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文档简介
1、勾股定理的定义:较短的直角边称为勾,较长的直角边为股,斜边称为弦,因此勾股定理又称为勾股弦定理2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形3、直角三角形的判定判定一个三角形是直角三角形,一是利用定义,即证明三角形中有一个角是直角,二是利用勾股定理的逆定理4、勾股定理的应用(1)已知直角三角形的两条边,求第三边;(2)已知直角三角形的一边,求另两条边的关系;(3)用于推导线段平方关系的问题等;(4)用勾股定理,在数轴上作出表示、的点,即作出长为的线段例1、设a、b、c、d都是正数.求证:证明:构造一个长为(ab),宽为(cd)的矩形ABCD
2、一、填空题1、如图所示,将一根24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为h cm,则h的取值范围是_2、等腰三角形的底边长为6cm,腰长为5cm,则它的面积为_3、如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F若AE=1,CF=3,则AB的长度为_4、在RtABC中,C=90,BC=6cm,CA=8cm,动点P从C点出发,以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从点C出发_秒时,可使5、已知ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,则BC的长为_6、如图,已知AMMN,BNMN,垂足分别为M、N,点
3、C是MN上使ACBC的值最小的点若AM=3,BN=5,MN=15,则ACBC=_7、在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,1)关于y轴的对称点为P,点T(t,0)是x轴上的一个动点,当PTO是等腰三角形时,t的值是_8、如图,在ABC中,AC=BC=2,ACB=90,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则ECED的最小值是_1、11cmh12cm2、12cm23、4、2秒或6.5秒5、21或96、177、点拨:作PQx轴于Q,求得以点O为圆心,为半径作弧交x轴于点;再以点P为圆心,为半径作弧交x轴于T3(4,0);作线段OP的垂直平分线交x轴于点T4,连接T4P,则T4P=OT4=t,T4Q=|2t|,在RtPQT4中,由勾股定理得(2t)212=t2,8、点拨:作点D关于AB的对称点F,连接CF、BF、EF,则ED=EF,BD=BF=1,ABC=ABF=45,CBF=90,ECEDECEFCF二、解答题9、如图AM是ABC的中线,C=90,MNAB
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