八年级数学上册 1232等腰三角形的复习课件 新人教版.ppt

1、,给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯,2等腰三角形的复习,复习概念,一、等腰三角形的定义：,有两边相等的三角形是等腰三角形,二、等腰三角形的性质：,1、等腰三角形的相等，简写为,2、等腰三角形的互相重合，简写成,两个底角,等边对等角,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,等腰三角形三线合一,3、等腰三角形是图形，对称轴是所在的直线。,轴对称,三、等腰三角形的判定,1、有两边相等的三角形是等腰三角形,2、有两角相等的三角形是等腰三角形，简写成,等角对等边,顶角平分线,底边上的高,D,底边上的中线,顶角平分线,复习性质与判定,数学学习中，最主要的就是思维方法的培养，只埋头做题，

2、不注意总结反思，成绩是不会有很大提高的，做题不是莽撞的思考，而是有一定规律的。希望每一个同学都做一个学习上的有心人。,等腰三角形部分用了哪些数学思想呢？,基础知识点的理解与熟记+大量的做题+不断的总结=数学高手,数学思想,苍南县求知中学洪辉真整理,5、等腰三角形有条对称轴。,1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为cm。,2、等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长为cm。,3、等腰三角形有一个内角为70，则一个底角为度。,4、等腰三角形有一个内角为100，则一个底角为度。,1或3,10或11,10,70或55,40,一、分类思想,（1）如图，A=B,CEDA,CE交AB于E

3、，求证：CEB是等腰三角形,与平行线相结合转化出等腰三角形,D,A,E,B,C,二、转化思想,（2）如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？,与平行线、角平分线相结合转化出等腰三角形,基本构图:角平分线+平行线构成等腰三角形.,（3）如图AB=AC,A=40,AB的垂直平分线交AC于点D,求DBC的度数。,与线段垂直平分线的性质相结合转化出等腰三角形,A,B,C,D,（4）如图，点E是AOB的角平分线上的一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D.求证：ECD=EDC;OC=OD;OE是线段CD的垂直平分线。,与角平分线的性质相结合转化

4、出等腰三角形,（5）O是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若BC10cm，那么ODE的周长为。,10cm,1、与平行线、角平分线相结合转化出等腰三角形,2、将要求的三角形的周长或者边与边之间的数量关系利用等腰三角形进行转化,（6）如图所示，ABC中，AB=AC,A=50,点D在ABC内部，且DBC=DCA,则BDC=,115,利用等量代换思想进行转化,C,A,B,E,D,提示：利用外角,二、转化思想,1、与平行线、角平分线相结合转化出等腰三角形,3、将要求的三角形的周长或者边与边之间的数量关系利用等腰三角形进行转化,2、与角平分线的性质、线段垂直平

5、分线的性质相结合转化出等腰三角形,4、利用等量代换思想进行转化,（1）如图，在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则A=度。,36,x,x,x,2x,2x,三、方程思想,（2）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度数。,A,B,C,D,E,（1）已知：如图,AB=AC，DB=DC证明:C=B,A,B,C,D,C=B,BD=CD,克服思维定势，巧妙构造辅助线,四、辅助线思想,（2）已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。,解：BDCE。作AFBC，垂足为F，则AFDE因为

6、ABAC，ADAE（已知）AFBC，AFDE（辅助线作法）所以BFCF，DFEF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）所以BDCE。,F,D,E,C,B,A,1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为，则顶角与之间的关系是,2、一个等腰三角形顶角为钝角，则它的底角的取值范围是,3、等腰三角形两底角平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？,五、画图思想,=2,045,在等腰ABC中，AB=AC，若过B、C两点分别作BEAC于E，CFAB于F，则BE=CF吗？请说明理由。,AB=ACCF=BE,解：SABC=ABCFSABC=ACBE,即ABCF=ACBE,等积法,六、其它思想,F,E,C,

7、B,A,练习,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,作业,（3）如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，AE平分BAC，EDAB于点E。,1、若CE=2，则DE=_,DB=_,2、你还能找出图中哪些相等的线段？,3、若AB=8，则DEB的周长为多少？,2,2,(AD=AC=BC),DEB的周长=DE+BE+BD=CE+BE+BD=BC+BD=AD+BD=8,(CE=DE=BD),F,（4）如图，AB=AC，D

8、为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G求证：DG=EG,G,C,A,B,E,D,（5）在ABC中，BAC=120,ADBC于D,且AB+BD=DC,则C的大小是,A,B,C,D,6。已知：在ABC中，E是CA延长上的点，且AB=AC，AE=AD。请说明：1）BAC=2E。2）EDBC,A,B,C,D,提高练习:,E,总结,二、转化思想,五、画图思想,四、辅助线思想,一、分类思想,三、方程思想,做一个有思想的人，你才能走的更远。,有两边相等的三角形是等腰三角形。,性质定理1：等边对等角AB=ACB=C,性质定理2：三线合一。若AD是底边的高，则AD是顶角平分线，是底边中

9、线若AD是顶角平分线，则AD是底边的高与中线若AD是底边中线，则AD是顶角平分线，是底边的高,定理：等角对等边B=CAB=AC,等腰三角形相关知识,AB=AC,ADBC,AB=AC,“三线合一”的数学语言,(3)若AD是高，则AD是角平分线，是中线,(1)若AD是角平分线，则AD是高，是中线,(2)若AD是中线，则AD是角平分线，是高,AB=AC,BDCD,AB=AC,(2)如图点E,请在AD上找一点P,使得PB+PE最小.,如图,在ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点,DEAB,DFAC,DE=DF吗?,书本原题,C,D,B,A,(1)点E、F关于AD对称吗？如果是,请说明理由.,(-2

10、,0),(-1,2),(1,2),如图,在ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.,书本原题,变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?,E,F,如图,在ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.,书本原题,C,D,B,A,变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?,E,F,H,角平分线+平行线,三角形中角的2倍关系,构成等腰三角形的基本图形,如图,在ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.,书本原题,C,D,B,A,变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?,E,F,H,变式2：继续平移FH至如图形状,AE=AF仍成立吗?,对于RtFBC来说,你还能发现什么结论吗?,变式3：若FE刚好移至如图形状,AE(AB)=AF仍成立吗?,如图