电力系统分析第4章1.ppt

1、,第四章 电力网络的数学模型,电力系统数学模型是对电力系统运行状态的一种数学描述，可以把电力系统中物理现象归结为数学问题。 整个电力系统稳态用一组代数方程组描述。怎样确定？,4.1 节点导纳矩阵,一、节点方程 如图所示的简单电力 系统 略去变压器的励磁功 率和线路电容，负荷用阻 抗便可得到一个有5个节点 和7条支路等值网络；,将电势源和阻抗的串 联变换成电流源和导纳 的并联，得到的等值网 络如图所示，其中：,4.1 节点导纳矩阵,4.1 节点导纳矩阵,以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到 4个独立节点的电流平衡方程：,(4-1),上述方程经过整理可以写成,(4-2),式中,一般地，对于

2、有n个独立节点网络，可以列写n个节点方程,（4-3）,上式也可以用矩阵写成,(4-4),或缩记为,Yii节点i自导纳，等于与i相连所有支路导纳之和； Yij节点i，j间的自导纳，等于节点i，j间支路导纳的负值,二、节点导纳矩阵元素的物理含义,如果令,代入（43）各式,(4-6),4.1 节点导纳矩阵,当,时，公式（4-6）说明，当网络中除节点,接地时，从节点,注入网络的电流 同施加于节点,(4-7),式中，,为节点,与零电位点之间的支路导纳；,以外所有节点都,的电压之比，即等于节点 的自导纳，,4.1 节点导纳矩阵,当 时，公式（4-6）说明，当网络中除节点 以外所有节点都接地时，从节点 流入

3、网络的电流同施加于节点 的电压之比。即等于节点 与 之间的互导纳 ，即,（4-8）,4.1 节点导纳矩阵,节点导纳矩阵特点: (1)矩阵元素易求,计算机程序简单； (2)对角线元素一般不为零,非对角线元素存在不少零。,例题 如下图所示，各元件参数如下：,求节点导纳矩阵,4.1 节点导纳矩阵,三、节点导纳矩阵的修改,（1）从网络的原有节点 引出一条导纳为 的支路，同时增加节点 ；,修改：导纳矩阵增加一行一列，且,对角线元素,非对角线元素,4.1 节点导纳矩阵,（2）在网络原有节点 之间增加一条导纳为 的支路； 修改： 其余元素不必修改。 （3）在网络的原有节点 之间切除一条导纳为 的 支路； 修

4、改：相当于节点 之间增加一条导纳为 的支路， 则：,支路间存在互感节点导纳矩阵,星网变换（补充）,根据基尔霍夫电流定律,因为：,所以：,则：,n,2,3,i,j,1,4,y31,y41,y21,yn1,yi1,yj1,n,2,3,i,j,4,y2i,yij,在星型电路中心节点存在注入电流，在作星网变换前，要进行中心节点电流的移植，移植前后外电路注入电流不变，节点电压不变,因为：,所以：,电流移植前后，节点i，j电压差不变,根据等比公式：,所以：,4.2 网络方程的解法,一、用高斯消去法求解网络方程 用按列消元的算法求解方程组（4-3），完成第一次消 元,修正,反映了电流移植 的星网变换结果,1

5、.节点i电流增量等于从节点1移植过来的电流,2.非对角线元素修正增量,3.对角线元素修正增量,为星网变换后节点i和j新增支路导纳的负值,为星网变换后新接入节点i的支路导,纳（正值）和被拆去的支路导纳（负值）的代数和,对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为,(n-1)次消元后,4.2 网络方程的解法,（4-13）,其中,例题4-3 用星网变换求解所示网络,解(1)将节点电流分解,星网变换，消去节点1,(2)节点2电流移植，消去节点2,合并导纳,(3)把节点3电流移植到节点4,二、高斯法简化网络,一利用高斯法可消去多个节点,展开,则,代入上式,令,4.3 节点阻抗矩阵,一、节点阻抗局阵元素的物理

6、意义 在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即 （4-19） 式中， 称为网络的节点阻抗矩阵。 方程式（4-19）可展开写成,（4-20）,4.3 节点阻抗矩阵,一、节点阻抗局阵元素的物理意义 在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即 （4-19） 式中， 称为网络的节点阻抗矩阵。 方程式（4-19）可展开写成,（4-20）,4.3 节点阻抗矩阵(自学),一、节点阻抗局阵元素的物理意义 在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即 （4-19） 式中， 称为网络的节点阻抗矩阵。 方程式（4-19）可展开写成,（4-20）,例题(第44页2-8),解（1）,例题(第44页2-8),解（2）,4.3 节点阻抗矩阵,或者写成 节点 的自阻抗或输入阻抗； 节点 之间的互阻抗或转移