数学人教版八年级下册第一课时 19.1.1 变量与函数.ppt

1、热烈欢迎各位老师来听课并提出宝贵意见！,第十九章一次函数19.1函数第一课时19.1.1变量与函数课件制作：黄水泉学校：梧州市龙圩中学,本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念,课件说明,课件说明,学习目标：1了解变量与常量的意义；2体会运动变化过程中的数量变化3.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念学习重点：1.了

2、解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化2.概括并理解函数概念中的单值对应关系,万物皆变,一、新课引入,如图,小球在斜坡上滚动,请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？,万物皆变,关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律,从数学角度研究变化过程,1,2,二、学习目标,了解变量的概念，会区别常量与变量,理解变化与对应的内涵,三、研读课文,认真阅读课本第71页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,知识点一变量与常量,三、研读课文,1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填写表19-1，s的值随t的值的变化而变化吗？表19-1()请同学们根据题

3、意填写下表：()在以上这个过程中，变化的是_,不变化的量是_.()试用含t的式子表示s是_.,60,120,180,240,300,时间t、路程s.,速度,s=60t,三、研读课文,2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票()第一场电影的票房收入_元；第二场电影的票房收入_元；第三场电影的票房收入_元.()在以上这个过程中,变化的_不变化的量是_.()设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（4）y的值随x的值的变化而变化吗？,1500,2050,3100,售出票数x，票房收入y,票价10元/张,y=10 x,y的

4、值随x的值的变化而变化,三、研读课文,3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？,当圆的半径为10cm时，面积为s=100;当圆的半径为20cm时，面积为s=400;当圆的半径为30cm时，面积为s=900.,S的值随r的值变化而变化。,三、研读课文,4、用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？,一边长为Xm,邻边长Y=(5X)m当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，y为1.5m;

5、当x为4m时，y为1m;当x为4.5m时，y为0.5m;y的值随x的值得变化而变化。,三、研读课文,思考上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？,变化的量：时间t,路程s;售出票数x,票房收入y;圆的半径r,圆的面积s;矩形的一边长x,矩形的邻边长y。始终不变的量：速度、票价、矩形的周长。,定义：在不同事物的变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。,四、应用新知,练一练1、指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.（2）某地手机通话费为0.2元/min.

6、李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.,变量：x，y；常量：4,变量：t,w；常量：0.2,30,四、应用新知,（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.,变量：r，C;常量：,变量：x,y；常量：10,思考：1、每个问题中各有几个变量？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？,问题(1)中：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应。如t=1，则s=60；t=2,则s=120t=5,

7、则s=300.问题(2)中，x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应。如x=150，则y=1500；x=205,y=2050;x=310,则y=3100.,我们发现：,.问题（3）中，r和s是两个变量，每当r取取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应。r=10,s=100cm2;r=20，s=400cm2;r=30,s=900cm2.问题（4）中，x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应。X=3m,y=2m;x=3.5m,y=1.5m;x=4m,y=1m,是,（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，

8、它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,思考,继续观察：,（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？,是,函数的定义：,1在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,2如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。,练习1下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？,蚂蚁离起点的水平距离t是离

9、地高度h的函数吗？为什么？,水平距离t/cm,离地高度h/cm,123456,654321,五、学以致用,练习2、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？,解题关键：当x取某一个数时，Y有唯一的值对应。,(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5,(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|,练习3指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,六、归纳小结,1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_，数值始终不变的量是_.2、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x