2013年高考数学(理科)一轮复习课件第14讲：抽象函数

1、第三章,基本初等函数（I）,主讲人：北京市特级教师吴万抽象函数,第14讲,1满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是正比例函数型抽象函数2满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是对数函数型抽象函数3满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的指数函数型抽象函数,1已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，则f(x),是(,),A,A奇函数B偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数,2函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)(,),A13,B2,13C.2,2D.13,C,3设奇函数f(x)

2、满足：对xR有f(x1)f(x)0，则f(5),_.,0,4已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR都有f(2,x)f(2x)，当f(3)2时，f(2013)的值为_.,2,5已知函数f(x)的定义域为R，并且对任意正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，则,(1)f(1)_；,0,考点1正比例函数型抽象函数,例1：设函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，,且x0时，f(x)f(x2)yf(x)在R上为减函数因此f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函数最大值为6，最小值为6.,(1)正比例函数型抽象

3、函数的一般步骤为f(0)0f(x)是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性,(2)小技巧判断单调性：设x10f(x2x1)0f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)0，f(2)1.,解：(1)对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x，x21，则有f(x)f(x)f(1),证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结合比较法(作差法、作商法)，函数的单调性是比较大小的常用方法运用不等式性质时应从结论出发，寻找解题的切入点,【互动探究】,当f(x)lgx时，上述结论中正确结论的序号是_.,考点3指数函数型抽象函数,例3：定义在R上的函数yf(x)，f(0

4、)0，当x0时，f(x)1，,且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b),(1)求证：f(0)1；,(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)求证：f(x)是R上的增函数；,(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围,(1)指数函数型抽象函数的一般步骤为f(0)1,(4)由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0)又f(x)是R上的增函数，3xx20.0x3.,(2)小技巧判断单调性：设x1x2，x1x20，则f(x1x2)1.f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)，得到函数是增函数,【互动探究】3设指数函数f(x)ax(a0且a1)

5、，则下列等式正确的有,_(填序号),思想与方法,6转化与化归思想解信息给予题,例题：对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数,f(x)称为G函数：,对任意的x0,1，总有f(x)0；当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立已知函数g(x)x2与h(x)2xb是定义在0,1上的函数(1)试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由；(2)若函数h(x)是G函数，求实数b组成的集合,一般地，一个抽象函数都对应着我们非常熟悉的基本函数，在中学阶段，我们主要学习正比例函数型、对数型、指数型以及三角函数类型，因此在学习时应把握对题型的联想与分析，力争事半功倍,f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1