静电场中导体.ppt

1、第七章静电场中的导体,ConductorsinElectrostaticField,静电场中的导体,按导电能力可将物体分为导体和绝缘体。导体导电能力极强的物体。金属是最常见的导体。,金属导体的导电特征：金属内部存在自由电子，当导体处于静电场中时，自由电子受到电场力作用而产生定向运动，使导体上的宏观电荷重新分布。,本章主要是应用静电场的性质，讨论导体上电荷分布规律，及其与周围的电场的关系。,导体的静电平衡条件,ElectrostaticEquilibriumConditionofaConductor,感应电荷的产生会影响导体内部和周围空间的电场。感应电荷激发的电场在导体内部逐渐增大，直至与外电场

2、相互抵消。最终达到：（实际过程极其短暂）,在外加电场的作用下，导体上宏观电荷产生运动而使宏观电荷重新分布（对均匀导体来说表现在表面），这种现象称为静电感应；由静电感应而产生的宏观电荷称为感应电荷。,electrostaticinduction,静电平衡导体内部和表面的宏观电荷无定向移动。,静电平衡的条件是：导体内部场强处处为零。,这一条件与导体形状无关，且是充分必要的。,证明是静电平衡的必要条件：,假设，自由电子在导体内部会受力而定向运动，这与静电平衡矛盾。,静电平衡条件的推论：（1）导体是一个等势体，导体表面是等势面；（2）导体表面紧邻处的场强与导体表面正交。,证明（2）：设R和S各为导体表

3、面紧邻处的两点，由于导体表面是等势面，则,静电平衡导体上的电荷分布,ChargeDistributiononaConductorunderElectrostaticEquilibrium,（1）静电平衡导体上的电荷分布,证明：设导体内A点有点电荷q时，取足够小的球形高斯面S包围q，E4pr2=q/e0，E=q/(4pe0r2)，即Eint0，与静电平衡条件矛盾。,实心导体：内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面。,带空腔导体：,如果空腔内无带电体，电荷只分布在外表面；如果空腔内有带电体，空强内壁的净电荷总是与空强内带电体的电量等异号，其余电荷均分布在外表面。,证明：（1）无论空腔内有无电荷，取导

4、体内部的高斯面S包围整个空腔，则有，Sq=0；（2）如果空腔内无电荷，设在内壁P点有正电荷、Q点有负电荷，则，但，矛盾。,（2）静电平衡导体表面电荷与场强的关系处于静电平衡的导体表面某点的面电荷密度，正比于该点紧邻处的场强大小；,处于静电平衡的孤立导体，其表面某处的面电荷密度，正比于该处表面的曲率。,证明：取底面积为DS的柱状高斯面，,静电平衡导体的应用,ApplicationsofConductorsunderElectrostaticEquilibrium,尖端放电,金属导体处于静电平衡时，有,应用：避雷针、飞机放电刷等,强电场中的空气分子被电离，形成导电气体，导致放电产生。,红色圈内为放

5、电刷,有导体时静电场分布的计算,ComputationofDistributionofanElectro-staticFieldwhenExistingConductor(s),例如：一块孤立的带电导体平板，面积为S，电量为q，求紧邻导体板处的场强。,在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面电荷和其外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考虑以下规律：,静电场的基本性质（如场强叠加原理，Gauss定理等）；电荷守恒定律；静电平衡条件。,两侧的面电荷密度相等（曲率均为零），即s1=s2=q/(2S)=s，利用场强叠加原理，有,或用Gauss定理：,例1两块面积均为S的大金属平板A和

6、B，各带电量QA和QB，求：（1）两导体板之间及左右两侧的电场强度；（2）如将B板接地，电场如何分布？假设金属板可看作无限大。,解：设四个导体平面上面电荷密度分别为s1，s2，s3和s4。,（1）每一面电荷单独存在时产生的场强为si/2e0(i=1,2,3,4)，取导体板B中任一点，利用静电平衡条件，有,取如图所示的高斯面S，有,(电荷守恒),讨论：如果两导体板带等量异号电荷，即QB=-QA，则,此时，如果B板再接地，结果不变。,（2）如果导体板B接地，EIII=0(jB=j=0)，故有s4=0，但s3=s3+s4QB/S，仍有,解得,于是,例2一半径为R1的导体球，带电荷QA，在它外面同心地

7、放置一内、外径分别为R2和R3的导体球壳，带电荷QB。求各处的场强和电势分布。,解：中央球体电荷只分布在表面；球壳是一个带空腔导体，内壁带电为-QA，再由电荷守恒知，外表面带电为QA+QB。所有导体表面电荷均为均匀分布。,利用Gauss定理可求出各区域的场强,利用求得,CapacitanceandCapacitors,电容和电容器,电容的概念,引入电容：,考虑孤立导体球，带电荷Q，电势为（j=0）,只与几何参数有关。,一般地，由于静电感应的作用，两个导体邻近的表面带等量异号电荷Q，实验表明两导体间的电势差U总是正比于电荷Q，且Q/U只与几何参数有关。,电容的意义：在电势差一定的条件下，电容越大，储存电荷的能力就越强。这个能力只决定于两导体的大小、形状、相对位置等几何因素。,电容器,利用导体对储存电荷的性质，通常将两个相互邻近的导体制成电学或电子元件电容器。电容就是该元件的参数之一。,注：实际电容器的两导体之间常常