数学基础公式大全

1、一、数字特性掌握一些最基本的数字特性规则有助于我们迅速解决问题。 (下一条规则只在自然数内研究)(1)奇偶校验运算的基本规律【基础】奇数=偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数奇数偶数=奇数。【推论】1 .如果任意两个数字的和是奇数，则差也是奇数，如果和是偶数，则差也是偶数。2 .任何两个奇偶校验的和或差是奇数时，两个奇偶校验是相反的和或差是偶数时，两个奇偶校验是相同的。(2)能整除基本规律可以被1.2、4、8、5、25和125整除的数字特性能被2 (或5 )除尽的数，最后一位的数字能被2 (或5 )整除能被4 (或25 )整除的数，最后两位的数字能被4 (或25 )整除能被8 (或125 )除尽的数，

2、最后3位的数字能被8 (或125 )整除一个数除以2 (或5 )的馀数是其最后一位的数除以2 (或5 )的馀数一个数除以4 (或25 )的馀数是其最后两位的数除以4 (或25 )的馀数一个数除以8 (或125 )的馀数是最后三位数除以8 (或125 )的馀数。能被2.3、9整除的数字特性能被3 (或9 )除尽的数，各位数和能被3 (或9 )整除的数。一个数除以3 (或9 )的馀数，是其各位加上除以3 (或9 )的馀数。能被3.11整除的数字特性能被11除尽的数、奇数位之和与偶数位之和之差能被11整除。(3)倍数关系的核心判定特征如果ab=mn(m，n彼此为素)，则a是m的倍数，b是n的倍数。如

3、果x=mny(m，n彼此为素)，则x是m的倍数，y是n的倍数。如果ab=mn(m，n彼此为素数)，则ab应是mn的倍数。二、乘法和质因数分解式前向乘法分配法： (a b)c=ac bc；逆乘法分配法： ac bc=(a b)c； (也称为“公因子提取法”)平方偏差： a2-b2=(a-b)(a b )完全平方和/差： (ab)2=a22ab b2；立方和： a3 b3=(a b)(a2-ab b2)立方差： a3-b3=(a-b)(a2 ab b2)完全立方和差： (ab)3=a33a2b 3ab2b3；等比数列的合计式： S=a1(1-qn)/(1-q) (q1 )等差数列的总式： Sn=n

4、a1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2。三、三角不等式两a b两两a两b两a-b两两a两b两； 两a-b两两a两-两b两； -两a两a两a两四、某数列的前n项和12三n=n (n1)/2；十三五(2n-1 )=n 2；二四六(二n )=n (n1)123222(2n-1)2=n(4n2-1)/313 23 33 n3=(n 1)2*n2/413 33 53 (2n-1)3=n2(2n2-1)12 23 n(n 1)=n*(n 1)*(n 2)/3五、裂项加法这是分解和组合思想在数列加法中的具体应用。 裂项法的本质是分解数列的各项目(通项)，消除几个项目，重新组合，以最终达到合计的

5、目的。 通项分解(裂项)是指，(1)1n (n1)=1n-1 n1(2)1(2n-1 ) (2n1)=12 (12 n-1-12 n1) (3)1n (n2)=12 1n (n1)-1 (n1) (n2) (4) 1ab=1a-b (a-b )六、小数基本常识(1)要记住的有限小数的1/2=0.5、1/4=0.25、3/4=0.75 1/8=0.125、3/8=0.375、5/8=0.625、7/8=0.875； 1/5=0.2，2/5=0.4，3/5=0.6，4/5=0.8。(二)要记住的无限循环小数的1/3=0. 333，2/3=0.6=0. 667，1/6=0. 160.167，5/6=

6、0. 830.833，1/9=0. 10.111，1/11=0. 090.0909 1/7=0.142857、2/7=0.285257、3/7=0.428571； 4/7=0.57428，5/7=0.714285，6/7=0.857142。(3)要记住的无限无循环小数=3.14151926，因此，在某些情况下，210。七、有关馀数的问题馀数基本关系式：被除数=商馀数(0馀数馀数商(并用上述两个公式可以得到)常见的问题类型馀数问题：利用馀数基本常数公式解决问题同馀问题：给出一个数除以几个不同的数后的馀数，反过来求该数，称为同馀问题的常用解题方法：代入法、试值法注意：对于非特殊形式的同馀问题，若用代入法和简单的试值法得不到答案，这种问题几乎没有关系，考生要做特别的准备八、日历问题平年和闰年的判断方法的合计天数不能被2月平年的年整除365日28日闰年能被4整除366日29日新月和小月的月的合计天数包括大月一、三、五、七、八、十、十、拉(十二)月31日小月二、四、六、九、十一月30日(除了2月)九、平均问题平均值是组中所有数据的总和除以数据的数量。 这是反映数据中心趋势的指标。 公式：总数量和总份数=平均总份数=总数量和总数量和平均数量=总份数。 解决平均适用问题的关键是决定与“总数量