y,Z,oblique line,2-4 平面的投影,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,X,X,X,X,X,平面投影一般仍为平面，在特殊情况下才积聚为直线，称这种性质为积聚性。不在同一直线上的三点或多点可确定一个平面。,平面的投影满足“长对正、

10、高平齐、宽相等”的规律。,一、各种位置平面的投影特性 平面相对于投影面的位置可分为三种：投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面；前两类称为特殊位置平面。,1. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。又可分为： 铅垂面-垂直于H面，倾斜于V、W面的平面； 正垂面-垂直于V面，倾斜于H、W面的平面； 侧垂面-垂直于W面，倾斜于V、H面的平面。,(1) 铅垂面,1. abc积聚成一直线； 2. abc、 abc为ABC的类似形； 3 . abc与OX、 OY的夹角，反映对V、W面的倾角、。,投影特性：,(2) 正垂面,1、 abc 积聚成一直线； 2 、 abc

11、、 abc为 ABC的类似形； 3 、 abc与OX、 OZ的夹角，反映对H、W 的倾角、,投影特性：,(3) 侧垂面,1、 abc积聚成一直线； 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形； 3 、 abc与OY 、OZ的夹角，反映对H、V 面的倾角、。,投影特性：,2. 投影面平行面 平行于一个投影面而垂直于另两个投影面的平面称为投影面平行面。又可分为： 水平面-平行于H面，垂直于V、W面的平面； 正平面-平行于V面，垂直于H、W面的平面； 侧平面-平行于W面，垂直于V、H面的平面。,（1）水平面,1、ab cX轴，abcY轴，均为积聚性投影； 2、水平投影abc反映ABC实形。,投影特性：,实形true shape,（2）正平面,1、 abcX轴， abc Z轴,均为积聚性投影； 2、正面投影abc反映ABC 实形。,投影特性：,（3）侧平面,1、abc Y轴 ，abc Z轴,均为积聚性投影； 2、侧面投影abc 反映ABC实形。,投影特性：,3、一般位置平面,1 、对三个投影面均倾斜的平面，三个投影都为类似形； 2 、不反映对H、V 、W面的