(人教版)八年级数学下册《勾股定理的逆定理》测试卷及答案

1、毕达哥拉斯定理的逆定理一、选题(每个小问题4分，共计12分)1 .如图所示，小正方形边的长度为1、a、b、c为小正方形的顶点，ABC的度数为（）A.90B.60 C.45 D.302 .如图所示，在单位正方形构成的格子图中记载了AB、CD、EF、GH的4条线段，其中，能够构成直角三角形的三边的线段为() 源： PS、PS、PSPS、PS、PSPS，PS，PSPS，PS，PS3 .直角三角形三边的长度扩大为相同倍数的三角形()a .可能还是直角三角形b .锐角三角形c .钝角三角形d .不是直角三角形二、填补问题(每个小题4分，共计12分)4 .命题“直角三角形的

2、两直角边长分别设为a、b，斜边长设为c，则将a2 b2=c2”的逆命题改写为“的形式：5 .观察以下组的系数，并查找规则：3、4、55、12、13；7、24、25；9、40、41； 请写有以上规则的第组的系数：6 .如果a、b、c是直角三角形的三边的长度，斜边c的高度是h，就能得出以下结论：以a2、b2、c2的长度为边的三条线段可以构成三角形以a、b、c的长度为边的三条线段可以构成三角形以ab、c h、h的长度为边的三条线段可以构成直角三角形1a、1b、1c的长度为边的三条线段其中所有正确的结论的号码是三、解答问题(共计26分) 出处： www.Shu L www.Shu Li

3、 7.(8分钟)如图所示，中国沿岸有国籍不明的轮船进入中国海域，我海军甲、乙的巡逻艇立即从距离13nmile的a、b基地拦截，6分钟后同时到达c地点拦截。 甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向西北40，甲巡逻艇的航向是多少。8.(8点)如图所示，各小正方形的边的长度是1 .求出四边形ABCD的面积和周长(准确地说是0.1 )。【扩张】9.(10分钟)王伟用长30米的篱笆做了一个三角形的小圈，准备饲养兔子。 众所周知，第一条边的长度为am，受地形制约，因此第二条边的长度只有第一条边的长度的2倍以上的2m。(1)请用a表示第三条边的长度(2)第一

4、条边的长度为7m可以吗？请说明理由，求出a的值的范围(3)可以把被包围的小圆做成直角三角形，把各边的长度做成整数吗？ 如果可以的话，如果不能说你周围的方法，请说明理由。解析答案从选择的c .勾结定理中得到：AC=BC=5，AB=10。(5)2 (5)2=(10)2ac2bc2=ab2.abc为直角等腰三角形。ABC=45。B.AB2=22 22=8、CD2=42 22=20、EF2=12 22=5、GH2=32 22=13AB2 EF2=GH23 .解析. a .直角三角形的三边分别设为a、b、c，满足a2 b2=c2，对相同倍数进行了扩大的各边分别设为na、nb、nc因为(na)2 (nb)

5、2=n2(a2 b2)=n2c2=(nc)2，所以源： 放大相同倍数得到的三角形仍然是直角三角形逆命题是：三角形的三边的长度a、b、c，满足a2 b2=c2，该三角形是直角三角形，逆命题是“如果的话”的形状：三角形的三边的长度a、b、c，满足a2 b2=c2，该三角形是直角三角形。当满足a2 b2=c2时，答案：三角形的三个边的长度a、b和c是直角三角形5 .发现倒数第一个数为奇数，每次增加2，所以第五组的第一个数为11，并且因为第二和第三个数的差为1，所以若第二个数为x，则第三个数为x 1，根据梯度定理为：-112 x如果解x=60，则第组的系数为11，60，

6、61 .答案：11，60，61直角三角形的三边满足勾股定理a2 b2=c2，因此以a2、b2、c2的长度为边的三条线段不满足两边之和大于第三边，因此不能构成三角形，因此错误直角三角形的三边是a bc(a、b、c中c为在c的三个个数中c最大，如果能形成一个三角形，则a bc成立，即(a b)2(c)2，即a B2 a bc (从ABC )，不等式成立，如果两边之和大于第三边，则以a、b、c的长度为边的三条线段正确的a b、c h、h三个个数中，c h一定是最大的，(a b)2 h2=a2 b2 2ab h2，(c h)2=c2 h2 2ch另外，如果设2ab=2ch=4SABC，22224444

7、4444444444卡卡a=3，b=4，c=5，则1a、1b、1c的长度为13，14，15，以这三个长度为边的3根答案：因为AC=120660=12(nmile )、BC=50660=5(nmile )和AB=13nmile，所以AC2 BC2=AB2，所以ABC是直角三角形，CAB CBA=90、CBA=50、通知CAB=408 .根据梯度股定理获得：AD=72 12=50AB=22 42=20，源： CD=32 42=5；BC=12 22=5四边形ABCD的周长是abbc CD ad=20五五五十- 18.8当连接AC和BD时，AC=42到32=5。(25 )2(5)2=52，52=(52 ) 2AB2 BC2=AC2、AC2 CD2=AD2ABC 和ACD为直角四边形ABCD的面积=直角ABC的面积直角ACD的面积=12bcab12af=17.5【摘要整合】匹配定理及其逆定理的联系和不同联系人：(1)两者都与a2 b2=c2相关。:刚股定理以“一个三角形为直角三角形”为条件，再得到该直角三角形三边的数关系的“a2 b2=c2”毕达哥拉斯定理的逆定理以“一个三角形的三边满足a2 b2=c2”为条件，通过得到“该三角形为直角三角形”，一个三角形是否为直角三角形(1)第二条边的长度为2