数学人教版八年级下册勾股定理（2）.pptx

1、八年级数学下 新课标人,第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理（第2课时）,电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74 cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?,拿错了吗？,例：(教材例1)一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?,学 习 新 知,解:如图所示,在RtABC中,根据勾股定理, 得AC2=AB2+BC2=12+22=5. AC= 2.24. 因为AC大于木板的宽2.2 m,所以木板能从门框内通过.,解题策略 在

2、遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).,例：如图所示,一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端B也外移0.5 m吗?,解:可以看出,BD=OD-OB. 在RtAOB中,根据勾股定理, 得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1, OB= =1. 在RtCOD中,根据勾股定理, 得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, OD= 1.77. BD=OD-OB1.77-1=0.77. 所以梯

3、子的顶端沿墙下滑0.5 m时,梯子底端并不是 也外移0.5 m,而是外移约0.77 m.,解题策略已知直角三角形的两边长,可以根据勾股定理求出第三边长.已知直角三角形的一边长及两边之间的关系,也可以求出各边长.在求锐角三角形或钝角三角形的边长时,可以将其转化为直角三角形,应用勾股定理求解.,例： (补充)如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为 ( ) A . a B.(1+ )a C.3a D. a,解析:将正方体侧面展开,部分展开图如图所示.由图知AC=2a,BC=a.根据勾股定理,得AB,D,解题策略 平面图中,可以直接用勾股定理求两点之间的距离,

4、而在求表面距离最短的问题时,需要将立体图形展开后,将实际问题转化成可以用勾股定理进行计算的问题.,知识拓展,勾股定理应用的条件必须是直角三角形,所以要应用勾股定理必须构造直角三角形.常见的应用类型为: 化非直角三角形为直角三角形; 将实际问题转化为直角三角形模型.,课堂小结,用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算.在利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转化的数学思想,或利用添加辅助线的方法构造直角三角形,再运用勾股定理求解.,检测反馈,1.小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用

5、了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共用火柴棒 ( ) A.20根 B.14根 C.24根 D.30根,解析: 摆两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒,由勾股定理,得摆斜边需用火柴棒=10(根),他摆完这个直角三角形共用火柴棒6+8+10=24(根).故选C.,C,2.为迎接新年的到来,同学们做了许多花布置教室,准备召开新年晚会.小刘搬来一架高2.5米的木梯,木梯放好后,顶端与地面的距离为2.4米,则梯脚与墙脚的距离应为 ( ) A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米,A,解析:仔细分析题意得:梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形,梯高为斜边,利用勾股定理解即可.梯脚与

6、墙脚距离为 (米).故选A.,解析:,3.(2015厦门中考节选)已知A,B,C三地的位置如图所示,C=90, A,C两地相距4 km,B,C两地相距3 km,则A,B两地的距离是 km.,5,4.(2014潍坊中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是 尺.,25,解析:将圆柱平均分成五段,将最下边一 段圆柱的侧面展开,并连接其对角线,即 为每段的最短长度,为 ,所以葛藤的最短长度为55=25(尺).,解:如图(2)所示,作出B点关于CD的对称点B,连接AB,交CD于点O,则O点就是光的入射点,连接OB.因为AC=BD,ACO=BDO=90,AOC=BOD, 所以AOCBOD.所以OC=OD= AB=3米. 在RtODB中,OD2+BD2=