全等三角形的判定常考典型例题及练习

1、全等三角形的判断1.知识点回顾(1)“边和角”定理：两条边和它们对应的夹角相等的三角形是全等的。(战略支助领域)图形分析：书写格式：在ABC和DEF中ABCDEF(SAS)(2)“角和角”定理：两个角相等的三角形及其夹边是全等的。(美国航天局)图形分析：书写格式：在ABC和DEF中ABCDEF(ASA)(3)“角边”定理：两个角的对边和其中一个角对应于两个相等三角形的同余。(原子吸收光谱法)图形分析：书写格式：在ABC和DEF中ABCDEF(AAS)(4)“并排”定理：三条边对应两个相等的三角形。(SSS)图形分析：书写格式：在ABC和DEF中ABCDEF(AAS)“斜边和直角边”定理：斜边和

2、直角边对应两个相等的直角三角形的同余。(HL)图形分析：书写格式：在ABC和DEF中ABCDEF(HL)三角形有三条边和三个角。你有没有想到这样一个问题：除了上述四种识别方法之外，还有其他三角形全等的识别方法吗？例如，“SSA”和“AAA”可以作为判断两个三角形是否一致的条件吗？两个三角形中对应的相等元素这两个三角形一致吗反例social security administration 社会保障总署美国汽车协会二、经常考典型例题分析第一部分：地基加固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是()A.两边的一个角对应相等的b。一边的两个角对应相等的c。直角边对应相等的d2.如图所示，点D和E分别位于

3、线段AB和AC上，CD和BE相交于点o。给定AB=AC，下列哪一个条件不能被添加来确定 ABE ACD()A.B=C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD3.在下图中，A、B和C是三角形的边长，那么A、B和C三角形与左ABC的同余是()A.a和b. b. b .和c. a和c. d .仅限c .4.如图所示，四个点e、b、f和c都在一条直线上，EB=CF， a= d，加上另一个条件仍然不能证明 ABC def是()A.空气阻力=空气阻力空气阻力空气阻力空气阻力空气阻力5.如图所示，给定ABC=DCB，下列条件不能证明 ABC DCB是()A.A=D . B . AB=DC cACB=

4、DBC D . AC=BD6.如图所示，迎角是一个任意角度。分别在0度和0度两侧取0度=开，移动角度尺，使角度尺两侧的相同刻度分别与m和n重合。穿过角度尺顶点c的光线OC是AOB的平分线OC。用于确定三角形一致性的方法是()A.英国国家安全研究中心第二部分：测试场地说明测试地点1:使用“SAS”确定两个三角形的等价性1.如图所示，A、D、F和B在同一条直线上，AD=BF，AE=BC，AEBC。验证： AEF BCD。2.如图所示，AB=交流电，AD=交流电，而BAC=DAE。验证： ABD ACE。测试地点2:用“SAS”判断法解决全等三角形性质的综合问题3.已知：如图所示，四个点A、F、C和

5、D在一条直线上，AF=CD，ABDE，AB=DE。验证：测试中心3:使用“SAS”来确定三角形一致性，以解决实际问题4.有一座小山。现在在山甲和山乙的两端开一条隧道。施工队应该知道山甲和山乙两端之间的距离。因此，首先在可以直接到达山甲和山乙的平地上取一个点丙，接交流电并将其延伸到山丁，使直流电=直流电，连接直流电并将其延伸到山丁，使直流电=交流电并将其延伸到山丁。然后测量DE的长度，也就是A和b之间的距离。你能解释一下原因吗？测试点4:使用“ASA”确定两个三角形的等价性5.如图所示，已知AB=AD，b=B=D，1= 2，验证： AEC ade。6.如图所示，a=A=B，AE=BE，点d在交流

6、侧，1= 2，AE和BD在点o相交。验证： AEC 床；测试地点6:使用“ASA”和全等三角形的性质来解决问题：7.如图所示，已知电流=交流电，BCE=直流电，A=电；验证：BC=DC测试点7:用SSS证明两个三角形的等价性8.如图所示，四个点A、D、B和E按顺序在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE。验证：中航法国电力。测试点8:使用全等三角形证明相等的线段(或角度)9.如图所示，AE=DF，AC=DB，ce=BF。核实： a= d测试点9:用原子吸收光谱法证明两个三角形的等价性10.如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，验证： Abd ace。测试地点10:通过

7、使用“原子吸收光谱”和全等三角形的属性来验证边缘等效性11.(2017年秋季末，娄星区)如图所示，ABC， ABC=45，高AE和高BD相交于点m，BE=4，em=3。(1)验证：bm=ac(2)找出ABC的面积。测试地点11:用“HL”证明两个三角形的等价性12.如图所示，在ABC中，d是BC侧的中点，DEAB，DFAC，垂直脚分别是e和f，DE=DF。核实：b= c。13.已知：BECD，BE=DE，BC=DA，验证：becDEA；DFBC第三部分：能力提升难点1:用分析法进行几何推理14.如图所示，在ABC中，d是BC的中点，DEAB，DFAC，垂直脚是点e，f，BE=CF，证明AD是A

8、BC的角平分线。15.如图所示，已知和相交于一点，连接并验证：难点2:用三角形同余法探索线段或角度之间的关系15.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN通过点c，ad Mn在d，be Mn在e。(1)当直线MN绕点c旋转到图1所示位置时，验证：ADCCEB；DE=AD+BE；(2)当直线MN围绕点c旋转到图2所示的位置时，验证de=ad-be；(3)当直线MN围绕点c旋转到图3所示的位置时，DE、AD、BE如何具有相等的关系？请写下这个等价关系并证明它。第四部分：课后作业1.选择题1.如图所示，将两根钢棒AA、BB的中点o连接在一起，使AA、BB可以围绕点o自由旋转，从而形成一个测量工

9、具。从三角形的一致性可以看出，AB 的长度等于内槽的宽度AB，那么判断 oab oa b 的原因是()A.美国国家航空安全局2.如图所示，如果已知CDAB在点d，BEAC在点e，CD，BE在点o相交，AO平分BAC，则图中全等三角形的总数为()A.1至b.2至c.3至d.43.如图所示，如果点a在DE上，AC=CE，1= 2= 3，那么DE的长度等于()A.公元前200年DC4.如图所示，点b、f、c和e在一条直线上，交流=测向，交流=测向，所以在加上下列条件之一后，仍然无法判断 ABC def是否为()A.甲=丁=90乙BCA=EFD丙乙=戊丁.丁=丁5.如图所示，ACB=90，AC=BC，

10、bece adce，如果AD=3，BE=1，DE=()a1 b . 2 c . 3d . 46.(彭溪县2017年秋末)如图所示，OA=OB，a=A=B，有以下三个结论： AOD BOC， ACE BDE，点E在 O的平分线上，正确的结论是()A.只有只有b。只有只有c。只有 只有d。只有 二。填空7.(2017年秋怀柔区末)如图所示，AB=AC，d点和e点分别在AB和AC上，CD点和BE点在f点相交，只需增加一个条件，即可使 abe ACD，增加的条件为：8.(2017年秋末平邑县)如图所示，AB=交流电，AD=交流电，BAC= DAE，1=25，2=30，然后 3=。9.(2017年秋季末

11、，习水县)如图所示，d点位于BC点，DEAB位于e点，DFBC位于AC点f点，BD=CF，be=CD。如果AFD=145，则EDF=。10.(上杭县2017年秋季中期)如图所示，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别为PA，PB，AB上的点，AM=BK，BN=AK。如果MKN=44，则P的度数为。11.(2017年春末建平县)小明不小心将一块三角形玻璃打碎成四块，如图所示(即图中标记为1、2、3、4的四块)。你认为哪一块可以被拿走来匹配一个和原来一样大小的三角形？你应该带第一个街区。12.如图所示，空调=BC，DC=EC，ACB= ECD=90，并且EBD=42，然后AEB=。13.(老河口市

12、2017年秋季时段)如图所示，在ABC中BAC=90，AB=AC，分别通过点B和点C的垂直线BD和CE为通过点A的直线，如果BD=4厘米，CE=3厘米，DE=厘米.14.(2017年春季滕州市学校一级月考)如图所示，AD=BD，ADBC，竖尺d，BFAC，竖尺f，BC=6cm，DC=2cm，AE=cm.15.(2017年湛江秋末)如果数字是6个等边正方形的组合，那么1 2 3=16.(费县2016年中秋)如图所示，在33个方格中，1 3 5=。三。回答问题17.如图所示，ABC和CDE是等边三角形，B、C和D三点共线，连接AD和BE的交点在p点。验证：BE=AD18.(上杭县2017年秋季中期

13、)如图所示：在ABC，AB=AC，BDAC在d，CEAB在e，BD，CE在f相交。验证：AF平分 BAC.19.如四边形ABCD所示，AD/BC，BD=BC，在点处。验证：20.已知：如图所示，BFAC位于f点，CEAB位于e点，BD=CD。核实：(1)德尔塔溴化二苯醚综合发展框架；(2)点D在 A的平分线上21.众所周知，如ABC，AC=BC，ACBC，直线EF在f处与AC相交，AB在e处，BC的延长线与d相交，CF=CD，连接AD和BF，AD和BF之间是什么关系？请证明你的结论。22.在已知的等边三角形中，BD=ce，ad，并且在点p处相交，以找到 ape的大小。参考答案：第一部分：地基加固123456ADBADB第二部分：测