第一章 整式的乘除 教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析嘿，同学们，咱们今天要来探索一个数学的奇妙世界——整式的乘除。你知道吗，这是我们北师大版数学七年级下册第一章的重点内容哦！我们将会一起揭开整式乘除的神秘面纱，感受数学的无限魅力。🌟

这节课，我们将会复习和巩固整式的概念，然后学习如何运用乘法法则和除法法则来简化整式。别小看这些法则，它们可是我们整式运算的利器呢！🛠️

当然，这些内容都是建立在你们已经掌握的整式基础之上的。所以，上课前，记得复习一下整式的定义和性质哦！这样一来，我们才能在课堂上更加轻松愉快地学习新知识呢！🎉🎉核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过整式的乘除学习，学生能够理解代数运算的规律，提升逻辑思维能力；通过实际问题建模，锻炼数学建模能力；同时，通过直观操作和计算练习，增强直观想象和数学运算能力。这些核心素养的培养，将有助于学生形成良好的数学思维习惯，为后续数学学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：整式的乘法法则，特别是单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的情况。

-举例解释：例如，讲解单项式乘以多项式时，重点在于正确应用分配律，如\(3a(a+2b-c)\)的展开过程，需要学生理解并应用\(3a\timesa\)、\(3a\times2b\)和\(3a\times(-c)\)的结果。

-核心知识：掌握乘法法则，能够正确进行整式的乘法运算。

2.教学难点

-难点内容：整式除法中的多项式除以单项式，特别是当除数和被除数中包含不同次数的变量时。

-举例解释：例如，对于\(6x^2y-3xy^2+2xy\)除以\(3xy\)，学生可能会在确定每一项的除法结果时感到困惑。

-突破难点：可以通过引导学生在草稿纸上逐步进行除法运算，分步骤展示如何将每一项分别除以单项式\(3xy\)，帮助学生逐步理解并掌握除法运算的步骤。教学方法与策略1.我将采用讲授与互动相结合的教学方法，通过讲解整式乘除的基本法则，引导学生理解运算过程。

2.设计小组讨论环节，让学生在小组内尝试解决实际问题，如将复杂的整式乘除问题分解成简单的步骤，互相讲解和纠正。

3.利用多媒体教学工具，如电子白板展示解题步骤，帮助学生直观理解运算过程。

4.设计游戏化学习活动，如“整式乘除接力赛”，通过竞赛形式提高学生的学习兴趣和参与度。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：发布预习任务，设计预习问题，监控预习进度。

学生活动：自主阅读预习资料，思考预习问题，提交预习成果。

具体分析：例如，预习任务可以是让学生阅读关于整式乘除法则的介绍，设计的问题可以是“如何将单项式乘以多项式？”和“整式除法的基本步骤是什么？”通过这种方式，学生可以在课前对整式乘除有一个初步的了解，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：导入新课，讲解知识点，组织课堂活动，解答疑问。

学生活动：听讲并思考，参与课堂活动，提问与讨论。

具体分析：在导入新课时，可以通过展示一些生活中的整式乘除实例来激发学生的兴趣。讲解知识点时，以“单项式乘以多项式”为例，逐步展示如何应用分配律。在组织课堂活动时，可以让学生分组进行“整式乘除接力赛”，每组完成一道复杂的乘除题目，然后下一组接着完成，以此促进学生的互动和合作。

3.课后拓展应用

教师活动：布置作业，提供拓展资源，反馈作业情况。

学生活动：完成作业，拓展学习，反思总结。

具体分析：作业可以包括一些变式题目，如改变变量的系数或次数，让学生进一步巩固所学知识。拓展资源可以是关于整式乘除的数学竞赛题目或相关视频讲解。通过反思总结，学生可以思考自己在整式乘除方面的强项和弱项，为下一阶段的学习做好准备。知识点梳理整式的乘除是代数运算中的重要内容，它涉及整式的乘法法则、除法法则以及它们在实际问题中的应用。以下是对整式乘除知识点的全面梳理：

###一、整式的概念

1.**整式的定义**：由数和字母的有限次乘积组成的代数式称为整式。

2.**整式的分类**：

-**单项式**：只有一个项的整式，如\(3x^2\)。

-**多项式**：由多个单项式相加或相减组成的整式，如\(4x^3-2x+1\)。

-**多项式的次数**：多项式中次数最高的项的次数称为多项式的次数。

###二、整式的乘法法则

1.**单项式乘以单项式**：

-**法则**：\(a\cdotb=ab\)，即系数相乘，变量相乘。

-**实例**：\(3x\cdot2y=6xy\)。

2.**单项式乘以多项式**：

-**法则**：\(a\cdot(b+c)=ab+ac\)，即分配律。

-**实例**：\(3x(2x-y+4)=6x^2-3xy+12x\)。

3.**多项式乘以多项式**：

-**法则**：使用分配律，将第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项。

-**实例**：\((x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)。

###三、整式的除法法则

1.**单项式除以单项式**：

-**法则**：\(\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\)，即系数相除，变量相除。

-**实例**：\(\frac{6x^2}{2x}=3x\)。

2.**多项式除以单项式**：

-**法则**：将多项式的每一项分别除以单项式。

-**实例**：\(\frac{4x^3-2x^2+3x-1}{x}=4x^2-2x+3-\frac{1}{x}\)。

3.**多项式除以多项式**：

-**法则**：使用长除法或综合除法，将多项式除以另一个多项式。

-**实例**：\(\frac{6x^3-3x^2+4x-6}{2x^2-x+1}=3x-2+\frac{3}{2x^2-x+1}\)。

###四、整式乘除的实际应用

1.**简化表达式**：通过乘除法简化复杂的代数表达式。

2.**解方程**：在解一元一次方程和一元二次方程时，常常需要应用整式的乘除法。

3.**解决实际问题**：在物理、工程等领域，整式乘除法用于计算面积、体积、速度等。

###五、整式乘除的注意事项

1.**符号处理**：在乘除法运算中，要注意符号的正确处理，特别是负数的乘除。

2.**指数法则**：在乘除法中，要熟练运用指数法则，如\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)。

3.**约分**：在除法运算中，要注意约分，简化结果。

###六、总结

整式的乘除是代数运算的基础，它不仅能够帮助我们简化表达式，还能在解决实际问题中发挥重要作用。通过掌握整式乘除的法则和应用，学生能够更好地理解和应用代数知识。典型例题讲解在整式乘除的学习中，以下是一些典型的例题，我们将通过这些例题来巩固和应用所学知识。

1.**单项式乘以多项式**

例题：计算\(3x(2x-4y+5)\)。

解答：根据分配律，\(3x(2x-4y+5)=3x\cdot2x-3x\cdot4y+3x\cdot5=6x^2-12xy+15x\)。

2.**多项式乘以多项式**

例题：计算\((x+2)(x-3)\)。

解答：使用分配律，\((x+2)(x-3)=x\cdotx+x\cdot(-3)+2\cdotx+2\cdot(-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)。

3.**单项式除以单项式**

例题：计算\(\frac{4x^3}{2x}\)。

解答：系数相除，变量相除，\(\frac{4x^3}{2x}=\frac{4}{2}\cdot\frac{x^3}{x}=2x^{3-1}=2x^2\)。

4.**多项式除以单项式**

例题：计算\(\frac{6x^3-3x^2+4x-6}{x}\)。

解答：将多项式的每一项分别除以单项式，\(\frac{6x^3}{x}-\frac{3x^2}{x}+\frac{4x}{x}-\frac{6}{x}=6x^2-3x+4-\frac{6}{x}\)。

5.**多项式除以多项式**

例题：计算\(\frac{4x^3-2x^2+3x-1}{2x^2-x+1}\)。

解答：使用长除法或综合除法，首先检查是否有公因式可以约分，如果没有，则进行长除法：

\[

\begin{array}{c|ccccc}

&2x&-1&\frac{1}{2}\\

\hline

2x^2-x+1&4x^3&-2x^2&+3x&-1\\

&-4x^3&+2x^2&-2x\\

\hline

&0&0&x&-1\\

&&&-x&+1\\

\hline

&&&0&0\\

\end{array}

\]

因此，\(\frac{4x^3-2x^2+3x-1}{2x^2-x+1}=2x-1+\frac{1}{2x^2-x+1}\)。板书设计1.**本文重点知识点**

-整式的概念

-单项式乘以单项式

-单项式乘以多项式

-多项式乘以多项式

-单项式除以单项式

-多项式除以单项式

-多项式除以多项式

2.**词、句**

①整式：由数和字母的有限次乘积组成的代数式。

②单项式：只有一个项的整式。

③多项式：由多个单项式相加或相减组成的整式。

④次数：多项式中次数最高的项的次数。

⑤分配律：\(a\cdot(b+c)=ab+ac\)。

⑥系数：单项式中的数字因数。

⑦变量：单项式中的字母因数。

⑧除法法则：\(\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\)。

⑨长除法：用于多项式除以多项式的计算方法。

⑩综合除法：用于多项式除以单项式的计算方法。教学反思与总结哎呀，这节课结束了，我边收拾东西边回想今天的课程，心里既有收获也有思考。

首先，我觉得教学方法上还是取得了一些成效。我采用了讲授与互动相结合的方式，试图让同学们在听讲的同时，通过小组讨论和实践活动来加深理解。比如，在讲解多项式乘以多项式的法则时，我并没有直接给出答案，而是引导学生通过小组讨论，自己发现规律，这个过程我觉得挺有意思的。

不过，也有一些地方让我觉得不太满意。比如，在讲解单项式除以多项式时，我发现部分同学对于如何正确应用分配律还是有些模糊。这可能是因为我没有花足够的时间来逐步解释和示范，或者是我的讲解方式没有很好地抓住他们的注意力。所以，我打算在今后的教学中，更多地使用直观的图示或者具体的例子来帮助学生理解。

教学策略上，我也做了一些尝试。比如，我引入了一些游戏化的元素，像“整式乘除接力赛”，这确实提高了同学们的参与度和课堂气氛，但我也意识到，对于一些基础比较弱的同学来说，这样的活动可能会让他们感到压力，因为他们可能跟不上游戏的节奏。因此，我需要考虑如何在保持趣味性的同时，让每个学生都能有所收获。

管理方面，我注意到课堂纪律总体上还是不错的，但偶尔也有学生分心。我想，这可能是因为我们没有很好地建立课堂规范。接下来，我打算在第一节课就明确课堂规则，让学生从一开始就养成专注听讲的好习惯。

说到学生的收获和进步，我觉得今天这节课还是有一定成效的。很多同学在课堂讨论中表现出了很好的逻辑思维能力，能够清晰地表达自己的想法。而且，通过实践活动，他们对于整式乘除的实际应用有了更深