四川省仁寿县重点中学2025年初三5月质量监测(最后一模)数学试题试卷含解析_第1页
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文档简介

四川省仁寿县重点中学2025年初三5月质量监测(最后一模)数学试题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知关于x的不等式组﹣1<2x+b<1的解满足0<x<2,则b满足的条件是()A.0<b<2 B.﹣3<b<﹣1 C.﹣3≤b≤﹣1 D.b=﹣1或﹣32.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()A.40° B.50° C.60° D.140°3.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中,某学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图,根据图中信息,该班平均每人捐书的册数是()A.3B.3.2C.4D.4.54.把a•的根号外的a移到根号内得()A. B.﹣ C.﹣ D.5.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A11B11C11D11E11F11的边长为()A. B. C. D.6.某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是()A. B. C. D.7.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是()A.(1,4) B.(4,3) C.(2,4) D.(4,1)8.小明解方程的过程如下,他的解答过程中从第()步开始出现错误.解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1①去括号,得1﹣x+2=1②合并同类项,得﹣x+3=1③移项,得﹣x=﹣2④系数化为1,得x=2⑤A.① B.② C.③ D.④9.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是()A.60° B.45° C.35° D.30°10.不等式组的解集为.则的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,以A为圆心,AB为半径的弧与BE交于点F,则∠EFD=_____°.12.当2≤x≤5时,二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的最大值为_____.13.如图,在平行四边形中,点在边上,将沿折叠得到,点落在对角线上.若,,,则的周长为________.14.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买_____个.15.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____.16.使分式x2三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如果一条抛物线与轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;(2)若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求的值;(3)如图,△是抛物线的“抛物线三角形”,是否存在以原点为对称中心的矩形?若存在,求出过三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.18.(8分)如图,已知△ABC,请用尺规作图,使得圆心到△ABC各边距离相等(保留作图痕迹,不写作法).19.(8分)某中学举行室内健身操比赛,为奖励优胜班级,购买了一些篮球和足球,篮球单价是足球单价的1.5倍,购买篮球用了2250元,购买足球用了2400元,购买的篮球比足球少15个,求篮球、足球的单价.20.(8分)一件上衣,每件原价500元,第一次降价后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出,求两次降价的百分率各是多少.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=1.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k的值.22.(10分)如图,已知是的直径,点、在上,且,过点作,垂足为.求的长;若的延长线交于点,求弦、和弧围成的图形(阴影部分)的面积.23.(12分)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.求k和n的值;若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.24.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上,OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线AB-BC有公共点.点B的坐标是;若直线l经过点B,求直线l的解析式;对于一次函数y=kx+92

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据不等式的性质得出x的解集,进而解答即可.【详解】∵-1<2x+b<1∴,∵关于x的不等式组-1<2x+b<1的解满足0<x<2,∴,解得:-3≤b≤-1,故选C.此题考查解一元一次不等式组,关键是根据不等式的性质得出x的解集.2、A【解析】试题分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故选A.3、B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人,捐献4册的人数为50×30%=15人,捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人,所以该班平均每人捐书的册数为(6+9×2+12×3+15×4+8×5)÷50=3.2册,故选B.4、C【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为﹣(﹣a)•,然后利用二次根式的性质得到,再把根号内化简即可.【详解】解:∵﹣>0,∴a<0,∴原式=﹣(﹣a)•,=,=﹣.故选C.本题考查的是二次根式的化简,主要是判断根号有意义的条件,然后确定值的范围再进行化简,是常考题型.5、A【解析】分析:连接OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=()10×2,然后化简即可.详解:连接OE1,OD1,OD2,如图,∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1为等边三角形,∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=()10×2=.故选A.点睛:本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.6、B【解析】

画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得.【详解】画树状图如下:由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,故选B.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.7、D【解析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点,直至出现规律,然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1)、、、、、、等,故该坐标的循环周期为7则有则有,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为(4,1).本题主要考察规律的探索,注意观察规律是解题的关键.8、A【解析】

根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的,从而可以解答本题.【详解】=1,去分母,得1-(x-2)=x,故①错误,故选A.本题考查解分式方程,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.9、A【解析】试题解析:连接OD,∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC,∵点A.B.C.D在⊙O上,由圆周角定理得,解得,∵OA=OD,OD=OC,∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,故选A.点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.10、B【解析】

求出不等式组的解集,根据已知得出关于k的不等式,求出不等式的解集即可.【详解】解:解不等式组,得.∵不等式组的解集为x<2,∴k+1≥2,解得k≥1.故选:B.本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式,难度适中.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、45【解析】

由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,利用等边对等角得到两对角相等,由四边形ABFD的内角和为360度,得到四个角之和为270,利用等量代换得到∠ABF+∠ADF=135°,进而确定出∠1+∠2=45°,由∠EFD为三角形DEF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数.【详解】∵正方形ABCD,AF,AB,AD为圆A半径,∴AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,∴∠ABF=∠AFB,∠AFD=∠ADF,∵四边形ABFD内角和为360°,∠BAD=90°,∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°,∴∠ABF+∠ADF=135°,∵∠ABD=∠ADB=45°,即∠ABD+∠ADB=90°,∴∠1+∠2=135°−90°=45°,∵∠EFD为△DEF的外角,∴∠EFD=∠1+∠2=45°.故答案为45此题考查了切线的性质,四边形的内角和,等腰三角形的性质,以及正方形的性质,熟练掌握性质是解本题的关键.12、1.【解析】

先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性,然后再找最大值即可.【详解】对称轴为∵a=﹣1<0,∴当x>1时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的最大值为1,故答案为:1.本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.13、6.【解析】

先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4,然后根据折叠的性质可得AF=AB=3,EF=BE,从而可求出的周长.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴BC=AD=5,∵,∴AC===4∵沿折叠得到,∴AF=AB=3,EF=BE,∴的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,折叠的性质,三角形的周长计算方法,运用转化思想是解题的关键.14、1【解析】

设购买篮球x个,则购买足球个,根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数即可.【详解】设购买篮球x个,则购买足球个,根据题意得:,解得:.为整数,最大值为1.故答案为1.本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.15、1.【解析】

根据立体图形画出它的主视图,再求出面积即可.【详解】主视图如图所示,∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体,∴主视图的面积为1×12=1.故答案为:1.本题是简单组合体的三视图,主要考查了立体图的左视图,解本题的关键是画出它的左视图.16、1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,x2答案为1.考点:分式方程的解法三、解答题(共8题,共72分)17、(1)等腰(2)(3)存在,【解析】解:(1)等腰(2)∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,∴该抛物线的顶点满足.∴.(3)存在.如图,作△与△关于原点中心对称,则四边形为平行四边形.当时,平行四边形为矩形.又∵,∴△为等边三角形.作,垂足为.∴.∴.∴.∴,.∴,.设过点三点的抛物线,则解之,得∴所求抛物线的表达式为.18、见解析【解析】

分别作∠ABC和∠ACB的平分线,它们的交点O满足条件.【详解】解:如图,点O为所作.本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).19、足球单价是60元,篮球单价是90元.【解析】

设足球的单价分别为x元,篮球单价是1.5x元,列出分式方程解答即可.【详解】解:足球的单价分别为x元,篮球单价是1.5x元,可得:,解得:x=60,经检验x=60是原方程的解,且符合题意,1.5x=1.5×60=90,答:足球单价是60元,篮球单价是90元.本题考查分式方程的应用,利用题目等量关系准确列方程求解是关键,注意分式方程结果要检验.20、40%【解析】

先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-x)元,第二次降价后的价格为500(1-2x),根据两次降价后的价格是240元建立方程,求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,根据题意得:500(1﹣x)(1﹣2x)=240,解得x1=0.2=20%,x2=1.3=130%.则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.本题考查了一元二次方程解实际问题,读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程,求出符合题的解即可.21、(2)证明见解析;(2)k2=2,k2=2.【解析】

(2)套入数据求出△=b2﹣4ac的值,再与2作比较,由于△=2>2,从而证出方程有两个不相等的实数根;(2)将x=2代入原方程,得出关于k的一元二次方程,解方程即可求出k的值.【详解】(2)证明:△=b2﹣4ac,=[﹣(2k+2)]2﹣4(k2+k),=4k2+4k+2﹣4k2﹣4k,=2>2.∴方程有两个不相等的实数根;(2)∵方程有一个根为2,∴22﹣(2k+2)+k2+k=2,即k2﹣k=2,解得:k2=2,k2=2.本题考查了根的判别式以及解一元二次方程,解题的关键是:(2)求出△=b2﹣4ac的值;(2)代入x=2得出关于k的一元二次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,由根的判别式来判断实数根的个数是关键.22、(1)OE=;(2)阴影部分的面积为【解析】

(1)由题意不难证明OE为△ABC的中位线,要求OE的长度即要求BC的长度,根据特殊角的三角函数即可求得;(2)由题意不难证明△COE≌△AFE,进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积,利用扇形面积公式求解即可.【详解】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵OE⊥AC,∴OE // BC,又∵点O是AB中点,∴OE是△ABC的中位线,∵∠D=60°,∴∠B=60°,又∵AB=6,∴BC=AB·cos60°=3,∴OE=BC=;(2)连接OC,∵∠D=60°,∴∠AOC=120°,∵OF⊥AC,∴A

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