数学高三理数开年迎春考试试卷

1、数学高三理数开年迎春考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019南开模拟) 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 已知 ， 其中i为虚数单位，则a+b=（ ）A . B . 1C . 2D . 33. （2分） (2017太原模拟) 已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在1，1上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离 ”发生的概率为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017深圳模拟) 一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该

2、几何体的体积为（ ） A . 24B . 48C . 72D . 965. （2分） 如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（ ）A . 1B . C . D . 26. （2分） (2018高二下甘肃期末) 执行如图1所示的程序框图，若输出 的值为 ，则图中判断框内处应填（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2018高二下辽宁期中) 展开式中的常数项是 （ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下黔东南期末) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A

3、. 4B . 3C . 2D . 9. （2分） 过双曲线的左焦点F(-c,0)(c0)作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ， 则双曲线的离心率为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2016高一下枣阳期中) 设0，函数y=sin（x+ ）的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ） A . B . C . 3D . 11. （2分） (2016高一上杭州期末) 设函数 ，则其零点所在区间为（ ） A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）12. （2分） 函数 在 上取最大值时， 的值为（ ） A . 0B .

4、C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高二上丽水期中) 已知实数x，y满足 ，则目标函数z=3x+y的最小值是_，最大值是_ 14. （1分） (2018高二上镇原期中) 在数列 中，若 ， ， （nN*），则该数列的通项 =_ 15. （1分） 如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6m，宽为b=24m，则该抛物线拱的面积为_m2 16. （1分） 已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16 ，则三角形的面积为_ 三、 解答题 (共7题；共85分)17. （10分） (2019高三上吉林月考) 已知数列 为等差数列，公

5、差 ，前n项和为 ， ，且 ， ， 成等比数列 （1） 求数列 的通项公式； （2） 设 ，记数列 的前n项和为 ，求证： 18. （20分） (2019高二上湖北期中) 如图，四棱锥 中，平面 底面 ，且 在底面正投影点在线段 上， ， . （1） 证明： ； （2） 证明： ； （3） 若 ， 与 所成角的余弦值为 ，求钝二面角 的余弦值 （4） 若 ， 与 所成角的余弦值为 ，求钝二面角 的余弦值 19. （10分） (2015岳阳模拟) 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米

6、我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表： 组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1） 将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图 求图4中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（2） 将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标

7、准的天数为X，求X的分布列和数学期望 20. （10分） (2016高二上梅里斯达斡尔族期中) 已知椭圆C1： +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率 （1） 求椭圆C2的方程； （2） 设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上， ，求直线AB的方程 21. （15分） 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx是偶函数 （1） 求k的值； （2） 设函数g（x）=f（x） xa无零点，求a的取值范围； （3） 设t（x）=log9（m3x m），若函数h（x）=f（x）t（x）有且只有一个零点，求m的取值范围 22. （10分） (2018重庆模拟) 选修4-

8、4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）.（1） 求直线 和圆 的直角坐标方程； （2） 设点 ，直线 与圆 交于 两点，求 的值. 23. （10分） (2018株洲模拟) 已知函数 （1） 当 时，求该函数的最小值； （2） 解不等式： . 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共85分)17-1、答案：