平面向量简单练习题

1、绝密启用前2013-2014学年度?学校5月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知三点满足，则的值 ( )A、14 B、-14 C、7 D、-72已知，且，则( )A B C或 D3已知向量a，b是夹角为60的两个单位向量，向量ab(R)与向量a2b垂直，则实数的值为( )A1 B1 C2 D04已知点，则与共线的单位向量为（ ）A或 BC或 D5已知，则向量与的夹角为（ ）A30B60

2、C120D1506设向量，则的夹角等于（ ）A. B. C. D. 7若向量和向量平行，则 （ ）A、 B、 C、 D、8已知，向量与垂直，则实数的值为( ).A. B. C. D.9设平面向量，若向量共线，则=（ ）（A） （B） （C） （D）10平面向量与的夹角为，则A B C4 D1211已知向量，若，则实数x的值为（A）1（B） （C）（D）12设向量，当向量与平行时，则等于A2 B1 C D13若，则向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 14若 ， 且（） ，则与的夹角是 （ ）A. B. C. D.15已知向量(cos120，sin120)，(cos30，sin30)，则AB

3、C的形状为A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等边三角形16已知向量,若,则的最小值为A.0 B. 1 C.2 D. 317下列向量中，与垂直的向量是（ ）A B C D18设平面向量（ ） A（7,3） B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3)19已知向量，若，则等于A B C D20 已知向量满足则 （ ）A. 0 B. C. 4 D. 821设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A、 B、 C、0 D、-122设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（ ）A0 B1 C2 D23化简= 24已知下列命题中真命题的个数是（ ）（1）若，且，则或，（2）若，则或，（3

4、）若不平行的两个非零向量，满足，则，（4）若与平行，则.A B C D25如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）A.B. C. D.26已知平面向量a(1，2)，b(2，m)且ab，则2a3bA(5,10) B(4,8)C(3,6)D(2,4)27设满足则（ ） A. B. C. D. 28已知平面内三点，则x的值为()A3B6C7D929已知向量=，=，若，则|=（ ） A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）30若，则x 31已知向量，,若向量与平行，则_.32边长为2的等边ABC中， 33已知向量a和向量b的夹角为135，|a

5、|2，|b|3，则向量a和向量b的数量积ab_34若，点的坐标为，则点的坐标为.35已知向量=(,),=(,)，若，则=.36已知向量a=（1，），则与a反向的单位向量是 37若向量，的夹角为120，|1，|3，则|5| .38已知为相互垂直的单位向量,若向量与的夹角等于,则实数_.39若向量(2，3)，(4，7)，则_40在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-12b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)c,则x=.41已知向量，若与共线，则=_.42已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在向量上的投影为_43已知向量若则 .44设向量，且，则

6、锐角为_45已知A(4,1,3)、B(2,5,1),C为线段AB上一点, 且, 则C的坐标为_46已知向量,且，则的值为 47与共线，则 .48已知向量，向量，且，则 .49已知四点，则向量在向量方向上的射影是的数量为 50设向量与的夹角为，则等于 51已知向量, ，其中，且，则向量和的夹角是 .52已知向量与向量的夹角为60，若向量，且，则的值为_53 已知向量则实数k等于_.54 已知向量=（-1，2），=（3，），若，则=_.55已知平面向量， ， 且/，则 .56已知，且与垂直，则xx的值为_.57已知向量，则等于 58已知向量，若，则k= .59若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大

7、小为 （结果用反三角函数值表示）.60 已知向量，则 .61设，若/，则 62若 的夹角是 。63 设向量a=(t，-6)，b=(3，2)，若a/b，则实数t的值是_评卷人得分三、解答题（题型注释）64已知，且与夹角为120求（1）； （2）； （3）与的夹角65已知单位向量，满足。求； (2) 求的值。66（11分）已知向量，（）求的值； （）若，且，求67（本小题满分12分）已知，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长.68（本小题满分14分）已知向量，且满足.(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值；(3)锐角中，若，且，求的长69已知

8、向量当的值；求的最小正周期和单调递增区间70(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)已知的三个顶点的坐标为（I）若，求的值；（II）若，求的值.71设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围参考答案1C【解析】试题分析：由题，又，解得.考点：向量的端点坐标与向量坐标的关系，两向量垂直的坐标运算.2C【解析】试题分析：设，或，所以选C.考点：1.向量共线的充要条件；2.向量的模.3D【解析】由题意可知ab|a|b|cos 60，而(ab)(a2b)，故(ab)(a2b)0，即a2ab2ab2b20，从而可得1120，即0.4A【解析】试题分析：因为点，所以，与共线的单位向量为.考点

9、：向量共线.5C 【解析】试题分析：因为，所以，=1，=，向量与的夹角为120，选C。考点：平面向量的数量积、夹角计算。点评：简单题，对于向量，。6A【解析】试题分析：，的夹角等于，故选A考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题7C【解析】试题分析：根据题意，由于向量和向量平行，则可知x+3=-2x,x=-1, ,故可知 ,故选C.考点：向量的数量积点评：解决的关键是根据向量的数量积的性质，以及向量的共线概念来求解，属于基础题。8A【解析】试题分析：因为，向量与垂直则可知得到,故解得实数的值为,故选A.考点：向量的垂直运用点

10、评：解题的关键是利用数量积为零，结合向量的平方就是模长的平方，来得到求解，属于基础题。9A【解析】试题分析：因为平面向量，且向量共线，所以y=4， ，反向。所以=，故选A.考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，共线向量的条件，数量积，模的计算。点评：简单题，计算平面向量模时，常常运用“化模为方”的手段。10B【解析】试题分析：根据题意 ，平面向量与的夹角为，则对于，故选B.考点：向量的数量积点评：根据向量的数量积性质，一个向量的模的平方就是其向量的平方，来求解，属于基础题.11A【解析】试题分析：因为向量，且，所以2（x+1）-14=0，x=1,故选A.考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，共

11、线向量的条件。点评：简单题，两向量平行，对应坐标成比例。12C【解析】试题分析：=（1+2x,4）, =(2-x,3),因为向量与平行，所以，所以，所以。考点：向量的加减运算；向量的数量积；向量平行的条件。点评：熟记向量平行和垂直的条件，设 ：非零向量垂直的充要条件： ；向量共线的充要条件：。13C【解析】试题分析：因为，所以，即，所以向量夹角的余弦值。所以向量的夹角为。考点：向量的数量积；向量数量积的性质；向量的夹角；向量垂直的条件。点评：熟记向量的夹角公式: .向量夹角的取值范围为。14B【解析】试题分析：因为（），所以，所以，所以与的夹角余弦为所以与的夹角是.考点：本小题主要考查向量夹角

12、的求解和向量数量积的计算，考查学生的运算求解能力.点评：向量的数量积是一个常考的内容，要熟练掌握，灵活应用. 15A【解析】解：因为AB=AC,且，故三角形为直角三角形，选A16C【解析】解：因为向量, ,若，可见，那么，选C17C【解析】解：与垂直的向量是设为（x,y）,则利用数量积为零可知3x+2y=0,那么代入答案验证可知，满足题意的只有C成立。18A【解析】解：因为，选A19B【解析】.20B【解析】解：因为选B 【答案】：C【解析】：正确的是C.点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.22D【解析】解：因为设与是两个不共线向量，且向量与共线，

13、所以必然有，选D23【解析】解：因为= 24C【解析】解：命题1利用实数与向量的乘法运算可知，显然成立命题2中，数量积为零，不一定为零向量，错误命题3中，利用向量的数量积运算结果可知成立命题4中，共线时可能同向也可能反向，所以错误25D【解析】解：因为,选D26B【解析】由ab得，m4，2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)故选B27B【解析】,所以。28C【解析】因为,所以5-,解得,故选C.29B【解析】故选B.302或3【解析】试题分析：因为，所以2或3.考点：向量平行坐标表示31【解析】试题分析：依题意可得，又因为向量与平行，所以即，解得.考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量

14、平行的判定与性质.32-2【解析】试题分析：考点：向量的数量积，向量的夹角333【解析】ab|a|b|cos135233.34【解析】试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.35【解析】试题分析：由已知，解得，.考点：平面向量的坐标运算.36 【解析】试题分析：的反向向量为,所以其单位向量为.考点：向量的单位向量的计算.377【解析】试题分析：由已知得，所以.考点：向量模的运算、向量的数量积.38【解析】试题分析：因为为相互垂直的单位向量,则不妨设分别为直角坐标系中x,y轴的正方向的单位向量,则向量与的坐标为,因为向量与的夹角等于,所以由向量内积的定义可得,故填考点：向

15、量内积 单位向量39(2，4)【解析】(2，4)40-1【解析】由a=(1,2),a-b=(3,1)得b=(-4,2),故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).由(2a+b)c得6x=-6,解得x=-1.411【解析】试题分析：由向量，得，由与共线得，解得考点：向量共线的充要条件42【解析】由于(2,2)，(1,3)，则有| |2，|，4，设向量与的夹角为，则cos ，那么在上的投影为| |cos .43【解析】试题分析：两向量垂直，满足条件，可得，公式求得.考点：向量垂直坐标表示以及向量模的公式.44【解析】试题分析：因为，所以，所以，因为为锐角所以.考点：1.向量的平行；2.

16、解三角方程.45( , 1, )【解析】试题分析：设，又,可得,，又，解得，故则C的坐标为.考点：空间向量的数乘运算点评：本题考查空间向量的数乘运算，及向量相等的充分条件，解题的关键是根据向量数乘运算的坐标表示，建立起关于点C的坐标的方程，此过程利用到了向量的数乘运算，向量相等的坐标表示，本题有一定的综合性，属于知识性较强的题46【解析】试题分析：因为，所以由得：，则，。考点：向量的数量积；向量平行的判定定理点评：本题用到向量平行的结论：。在向量中，还有另一个重要的结论： 。47【解析】试题分析：因为，与共线，所以，。考点：本题主要考查平面向量共线的条件。点评：简单题，两向量共线，对应坐标成比

17、例。486【解析】试题分析：由于向量，向量，那么由于，则可知12-2x=0,x6，故可知答案为6.考点：向量共线点评：解决的关键是向量共线的坐标表示，属于基础题。49【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以向量在向量方向上的射影的数量为。考点：平面向量的数量积；向量射影的概念；向量的坐标。点评：注意向量的投影和向量的射影的区别和联系，不同点：向量的投影是一个实数；向量的射影是一个向量；相同点：向量投影与向量射影的数量是等价的；50【解析】试题分析：因为已知中为向量与的夹角，且由，设因此可知故答案为考点：本试题主要是考查了向量的数量积的运用。点评：解决该试题的关键是能利用向量的坐标，以及数量积公

18、式，得到向量的夹角的表示。体现了向量的数量积坐标运算的应用，属于基础题。51； 【解析】试题分析：因为向量, ，其中，且，所以，即=，又，所以向量和的夹角是。 考点：本题主要考查向量的数量积，向量的垂直。点评：简单题，两向量垂直，它们的数量积为0.521【解析】试题分析：由于向量与向量的夹角为60，并且有，则可知，因此可知=1，故答案为1.考点：本试题主要考查了向量的数量积的公式以及性质的运用。点评：解决该试题的关键是能利用非零向量垂直的充要条件数量积为零。那么结合数量积公式得到模长的比值关系，是一道基础试题。53【解析】因为,所以.544【解析】.55；【解析】由/可知m=-4,，则. 56

19、或【解析】因为与垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。575【解析】.585【解析】解：因为向量，若则得到3（3-k）+6=0，k=5.59 【解析】 ，所以的倾斜角的大小为.60【解析】解：因为向量，61【解析】，故填62【解析】解: 因为63 9【解析】考查平面向量的坐标运算及共线性质。由2t-18=0可以解t=9.64【解析】试题分析：（1）根据题意，由于，且与夹角为120，那么可知（2）=（3）根据题意，由于与的夹角公式为，cos= ,故可知。考点：向量的数量积点评：主要是考查两个向量的数量积公式的应用，求向量的模，属于中档题65（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）由条件，即， .6分，所以 13分考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的做坐标运算以及性质的运用，属于基础题。66（）；（）.【解析】试题分析：（） 又 即 5分（法二） ， ， ， ，即 ， （）， ， ，11分考点：向量的数量积；和差公式；向量数量积的性质。点评：我们经常通过凑角来应用三角函数公式来解题，常见凑角： 、 、 等。67（1