高考数学备考复习（理科）专题九：数列

1、高考数学备考复习（理科）专题九：数列姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共20题；共40分)1. （2分） 已知数列满足 ， 若 ， 则的值为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 600是数列12，23，34，45，的第（ ）项 A . 20B . 24C . 25D . 303. （2分） 在等比数列an中，若a1a6a11=e，则ln(a4a8)=（ ）A . B . eC . 1D . 24. （2分） 设等差数列的前n项和为 ， 且,则使得的最小的n为（ ）A . 10B . 11C . 12D . 135. （2分） (2017新余模拟) 数列an是以a为首项

2、，q为公比的等比数列，数列bn满足bn=1+a1+a2+an（n=1，2，），数列cn满足cn=2+b1+b2+bn（n=1，2，）若cn为等比数列，则a+q=（ ） A . B . 3C . D . 66. （2分） (2016高一下唐山期末) 已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（ ） A . 7B . 5C . 5D . 77. （2分） 如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 2010年，我国南方省市遭遇

3、旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（ ）A . (9,44)B . (10,44)C . (10.43)D . (11,43)9. （2分） 等差数列中，如果 ， ， 则数列前9项的和（ ）A . 297B . 144C . 99D . 6610. （2分） (2020海南模拟) 已知数列 为等比数列， ，数列 的前 项和为 ，则 等于（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 设Sn是等差数列an的前n项和，若 ，

4、则（ ）A . 1B . 1C . 2D . 12. （2分） 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（ ）A . 800天B . 600天C . 1000天D . 1200天13. （2分） (2017郴州模拟) 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯 A .

5、 14B . 12C . 8D . 1014. （2分） 设等比数列an的首项a1= ， 前n项和为Sn ， 若S1、2S2、3S3成等差数列，则an的通项为（ ）A . an=B . an=3nC . an=D . an=15. （2分） 数列满足 ， 且对任意的都有： （ ）A . B . C . D . 16. （2分） 设bn是等差数列，b1+b2+b3=15，b3+b5+b7=33，Sn是数列bn前n项和，令若对一切的正整数n恒成立，则a的取值范围为（ ）A . （，6B . (,C . (,D . (,17. （2分） (2017高二上中山月考) 已知数列 ，则 是此数列中的（ ）

6、 A . 第 项B . 第 项C . 第 项D . 第 项18. （2分） 等比数列an中，前n项和满足S5=10，S10=50，则S15=（ ） A . 210B . 250C . 310D . 35019. （2分） 已知数列an，an0，若a1=3，2an+1an=0，则a6=（ ）A . B . C . 16D . 3220. （2分） 数列an是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空题 (共11题；共11分)21. （1分） (2016高一下张家港期中) 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，

7、且边a=4，c=3，则ABC的面积等于_ 22. （1分） (2018高一下黑龙江期末) 已知数列 满足 ， ，则数列 的前n项和 _ 23. （1分） (2018兰州模拟) 已知数列 满足 ，若 ，则数列 的通项 _24. （1分） (2017上海模拟) 已知tan，cot分别是关于x的二次方程x2+px+q=0（p0，q0）的两实根的等差中项和等比中项，则p，q满足的关系式为_ 25. （1分） (2019浙江模拟) 在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等差数列的有_个；构成等比数列的有_个 26. （1分） 等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，则x=_

8、；数列的通项公式an=_ 27. （1分） (2018河北模拟) 已知数列 满足 ， ，若 ，则数列 的前 项和 _ 28. （1分） (2016高一下枣阳期中) 在等差数列an中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于_ 29. （1分） (2016高三上盐城期中) 在等比数列an中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=_ 30. （1分） (2018高一下苏州期末) 将关于 的方程 （ ）的所有正数解从小到大排列构成数列 ，其 ， ， 构成等比数列，则 _ 31. （1分） (2020阿拉善盟模拟) 已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于_. 三、

9、解答题 (共8题；共45分)32. （5分） (2017高二下瓦房店期末) 已知数列 满足 ， 是数列 的前 项和. （1） 求数列 的通项公式 ； （2） 令 ，求数列 的前 项和 . 33. （5分） (2017黄陵模拟) 已知等差数列an满足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比数列 （1） 求数列an的通顶公式 （2） 记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n使得Sn60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，说明理由 34. （5分） (2016高二上南阳期中) 已知数列an的前n项和为Sn ， 且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn ， bn+1

10、）在直线xy+2=0上 （1） 求a1和a2的值； （2） 求数列an，bn的通项an和bn； （3） 设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn 35. （5分） 某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列an，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列bn，完成下列表格，并写出这两个数

11、列的通项公式；a1=10a2=9.5a3=9a4=8.5b1=2b2=3b3=4.5b4=6.75（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？36. （5分） (2017高一下宜春期末) 已知函数f（x）= ，数列an满足a1=1，an+1=f（ ），nN* （1） 求数列an的通项公式； （2） 令bn= （n2），b1=3，Sn=b1+b2+bn，若Sn 对一切nN*成立，求最小正整数m 37. （5分） (2017金山模拟) 数列bn的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有 ； （1） 试证明数列bn是等差数列，并求其通项公式； （2） 如果等比数列an共

12、有2017项，其首项与公比均为2，在数列an的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（1）ibi（iN*）后，得到一个新数列cn，求数列cn中所有项的和； （3） 如果存在nN*，使不等式 成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由 38. （10分） (2020高二上吴起期末) 已知 为等差数列,其前 项和为 , 为等比数列,满足: , , , （1） 求 和 ; （2） 设 ,求数列 的前 项和 . 39. （5分） 数列an的前n项和为Sn ， a1=2，Sn=an1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan ， 求数列bn的前n项和Tn 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共20题；共40分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、答案：略12-1、答案：略13-1、14-1、答案：略15-1、答案：略16-1、答案：略17-1、18-1、19-1、答案：略20-1、答案：略二、 填空题 (共11题；共11分)21-1、22-1