第二单元力系的平衡课件.ppt

1、第二单元力系的平衡,综合知识模块一,平面汇交力系,平面汇交力系,力系中各力的作用线位于同一平面内，并且作用线（延长线）汇交于一点。,能力知识点1,力在平面直角坐标系的投影,1、已知:力F大小方向与X轴方向夹角为。求:F力在直角坐标系下的投影。,分力的大小,+,-,+,-,投影的大小的公式,已知F、,求Fx、Fy,若分力的方向与坐标轴的正向一致，则投影为“+”。,若分力的方向与坐标轴的正向相反，则投影为“-”。,投影的符号规定：,若已知F与Y轴的夹角为,投影公式,力是矢量。在直角坐标系下，分力的大小与力的投影大小相等。,投影是代数量。,在非直角坐标下力的分力与力的投影大小不相等。,已知各力的大小

2、均为F，求各力在x、y轴上的投影。,2、已知：投影FXFY，求：力的大小及方向,因为力的投影与力的大小相等，所以已知力的投影，就知道力的大小。,力的大小,力的方向,能力知识点2,平面汇交力系的合成,1、合力投影定理,合力投影定理：合力在任意轴上的投等于各分力在同一轴上投影的代数和。,若汇交力系中有n个力则合力的投影为：,2、平面汇交力系的合成,（1）建立直角坐标系,（2）求出各力在x、y轴上的投影F1X、F2xFnxF1y、F2yFny,（3）根据合力投影定理计算合力FR的投影。,（4）求出合力的大小和方向,合力的大小：,合力的方向,合力的指向取决于投影FX、FY的正、负,【例题】若已知F1=

3、3k、F2=6k、F3=15k，试求这三个力合力的大小。,，,解（1）建立直角坐标系(如图),(2)各力在X轴上的投影,(3)各力在y轴上的投影分别为,(4)由合力投影定理得：,球重W=20N用与斜面平行的绳AB系住，静止在与水平面成30角的斜面上。已知，绳子的拉力FT=10N，斜面对球的支持力FN=10.732试求该球所受的合外力的大小。,【例题】,能力知识点3,平面汇交力系的平衡,1、平面汇交力系平衡条件,若物体平衡的充要条件是合外力为零。,平面汇交汇交力系的平衡条件：,2、平面汇交力系的平衡方程基本形式,平衡方程,3、解平面汇交力系平衡问题的步骤,3）列平衡方程，求解未知量。,1）选取研

4、究对象，画出其受力图。正确地画出受力图是求解平衡问题的基础。,2）建立直角坐标系。,【例题】如图所示，铰车通过绳索将物体吊起。物体的重量W=20k，杆AB、BC及滑轮的重量不计，滑轮的大小可忽略不计，求杆AB、BC所受的力。,解（1）研究对象：滑轮,（3）建立直角坐标系xy。,（2）画受力图,（4）列平衡方程求解,解得：FBC=74.64kN,FAB=-54.64kN,FAB为负值，说明其实际方向与图示方向相反。,（5）由作用力与反作用力公理可知：AB杆所受的力的大小等于54.64kN，受拉力。BC杆所受的力的大小等于74.64kN，受压力。,综合知识模块二,平面力偶系,能力知识点1,力偶及力

5、偶矩,方向盘上作用的力,作用在丝锥上的力,或,作用在同一物体上，大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力称为力偶。,力偶中两个力的作用线间的距离d称为力偶臂。,两个力所在的平面称为力偶的作用面。,力偶产生的效应,只能使物体产生转动效应。,平面力偶系作用在同一平面力偶系。,力偶系作用于同一物体上的若干个力偶组成的系统。,力偶矩反映力偶对物体产生转动效应的大小。,力偶矩的正负,逆时针转为正,顺时针转为正,即,力偶矩的单位：N.m,力偶的三要素：力偶矩的大小力偶转向力偶的作用面,能力知识点2,力偶的性质,1、性质,力偶和力是组成力系的两个基本物理量。,力偶在任意轴上的投影恒等于零，故力偶无合力。,力

6、偶不能用一个力代替作用。,力偶矩相等，转向相同的两个平面力偶等效，可以相互代替。,2、力偶的等效性,3、推论,推论一：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，而不改变它对刚体的效应。,推论二：在保持力偶矩的大小和转向不变的情况下，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的效应。,能力知识点3,平面力偶系的合成,平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即,能力知识点4,平面力偶系的平衡,1）平面力偶系平衡条件:,合力偶矩等于零。,2）平面力偶系平衡方程,即,【例题】梁AB受力偶M的作用，求A、B两处的约束力。,(1)取梁AB为研究对象，画其受力图。,解：,（

7、2）M与M（FAFB）构成力偶系,因为力偶系平衡，所以满足M=0,(3)列平衡方程求解,受力图,综合知识模块三,平面任意力系,能力知识点1,力对点之矩,实例,1、力对点之矩的概念,力的大小（）与矩心到力的作用线的距离（力臂d）的乘积冠以适当的正负号所得的物理量称为力对点之矩，简称力矩。即：力对点之矩是一个代数量。力使物体绕矩心逆时针转动时，取正号。反之，取负号。其单位为N.m或kN.m。,2、力对点之矩的性质,1）力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一个力对不同矩心的力矩不同。2）力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变，因为，此时力的大小、方向不变，力臂也不变。3）力的作用线通过矩心时，力臂为零，力

8、矩也为零。,能力知识点2,力对点之矩的求法,求法1：直接根据定义式这种方法的关键是求力臂d。需要特别注意的是，力臂是矩心到力的作用线的垂线段的长度。求法2：应用合力矩定理合力矩定理：合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。,【例题】圆柱齿轮的齿面受一啮合角20的法向压力F=1kN，齿轮分度圆直径D=60mm，试求力F对轴心之矩。,解法一：根据定义求,由力对点之矩的定义,解法二：根据合力矩定理求将力F沿分度圆的切向和法向分解,从图中可知,能力知识点3,力的平移定理,由力的基本性质可知，在刚体内，力沿其作用线滑移，其作用效应不变。如果将力的作用线平行移动到另一位置，其作用效应是

9、否改变呢？,力的平移定理,作用于刚体上的力，平移到刚体上任意一点，必须附加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。,附加力偶矩,能力知识点4,平面任意力系的简化,1、简化过程,分别将这两个力系合成，可得一力和一力偶,2、简化结果,平面任意力系向平面内任一点简化，得到一力和一力偶。该力称为原力系的主矢量，它等于原力系中各力的矢量和，作用点在简化中心上，其大小、方向与简化中心无关。该力偶的矩称为原力系的主矩，它等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，其值一般与简化中心的位置有关。,OM1M2Mn,主矢量,主矩,能力知识点5,平面任意力系的平衡,1、平衡方程,OM1M2Mn,刚

10、体平衡的充要条件：,作用在刚体上任意力系的合力等于零,即,平面任意力系的平衡方程基本形式：,2、平衡方程的含义,平面任意力系的平衡条件为：力系中各力在任意两坐标轴上投影的代数和等于零，各力对平面内任意一点之矩等于零。,3、平衡问题的求解步骤,1）选取研究对象，画出其受力图。2）建立直角坐标系，选取矩心。3）列平衡方程，求解未知量。,为一悬臂吊车示意图，已知横梁AB的自重W14kN，小车及其载荷共重W210kN，梁的尺寸如图。求BC的杆的拉力及A处的约束力。,解：(1)取梁AB为研究对象，画其受力图。,(2)建立直角坐标系Axy列平衡方程求解。,解得,解得,解得,能力知识点6,平面平行力系的平衡

11、,各力的作用线在同一平面内并且相互平行的力系成为平面平行力系。平面平行力系可视为平面任意力系的特殊情况。,1、平面平行力系,2、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系有两个独立的平衡方程。最多可以解两个未知量。,平面平行力系的平衡方程为：,已知：q=8k/mF=8kNM=2kNma=1m求：A、B两支座的约束力。,解：(1)取AB梁为研究对象，画受力图FQ=3qa因梁AB在水平方向没有受到主动力的作用，故其在水平方向也无约束力。,(2)列平衡方程求解,代入已知数据，解得：,解得：,能力知识点7,物系的平衡,1、静定和静不定平衡问题的概念,若物体上未知量的数目少于或等于所能列出的独立方程的数目，则

12、所有未知量均可由静力学平衡方程解出，这类问题称为静定平衡问题。反之，若未知量的数目多于所能列出的独立方程的数目，则所有未知量就不能由静力学平衡方程完全解出，这类问题称为静不定问题。静不定问题并不是绝对不能解决的问题，只是仅利用静力学的方法不能解决。,2、物系的平衡问题的求解,基本依据：若整个物系平衡，则组成物系的各个物体都平衡。一般步骤：1）确定物系平衡问题是静定问题，还是静不定问题。2）正确画出物系整体、局部以及每个物体的受力图。3）分别对物系整体及组成物系的各个物体，列平衡方程，逐个解出未知量。,1）受力图之间要彼此协调，符合作用力和反作用力公理。2）应先从有已知力作用且能解出部分未知量的

13、物体入手，争取列一个方程求出一个未知量，逐步把未知力转化为已知力，扩大已知量的数量，尽可能避免解联立方程。,需要注意的问题,【例题】一水平组合梁。已知M=20kN.m，q=15kN/m。求A、B、C三处的约束力。,解：(1)画出AB及BC的受力图,(2)取梁为研究对象其中FQ1=2q=30kN。,y,（3）取梁为研究对象,（负值表示其实际方向与图示方向相反，即顺时针）,综合知识模块四,轮轴类零件平衡问题的求解方法,能力知识点1,空间力系的概念及常见约束,一、空间力系物体上作用的各力的作用线不在同一平面。,二、空间力系分类空间平面汇交力系空间平行力系空间任意力系,三、空间约束类型,1、圆柱滚子轴承与径向滑动轴承,2、圆锥滚子（球）轴承与径向止推滑动轴承和球铰,3、柱销铰链,4、固定端,能力知识点2,轮轴类零件平衡问题的求解方法,基本依据：如果物体平衡，那么，物体在各个平面的投影也一定平衡。平面解法：把受空间力系作用的物体的受力图投影到三个坐标平面上，做出相应的三个视图，得到三个平面力系，然后分别列出其平衡方程，解出未知量。三个视图上的力是相互联系的，一个视图解出的未