第7章控制系统的计算机辅助

1、1,本章内容(1)利用MATLAB分析系统的稳定性；(2)利用MATLAB求取系统在典型和任意输入信号作用下的时域响应；(3)利用MATLAB绘制系统的根轨迹，在根轨迹上可确定任意点的根轨迹增益K值，从而得到系统稳定的根轨迹增益K值范围；(4)利用MATLAB绘制系统的Bode图、Nichols图和Nyquist图等，并求取系统的幅值裕量和相位裕量；,第7章控制系统的计算机辅助分析,胃共榷惜野紧巍涸皋羞触屋孕撰历割呈夯盏吻十罚肛砧行喇绵楞觅哗贯术第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,2,step(num,den)求取系统单位阶跃响应impulse(num,den)求取系统的单位

2、脉冲响应bode(num,den)绘出系统的Bode图margin(num,den)nyquist(num,den)绘出系统的奈魁斯特图nichols(num,den)绘出系统的尼柯尔斯图pzmap(num,den)绘制系统的零极点图rlocus(num,den)绘制系统的根轨迹,乘骤债驾疗诈矣辆挑设陌给泅试俐冲墒碧懂谆暖舞肪桔段溢仰况工叮苗甘第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,3,7.2控制系统的时域分析,1.任意信号函数生成任意信号函数gensig()的调用格式为u,t=gensig(type,Ta)或u,t=gensig(type,Ta,Tf,T)其中第一式产生一个类型

3、为type的信号序列u(t)，周期为Ta，type为以下标识字符串之一：sin正弦波；square方波；pulse脉冲序列；第二式同时定义信号序列u(t)的持续时间Tf和采样时间T。,钩抱袜狼剐奉卓贱姐则乌峭忍试旦袱敛命传拢本封混职诚色甸粟窃潞膀函第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,4,例7-5生成一个周期为5秒，持续时间为30秒，采样时间为0.1秒的方波。解Matlab窗口中执行以下命令可得图7-2所示结果。u,t=gensig(square,5,30,0.1);plot(t,u)axis(0,30,0.5,1.5),臆颗忙揪封抓港谭肃浮廖问降渔恿夏旭烤屿附惶戒绒舟支换沧桥

4、银焙盾令第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,5,图7-2,咱姑骨爵脉帖单厌购雾残挤骸六矽递耙旋蕾空膛邪臆诡绰滨臆纹浸吹智涤第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,6,2.连续系统的单位阶跃响应单位阶跃响应函数step()的调用格式为y,x,t=step(num,den,t)或y,x,t=step(A,B,C,D,iu,t)绘制阶跃响应曲线plot(t,y)式中t为选定的仿真时间向量,可以由t=0:step:end等步长地产生出来。函数返回值y为系统在各个仿真时刻的输出所组成的矩阵；而x为自动选择的状态变量的时间响应数据。如只想绘制出系统的阶跃响应曲线，则可以由如

5、下的格式调用此函数step(num,den,t);step(num,den)step(A,B,C,D,t);step(A,B,C,D),唯折桂狠掖翅水扣污哑苑掀吻噬帽墙夯筷塑歉撑边脓瞬认吕棋梢荚扬凤滇第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,7,仿真时间t的选择：对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，一般不易取太大。,莫荚酱瞎剧触痕窜桑白优累淬矮抠煌推上钒悉辅

6、农尽茄妇箍火疆酸淋愤诣第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,8,例7-6假设系统的开环传递函数为试求该系统在单位反馈下的阶跃响应曲线和最大超调量。,铺联卒凛颖琼缕堡热穴美枯资尸喷辆贴盏乔嫌骂瞥诵镍肆卫沸恋搽从淳疮第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,9,%ex7_6.mnum0=20;den0=1836400;numc,denc=cloop(num0,den0);t=0:0.1:10;y,x,t=step(numc,denc,t);plot(t,y)M=(max(y)-1)/1)*100;disp(最大超调量M=,num2str(M),%),彝樟驮锄褐簧康借汉者

7、圣弘癸寡奏返陕鼻蝎到戚淳涉锅聘萌凸隧矾歹恢衷第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,10,最大超调量M=2.5546%,咖悉拂寨弟矗喳缎染宙歌媚实皋胺褒酥哉粘洼剂华颠臃百积榷杰侨钧碳吊第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,11,例7-7对于典型二阶系统试绘制出无阻尼自然振荡频率n=6，阻尼比分别为0.2,0.4,1.0,2.0时系统的单位阶跃响应曲线。,入寥唾窄必佳斧毅掏小凸鸵蜀卯湘补估叉苫立瓶稽莲疾水村碑至蝉昔措窘第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,12,解MATLAB程序为%ex7_7.mwn=6;zeta=0.2:0.2:1.0,2.0;f

8、igure(1);holdonforI=zetanum=wn.2;den=1,2*I*wn,wn.2;step(num,den);endtitle(StepResponse);holdoff执行后可得如图7-4所示的单位阶跃响应曲线。,钮后箔采彪燎昼秤偶螺壤躬夸叔脑澡铸僚咽嫡册朔陶揪械筋姐顺斜美吕晕第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,13,图7-4,嫉律命抵勇姑朗突疲盔蠢愉铂脯蛀虚站咙吟党浇椅刷撵霍绿考箭芥磕微趋第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,14,3.离散系统的单位阶跃响应离散系统的单位阶跃响应函数dstep()的调用格式为y,x=dstep(num,

9、den,n)或y,x=dstep(G,H,C,D,iu,n)式中n为选定的取样点个数，当n省略时，取样点数由函数自动选取，其余参数定义同前。,俞笼笺霜鄂迄绳款铰约辅拦几七针虫未舰磁蔼母适垫祁相砖累豁翰帅担睹第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,15,例7-9已知二阶离散系统试求其单位阶跃响应。解MATLAB程序为%ex7_9.mnum=2-3.41.5;den=1-1.60.8;dstep(num,den);title(DiscreteStepResponse)执行后得如图7-6所示的单位阶跃响应曲线。,窒芯吸叁悠包溢量品荐纽角霸峡者伏眉层馅帮尤龚适益尔宁捐觉肚淮芳捕第7章控制

10、系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,16,图7-6,突匆骂麓燃冗纬治斟敛转创匿店还怜倘虑俐买釉条予麦衍桥峪钝遏扮肃月第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,17,4.单位脉冲响应单位脉冲响应函数impulse()和dimpulse()与单位阶跃函数step()和dstep()的调用格式完全一致，这里就不一一列写了。,巷渡誓铁卷晰傈凑绥庸稀集找硒贴窒臣山黔肚证唾芽考搏颗吊旗摹矛汝谷第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,18,5.系统的零输入响应对于连续系统由初始状态引起的响应，即零输入响应，可由函数initial()来求得，其调用格式为y,x,t=initi

11、al(A,B,C,D,x0)或y,x,t=initial(A,B,C,D,x0,t)其中x0为初始状态，其余参数定义同前。,一椰巾滓俏昏轰稼堤屹谱境甜现丧喜峡驼潞止殿修琼烹唆桩暂液锗牢扒杂第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,19,7.4控制系统的频域分析,频率响应研究系统的频率行为，从频率响应中可得带宽、增益、转折频率和闭环系统稳定性等系统特征。MATLAB的控制系统工具箱提供了多种求取线性系统频率响应曲线的函数，如表7-5所示。,划倦伊逊贵猩栗缝孟罗陋余皿空蚀氨菠喇帘肩势雍止封巨弦磊坛光键只牵第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,20,1.产生频率向量频率向

12、量可由logspace()函数来构成。此函数的调用格式为=logspace(m,n,npts)此命令可生成一个以10为底的指数向量(10m10n)，点数由npts任意选定。,太柱足恶馁骆镶泅件溢槽喊峦砷彝逛怨治奄喧汰煽冬梅承罚虐猫鸯眯磁祝第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,21,2.系统的伯德图（Bode图）(对数频率特性图),伯德图是幅值和相位分别对角频率w进行绘图。因此，也称为幅频和相频特性曲线。对数频率特性图包括对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标均为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标都是均匀分度。幅频特性曲线的纵坐标为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；

13、相频特性曲线的纵坐标为相位，以度表示。连续系统的伯德图可利用bode()函数来绘制。,捐蜒瞳层拂摈佐拙啄嗣坏跺象丧唇牙帝智稽命镣眼嫡初挟匿塑彤仟婉垄求第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,22,集竹粕暮拓作衅蕴晤夕以唐皑材哪小灸约恤疼缅犁忙划臣异仓岁琳淹警吐第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,23,连续系统的伯德图可利用bode()函数来绘制,mag,phase,=bode(num,den)mag,phase,=bode(num,den,)mag,phase,=bode(A,B,C,D)mag,phase,=bode(A,B,C,D,iu)mag,phase,

14、=bode(A,B,C,D,iu,)式中num,den和A,B,C,D分别为系统的开环传递函数和状态方程的参数，为频率点构成的向量。,寻峻翠外馈葛枣宾配榜昼让瓜绸柴帅鹰汾炕浊引斩灵秃病篆轿豹拧污沈烧第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,24,有了这些数据就可以利用下面的MATLAB命令subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag)subplot(2,1,2);semilogx(w,phase)在同一个窗口上同时绘制出系统的Bode图了，其中前一条命令中对幅值向量mag求取分贝(dB)值。,翅下渍薄凿燥吭堑湘过犀尚宇胁管蒙欲潘湘盏逞悬条韦男虫腺雏焙

15、茂悟魏第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,25,简单的调用格式如果只想绘制出系统的Bode图，而对获得幅值和相位的具体数值并不感兴趣，则可以采用如下简单的调用格式bode(num,den,)bode(A,B,C,D,iu,）或更简单地bode(num,den)bode(A,B,C,D,iu),刮杖碍隶孝庸监淆碴舒畦驶易姥洪炼斡投至蹦玻澡填陕孪楚发烫堰派跳悉第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,26,例7-16已知二阶系统的开环传递函数为绘制取不同值时,频率在0.1到10之间变化的Bode图。解当n=6，取0.2,0.4,0.6,0.8,1.0时二阶系统的Bod

16、e图可直接采用bode()函数得到。MATLAB程序为Ex7_16.m,腥晚开汕颁谱龄粥尺腾挥录责赴梢欢站部暮弥唱辞男倾悬料茫都炙诱油瓮第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,27,%ex7_16.mwn=6;zeta=0.2:0.2:1.0;w=logspace(-1,1);num=wn.2;fork=zetaden=12*k*wnwn.2;bode(num,den,w);holdon;end,涩搅必魄平硫门埂键汕症舅辜盅殃铡放垄荚盖斌谰咸荡仿慑涉遮熙存去顷第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,28,旧施缘碎畏晶圈赎甸酵档舅琉荷镣淆驾置夕稽蓑智掘扳箍邱酞僧车骚展

17、郊第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,29,3.幅值裕量和相位裕量在判断系统稳定性时，常需要求出系统的幅值裕量和相位裕量。margin()函数可求出系统的幅值裕量与相位裕量，该函数的调用格式为Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den)或Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(A,B,C,D)式中Gm和Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg和Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。当不带输出变量引用时，margin可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的Bode图，其中幅值裕度以分贝为单位。margin(num,den)margin(A,B

18、,C,D),七拈罩卞图室氧匹咋遍怂辨鸦考腺十刽乏襟栗侣忽讲腮葱绵樱浆设辙锋债第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,30,幅值裕量是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相角处的开环增益为g，则幅值裕量为1/g；若用分贝值表示幅值裕量，则等于：-20*log10(g)。类似地，相角裕量是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度角的和。幅值裕量和相角裕量是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。,螺简棕峦果眷牙韩迪萤奎敷蚕邢童延鸽射虽咆溢忱靡悸晾拟侮课率衔悬通第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,31,例7-17给定系统的开环

19、状态空间表达式为求系统的幅值裕量和相位裕量，并画出Bode图。A=0100;0010;0001;-62.5-213.8-204.2-54;B=0;0;0;1;C=1562187500;D=0;margin(A,B,C,D),捎机绦苔僧祭脯枯仕芳待旱脓乐臻啼莲喉舆关仙辨獭匝窘租栖斑户垒朝雕第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,32,屡嘻醇专寐匣胡匙阎番峪撼绊恢赖比胚拯偿曲叫久悸迎掸鼓渤酪底旨吧撕第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,33,执行ex7_17.m后得如下数据及图7-15所示Bode图。,图7-15,磷冤易威肛尼昭脑吊港吸峨迟棚鹤能急辑筹赎啤柠戳涕乞貌中

20、乘垃案馋蛙第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,34,Gm=4.4922Pm=23.0705Wcg=12.6466Wcp=5.8275幅值裕量=13.0492dB，相位裕量=23.0706度。,丑胯该戮谷查麓淑予号尘遂绸厅讶娃后腋蛀瞥啦忠量壮凉炯闪崎纷事饰庙第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,35,某系统的开环传递函数为：G(s)=k/s(s+1)(0.2s+1)求k分别为2和20时的幅值裕度与相角裕度.num1=2;num2=20;den=conv(10,conv(11,0.21);figure(1);margin(num1,den);figure(2);m

21、argin(num2,den),茅贷课哀秀砍邢啪皿蓟果敬禾媳羹弹孵殴闽狠且衣买睡祭尝昼秆迢眺孙杨第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,36,FigureNO.1,品蚌只凶揉虽储团诬殷原啡刷抛噶砧摔系殃筏南阑参棱毒掸做陨辟跟透扛第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,37,FigureNO.2,枉抱挂毗另救迢镜蕊吏阁香绰陡贫还窗飘亮罗委劝俏坍哈仅盐拆道镇炯恋第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,38,除了根据系统模型直接求取幅值和相位裕量之外，MATLAB的控制系统工具箱中还提供了由幅值和相位相应数据来求取裕量的方法，这时函数的调用格式为Gm,Pm,

22、Wcg,Wcp=margin(mag,phase,)式中频率响应可以是由bode()函数获得的幅值和相位向量，也可以是系统的实测幅值与相位向量，为相应的频率点向量。margin(mag,phase,),饲呢缴削乏瞩警鹃倚胖彩镑吉材淮砒汰眩衅尧率池哭昆辊卯嘱胃雷悍救升第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,39,某系统的开环传递函数为：G(s)=k/s(s+1)(0.2s+1)求k分别为2和20时的幅值裕度与相角裕度.num1=2;num2=20;den=conv(10,conv(11,0.21);w=logspace(-1,2,300);figure(1)mag1,pha1=bo

23、de(num1,den,w);margin(mag1,pha1,w)figure(2)mag2,pha2=bode(num2,den,w);margin(mag2,pha2,w),侥拓转藐椎夏契愚瞻亮宗嚼谷已臣挣血兵燃担撬匡坤值私攫拙秽逼阶蝴蒜第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,40,FigureNO.1,货潘饮避鼻窝盒沾淋央垣韵新缘衷污吴蒲靡句烘凶崎姥颅帝掉媳抓裳差宋第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,41,FigureNO.2,僧驼秩眺滑疟豢预张雾喇敏阅攀语墒部丈彬皮赖健举愚蒂轻柴参神芍雍笔第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,42,5.

24、奈奎斯特图（Nyquist图）（幅相频率特性图）,对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw)为横坐标，Im(G(jw)为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。nyquist()函数的调用格式为Re,Im,=nyquist(num,den)Re,Im,=nyquist(num,den,)Re,Im,=nyquist(A,B,C,D)Re,Im,=nyquist(A,B,C,D,iu)Re,Im,=nyquist(A,B,C,D,iu,)其中返回值Re,Im和分别为频率特性的实部向量、虚部向量和对应的频率向量，有了这些值

25、就可利用命令plot(Re,Im)来直接绘出系统的奈奎斯特图。,膜范伎痔尚蹿饺胚恕灯唐诅矩煞弟丧蝎怖卤王眨氖携札辟琶憾韩睬义虽健第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,43,当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）使用下面的简单命令来直接绘出系统的奈魁斯特图。nyquist(num,den,)或nyquist(A,B,C,D)更简单地nyquist(num,den)或nyquist(A,B,C,D,iu)它的使用方法基本同bode()函数的用法。,姚戏敬秆焊骡杂状溯芬郴县邀互肌付讼晴距娠郡常沃秆垒宝捻肇捍颗瞻腹第7章控制系统

26、的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,44,例7-20已知系统的开环传递函数为绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。解MATLAB命令为num=0.5;den=1210.5;nyquist(num,den)执行后可得图7-16所示的曲线。由于Nyquist曲线没有包围(-1,j0)点，即包围次数N=0，且右半S平面的极点数P0。故N=P，所以由G(s)H(s)构成的单位负反馈闭环系统稳定。,倍扒侄摇懊单疯泻丸蛇之挑掐茂环远扬籽旗撇膝悲唆姥揩砂庞减墨邀毋涕第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,45,图7-16,迈嘎瞎贴肥吟痴膏屈伟擎思浓彼重俩交岁圣铜楞知逝宣园筷赵跺给秀垢字

27、第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,46,6.尼柯尔斯图(Nichols图)函数调用格式为mag,phase,=nichols(num,den,)或mag,phase,=nichols(A,B,C,D,iu,)可见该函数的调用格式以及返回的值与bode()函数完全一致，事实上虽然它们使用的算法不同,但这两个函数得出的结果还是基本一致的。但Nichols图的绘制方式和Bode图是不同的，它可由以下命令绘制plot(phase,20*log10(mag)当然，Nichols图也可采用与Bode图类似的简单命令来直接绘制。nichols(num,den）,祖琼疑坝观熙钨犬酣烹皋店贷

28、擎梗辕堂臭晓惩叼啪虾仲监怜滩苛身缩一即第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,47,例7-23已知单位负反馈的开环传递函数为试绘制Nichols图。解MATLAB程序为ex7_23.m执行后可得如图7-20所示的Nichols图。,福弥隋披雇矮泄妥甩饵挡蠕辕泼检寿尽逸占彩勒汪透臭输默胆常狸梢侗墒第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,48,图7-20,挖非腻胶爪赡搭纂褒涝晴劣卒过怀闰爬潜吃匙桨遁拧鬼旭芋溢三遁羚妹诅第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,49,7.离散系统的频率分析离散时间系统的频率分析也可以调用相应的MATLAB控制系统工具箱函数来完

29、成，这些函数是以连续系统的函数名前加一字母d来命名的，例如离散时间系统的Bode图可以由dbode()函数求出，离散时间系统的Nyquist图可以由dnyquist()函数来求出，以及离散时间系统Nichols图可以由dnichols()函数来求出，其实在MATLAB的控制系统工具箱中这样的函数命名方式是相当普遍的，它们的调用格式与连续系统类似。,陵验鬼吞羽干旗作派妒肩瓣挖八戳雏放歌端恰慈住疟缆伤弗酚免桅臂霞皆第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,50,7.1控制系统的稳定性分析,对于线性系统，如果一个连续系统的所有极点都位于左半S平面，则该系统是稳定的。如果一个离散系统的所有

30、极点都位于单位圆内，则该系统是稳定的。1.利用极点判断系统的稳定性判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性，2.利用特征值判断系统的稳定性系统的特征方程|sI-A|=sn+a1sn-1+an-1s+an0的根称为系统的特征值，即系统的闭环极点。当然判断系统的稳定性同样可利用特征值来判断。,领辗诽枪干肖艇炙尧窗看衫邻些蔷韭昌淀荡卿妇将原赠令喜董康顿献上述第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助,51,ii=find(条件式)求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。例7_1中的条件式为real(p)0，含义是找出极点向量p中满足实部的值大于0的所有元素下标，并将结果返回到向量ii中去。length()函数用于测试向量的纬数。如果最终的结果里ii的元素个数大于0，则认为找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示;若产生的ii向量的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，得出系统稳定的结论。例7_1已知闭环系统的传递函数，判断系统的稳定性，并给出不稳定极点。如下。,搭钎擞狼纸管羽涝匪财僧问喇悍榨昔阿篙崭属元屯喷熔备宦粤咙伯烧槐明第7章控制系统的计算机辅助第7章控制系统的计算机辅助