哈尔滨市高二下学期期中数学试卷（理科）D卷

1、哈尔滨市高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017石家庄模拟) 复数 =（ ） A . iB . 1+iC . iD . 1i2. （2分） 设命题p：n0N，n022n0 ， 则p为（ ） A . nN，n22nB . C . nN，n22nD . 3. （2分） 用反证法证明某命题时，对结论“a、b、c、d中至少有三个是正数”正确的反设是（ ）A . a、b、c、d中至多有三个是正数B . a、b、c、d中至多有两个是正数C . a、b、c、d都是正数D . a、b、c、d都是负数4. （2分） 已知向量 =

2、（1， ）， =（ ，1），则 与 夹角的大小为（ ）A . 30B . 45C . 60D . 905. （2分） (2016高二下佛山期末) 设直线l1 ， l2分别是函数f（x）= 图象上点P1 ， P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1 ， l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（ ） A . （0，1）B . （0，2）C . （0，+）D . （1，+）6. （2分） (2019高二下佛山月考) 某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩 ，若已知 ，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为 ） A . B . C . D .

3、7. （2分） 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）A . 150B . 180C . 200D . 2808. （2分） 由曲线y=x 21，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ） A . （x 21）dxB . |（x 21）|dxC . | （x 21）dx|D . （x 21）dx+ （x 21）dx9. （2分） (2015高二上黄石期末) 设a，b是关于t的方程t2cos+tsin=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线 1的公共点的个数为（ ） A . 0B . 1

4、C . 2D . 310. （2分） 如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，A1AB=120，A1AD=60，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（ ）A . B . 5C . 2D . 711. （2分） 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分） (2015高二下九江期中) 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时， 0，若a=f（1），b=2f（2），c=（ln ）f（ln ），则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A .

5、acbB . bcaC . abcD . cab二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017河西模拟) 设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_ 14. （1分） (2019高一上郁南期中) 在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币 15. （1分） 下列说法：扇形的周长为8cm，面积为4cm2 ， 则扇形的圆心角弧度数为2rad；函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为；若是第三象限角，则y=的值为0或2；若si

6、n=sin，则与的终边相同；其中正确的是_（写出所有正确答案）16. （1分） (2015高三上孟津期末) 平面上满足约束条件 的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x，对称的区域为E，则区域D和E中距离最近两点的距离为_ 三、 解答题 (共6题；共40分)17. （5分） 设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R；命题q：xx2a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围18. （5分） 已知曲线S：y=x36x2x+6，求S上斜率最小的切线方程 19. （10分） (2019高三上镇海期中) 如图，在三棱锥PABC中， 和 都为等腰直角三

7、角形， ， ，M为AC的中点，且 （1） 求二面角PABC的大小； （2） 求直线PM与平面PBC所成角的正弦值 20. （5分） 某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为1520，2025，2530，3035，3540，4045等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知3035之间的志愿者共8人 （）求N和2030之间的志愿者人数N1；（）已知2025和3035之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？（）组织者从3545之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为

8、男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为，求的概率和分布列21. （5分） 已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+ln（n+1）（nN*）22. （10分） (2017高二下成都开学考) 已知F1、F2是椭圆 + =1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（1， ）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足 + = ； （1） 求椭圆的标准方程； （2） O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B当 =且满足 时，求AOB面积S的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1