弹性力学第一章课件

1、2020年6月21日,第一章 绪 论,2020年6月21日,平面问题的基本理论,第一章 绪 论,1-1 工程力学问题的建模,1-3 弹性力学问题的基本假设,1-4 弹性力学中的几个基本概念,1,1-5 弹性力学的学习方法,1-2 弹性力学中的基本内容,习题课,2020年6月21日,绪论,工程力学问题建立力学模型的过程中，一般要对三方面进行简化：,受力简化,材料简化,结构简化,一、工程力学问题的建模过程,1-1 工程力学问题的建模,图1-1,1,2,2020年6月21日,绪论,根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。,（3）材料简化,根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系。,（2）受力简化,如空

2、间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。,（1）结构简化,3,2020年6月21日,绪论,对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。,二、建模过程中注意的问题,模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般主要通过实验进行。,（2）实验验证,（1）线性化,4,2020年6月21日,绪论,弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,1-2 弹性力学的基本内容,一、研究任务,弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。,二、研究对象,5,2020年6月21日,绪论,塑

3、性力学：结构的塑性分析、设计；,三、与其他学科的关系：,材料力学：研究杆状构件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移；,理论力学：研究刚体的静、动力学（约束力、速度、加速度）。,结构力学：研究杆系结构的内力与位移；,弹性力学：一般平面问题、板、壳和实体结构等的应力和位移分析。,6,2020年6月21日,绪论,1-3 弹性力学的基本假设,在弹性力学中，在满足实用所需精度的前提下做一些必要的假设，使问题得以求解。,（1）连续性假设：这样物体内的一些物理量，例如应力、应变和位移等可用坐标的连续函数表示它们的变化规律。,（2）完全弹性假设：假定物体为完全弹性体，则服从虎克定律-应力和相应的形变成正比，

4、弹性常数不随应力或形变的大小而变化。,（3）均匀性假设：假定物体由同一材料组成，这样物体的弹性不随位置坐标而变化。,弹性力学的基本假设为：,7,2020年6月21日,绪论,（4）各向同性假设：物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。,（5）小变形假设：假定位移和形变是微小的。这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶小量，这对于方程的线性化十分重要。,以上的假设对于工程中不少问题是适用的，但对于一些问题的误差太大，就必须用另外的简化方案，但许多概念基本理论仍然是共同的，弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等学科的基础。,8,2020年6月21日,

5、绪论,1-4 弹性力学中的几个基本概念,按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力，分别简称体力和面力。,（2）性质：体力随点的位置不同而不同；体力是连续分布的。,（一）外力,1.体力,9,（1）定义：所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。如图12所示 。,2020年6月21日,绪论,（3）集度：,体力的平均集度为：,P点所受体力的集度为：,（4）体力分量：,将F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：,X、Y、Z称为物体在P点的体力分量，正负号视分力指向而定，因次是力长度-3。,的方向就是 的极限方向。,10,2020年6月21日,绪论,2. 面力,P点所受面力的集度为：,（

6、4）面力分量： P点的面力分量为 、 、，因次是力长度-2。,图1-3,（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。,11,（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力 。如图13所示 。,2020年6月21日,绪论,（二）应力,上的内力的平均集度为：,3.应力集度：,P点的应力为：,图1-4,2.性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。,12,1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的分布力。如

7、图14所示 。,2020年6月21日,绪论,4.应力分量,应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。,相对平面上的应力分量在略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。,（1）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。,13,P,2020年6月21日,绪论,图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为y,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。,（2）符号规定：,14,2020年6月21日,绪论,其它x、z正面上的应力分量的表示如图17所示。,凡正面上的

8、应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。,图1-7,15,2020年6月21日,绪论,平行于单元体面的应力如图示的yx、yz，沿x轴、z轴的负向为正。,图1-8,16,图18所示单元体面的法线为y的负向，正应力记为 ,沿y轴负向为正。,负面上的应力沿坐标负方向为正!,2020年6月21日,绪论,弹性力学,材料力学,（3）注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的，图19中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。,在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。,图1-9,17,2020年6月21日,绪论,2.剪应变：图1-5中线段PA、PB、PC之间的直角的改变，用弧度表示，称为剪

9、应变。分别用 、 、 表示。,（三）形变（应变）,应变就是形状的改变。物体的形变可以归结为长度的改变和角度的改变。,1.正应变：图1-5中线段PA、PB、PC每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用 、 、 表示。,18,2020年6月21日,绪论,（2）物体的各点间有相对位移，因而物体产生了变形。弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。,（1）整个物体象一个刚体一样进行的运动所引起的位移，一般包括平移和转动。这样位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。（物体只有外效应而无内效应）。,1.当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：,（四）位移,位移：

10、物体变形时，各点位置的改变量称为位移。,2.位移的表示方法,物体内任意一点的位移，用它在 、 、 轴上的投影 、 、 来表示，以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。这三个投影称为该点的位移分量。,19,2020年6月21日,绪论,（五）各物理量之间的关系,20,2020年6月21日,绪论,弹性力学的公式推导比较繁复，公式的意义不明确，不便记忆，因此初学者会感到困难。,在学习中，不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。,1-5 弹性力学的学习方法,由于基本方程是偏微分方程组，接触较少，理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分困难的，只有在边界条件比较简单时，可以解出，大多需要通过数值方法求解，因此基本方程的意义很大程度上是为将来的学习打基础。,在推导过程中，善于利用小变形略去高阶小量，在边界条件中，要分清主要边界和次要边界，在次要边界上根据圣维南原理，用等效力系的条件进行替代。,在每章的最后，附有一些习题，通过练习，加深对概念和方法的理解。,21,2020年6月21日,绪论习题课,练习2弹性力学中基本假设是什么？,答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设：,（1）连续性假设， （2）完全弹性假设，（3）均匀性假设，（4）各向同性假设，（5）小变形假设。,绪论,2020年6月21日,绪论,练习3什么是小变形假设？小变形假设带来那