沪教版八年级数学上讲义

目录

第十六章二次根式

第一节二次根式的概念和性质

16.1(1)二次根式的概念

16.1(2)二次根式的性质

16.2(1)最简二次根式

16.2(2)同类二次根式

阶段训练1

第二节二次根式的运算

16.3(1)二次根式的加法和减法

16.3(2)二次根式的乘法和除法

16.3(3)二次根式的分母有理化

16.3(4)混合运算

阶段训练2

本章复习题

第十七章一元二次方程

第一节一元二次方程的概念

17.1一元二次方程的概念

第二节一元二次方程的解法

17.2(1)开平方法解一元二次方程

17.2(2)因式分解法解一元二次方程

17.2(3)配方法解一元二次方程

17.2(4)公式法解一元二次方程

17.2(5)适当的方法解一元二次方程

阶段训练3

17.3(1)一元二次方程根的判别式

17.3(2)一元二次方程根的判别式的应用

第三节一元二次方程的应用

17.4(1)二次三项式的因式分解

17.4(2)一元二次方程的实际应用

阶段训练4

本章复习题

第18章正比例函数和反比例函数

18.1(1)变量与函数

18.1(2)函数的定义域与值域

18.2(1)正比例函数概念

18.2(2)正比例函数的图像

18.2(3)正比例函数的性质

阶段训练5

18.3(1)反比例函数

18.3(2)反比例函数概念

18.3(3)反比例函数的图像和性质(1)

18.3(4)反比例函数的图像和性质(2)

18.4(1)函数的表示法(1)

18.4(1)函数的表示法(2)

阶段训练6

本章复习题

第19章几何证明

19.1(1)演绎证明

19.1(2)命题、公理、定理

19.2(1)证明举例(证明平行)

19.2(2)证明举例(证明线段、角相等)

阶段训练7

19.2(3)证明举例(证明平行、线段及角相等)

19.2(4)证明举例(证明垂直)

19.2(5)证明举例(证明添辅助线1)

19.2(6)证明举例(证明添辅助线2)

19.2(7)证明举例(文字题的证明)

阶段训练8

19.3逆命题和逆定理

19.4线段的垂直平分线

19.5(1)角平分线(角平分线定理及逆定理)

19.5(2)角平分线(角平分线与垂直平分线)

阶段训练9

19.6(1)轨迹(定义及三个基本轨迹)

19.6(2)轨迹(交轨法作图)

19.7直角三角形全等的判定

19.8(1)直角三角形的性质(1)

阶段训练10

19.8(2)直角三角形的性质(2)

19.8(3)直角三角形的性质(3)

19.9(1)勾股定理(勾股定理的证明)

19.9(2)勾股定理(勾股定理的应用)

阶段训练11

19.9(3)勾股定理(勾股定理的逆定理及其证明)

19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其逆定理的应用)

19.10两点的距离公式

阶段训练12

本章复习题

第十六章二次根式

二次根式的概念和性质

16.1二次根式

第1课时二次根式的概念

【要点归纳】

1、理解二次根式的概念并能判断一个代数式是不是二次根式.

2、求二次根式中字母的取值范围.

3、运用二次根式的重要性质(&)2=。和|a|进行简单的计算.

【疑难分析】

例1X为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)G+灯(2)、叵(3)

分析二次根式五有意义的条件是anO,(l)中两个二次根式的被开方式都为非负时,

字母x取公共部分；(2)注意分式的分母不为零及二次根式被开方式非负的综合运用；(3)

奇次根式的被开方式的字母取值是任意实数。

解(1)由x-4-O得x24,由8-x》0得xW8.

所以，当4WxW8时，y/x—4-4-—x有意义.

了2+1

(2)由-----20得2—x>0,解得x<2.

2—x

(3)由11—-#0得xW±l且x20.

2—yfx

所以，当x20且xWl时，二七有意义.

说明求解这一类问题的方法是由二次根式中被开方式大于或等于零列出不等式，同时

要考虑代数式成立的条件，要形成看到偶次根式，立即作出被开方式非负，看到分式立即作

出分母非零的反应。

例2化简：(7^)2+，/-2而+〃

分析要考虑二次根式有意义的条件，发掘题目中隐含的条件

解由加工有意义可得b》a

所以，原式=b-a+|a-b|=b-a+b-a=2b-2a

说明掌握这个性质，写成绝对值这一步作为必要步骤，不要省略跳步，以免出差错。

【基础训练】

1.若G7是二次根式，则a；若有意义,则a.

2.若J(l-C)2=b-l,则b1；若(JT^)2=b—1,贝ijb1.

3.已知y=j2-x+Jx-2+5,则y:x的值为.

4.已知实数a满足da-2020+12019-a|=a,则a—2019?=.

5.下列各式中对任意实数a总能成立的是()

A.|a-1|=a-1B.y[a-y/a=a

C.yfci,—1D・J(1-a#=-.

6.已知a、b、c为实数,且"TTT+|〃_1|+J(2_C)2=0,则+"00+。3的结果

为()

A.10B.8C.6D.4.

7.在代数式般，K,亚正,J(-6)2,y/2a-\,右+2,Q^(X«0),

J(x+3)2,J-f_l中,是二次根式的个数有()

A.4B.5C.6D.7.

8.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义：

(1),2-3x；(2)J]；(3)----------；(4)Jx+4+Jx-3；

\3x-6x-3

(5)」2x+6—](6)J二(7)<6-xT---------；(8)-；.

4^W-22-五5二？

9.已知Jx-2y+5+，2x+y-l=0,求x、y的值.

10.X、y都是实数，且y<JI万+>/心+,，化简二型士f

2y-1

【拓展训练】

11.解方程：|J(X_2)2_“=X.

12.已知：y=-J1-2x+厂+A/尤2-4x+4+44-2+4尤+1,

试求使y的值恒等于常数的x的取值范围.

13.已知4jx-1+6yjy-2-10=x+y,

求(2x・y)2°"的值.

第2课时二次根式的性质

【要点归纳】

4、理解二次根式的性质族=•、历(a20,b>0)并进行二次根式的化简.

lay/a

5、理解二次根式的性质(a>0,b>0)并进行二次根式的化简.

【疑难分析】

例1计算：

164144,、I,八25,〜、

(1)J——x---(2)J(-4)x—x(-196)(3)7202-162

V9169V16

分析利用疝=&(a20,bNO)进行计算。

(2)J(—4)x||x(—196)=j4x1|xl96=V?xJ||xV^=2x；xl4=35.

(3)血()2-底=J(20+16)(20-16)=j36x4=疝xVZ=6x2=12.

说明计算时，首先注意被开方数为非负数，其次被开方式若是加减形式，则应先分解

因式化成积的形式才可以运用二次根式的性质。

例2化简：(1)ylcr(a-h)2(a<b<O)

解(1)&/(a-Z?)2=■y/(a-杨?^\a\-\a-h\

因为，a<0,a<b即a-b<0,所以，原式二-a(b-a)=a2-ab

/257V25-775|ylV7

~V9/如丁一3|X2|

因为，x2>0,y20,所以，原式=

说明在根式的化简中，要根据字母的取值情况进行判断。

【基础训练】

1.当x=3时，2%-“-4%+£的值是.

4.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示.ba0

化简cr+个(c-a)~_Q(a+b)~+J(Z?+c)~—.

5.如果J-3)=Rm・Jm—3,那么()

A.me0B.m23C.0WmW3D.m为一t力正实数.

32

6.若Jx+2x=-XA/X+2,则x的取值范围是()

A.x<0B.x2-2C.—2WxW0D.-2<x<0,

7.使J厮是正整数的最小正整数x的值是()

A.1；B.108；C.3；D.12.

8.对于任何实数a、b,下式中正确的是()

A.\[ab=&•扬；B."F=4Z2;

二、F

C.da2+b2-a+b；

vyvyyyvy

9.计算:

(1)V0.04x81；(2)j32x(-3)xl5x(Y)；(3)V3.72-1.22

0.01x64

0.36x324

10.化简下列各式:

(1)112a2/(a>0)(2)J—o?(a>0)(3)xy/----(x，0,y<0)

VlOOy2

(4)Jx4y+x2y3-2x3y2(x<0<y)(5)J—15nl”—(m20).

YV1.25x0.03

11.用长3cm,宽2.5cm的邮票30枚摆成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

【拓展训练】

12.已知x=0.44,求二次根式11一%-％2+%3的值

13.已知a+b=-4,ab=l,求。的值.

16.2最简二次根式和同类二次根式

第1课时最简二次根式

【要点归纳】

6、理解最简二次根式的概念，特别是最简二次根式必须满足的两个条件.

7、将非最简二次根式化为最简二次根式.

【疑难分析】

例1下列根式中，哪些是最简二次根式？

V27?,；用,后,J/+/,岳,

分析最简二次根式的前提条件是二次根式，满足的两个条件可简单地记为：被开方数

不含分母；被开方数中因式的指数小于根指数.

解最简二次根式有：1用,yjcr+b2,V23.

2

说明+阿中虽然a与b的指数都是2,但它们都不是被开方数/+〃的指数，

所以，工+方是最简二次根式

例2化简下列各式为最简二次根式：

(2)，98x，y，；(3)16；

16x3+36x2y,、

<0)；(5)----------(4x>9y>0).

4x-9y

分析把一个二次根式化成最简二次根式的一般做法是:把被开方数分解素因数或分解

因式；把根号内可以开出的因式(或因数)移到根号外面；化去根号内的分母.

解⑴7412-402=^(41+40)(41-40)=781=9.

(2)腿.”=J72x2x".丫=7。2后.

75/"'〃2Smn1—

因为-------20且/>0得m20,又因为n<0,所以，原式=--y/6m

22

⑸I16x3+36x2y_卜/(4x+9y)(4x—9y)

5\4x-9y\(4x-9y)(4x-9y)

因为4x>9y>0,即4x-9y>0,所以，原式=———J16--81y2

4x-9y

说明被开方数为单项式、多项式（能分解成几个因式的积的形式）和分式时，抓住求

最简二次根式的步骤，注意因式正负的判定。

【基础训练】

1.当正整数>1=时，J萨是最简二次根式.

2.已知b<0,将，*化为最简二次根式得

3.要使6+3、=—班有，那么x的取值范围是.

4.当x=3时，二次根式+5x+7的值为JI6,则m=.

5.对于二次根式+9,以下说法不正确的是（）

A.它是一个无理数B.它是一个正实数

C.它是一个最简二次根式D.它的最小值是3.

6.在根式Jsx，>>d'ly,16仕2-9，2a,一f中最简二次根

式的个数是)

A.5B.4C.3D.2.

7.当a>0时，化简所得的结果是)

A.ayfax

8.把下列各式化成最简二次根式:

(1),25加3；(2)(3)J(_8)2_4X(T)；(4)

(8)J(〃22+“2)2一(加一〃2)2(mn<0)；

【拓展训练】

10.一般地，我们把形如Jm+6的二次根式称为复合二次根式，下面介绍此类根式的一

些化简的方法。若x+y=a,xy=b,则+.如:“+2g=g+1.

例：化简—27-104

解：原式=也7-2回=后-&=5-V2

请模仿上例化简以下各式：

(1)718+872；(2)717-1272；(3)也+6.

第2课时同类二次根式

【要点归纳】

1、同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那

么这几个二次根式叫做同类二次根式.

2、合并同类二次根式时，只要把各根式的系数相加减，根式部分保持不变.

【疑难分析】

例1下列根式中，哪些是同类二次根式？

阮需，5加榜

分析二次根式一定要化成最简二次根式后才能判定是否是同类二次根式，同类二次根

式要求化成的最简二次根式的被开方数完全相同，而根号外的因数可以不同.

解V75=725x3=573—A/3；-718=-79^2=-372；

18

1_V3_V3匠二］3a4“2

273-2^3-T；寸方'一寸3①.3—而、

同类二次根式有：V75,-

2

说明关于同类二次根式判别的最后结论应该是原来的二次根式,而不是它们相应的最

简二次根式.

例2最简二次根式"引2a+3）与，3。一〃+7是同类二次根式,求a、b的值.

分析由于这两个根式己经是最简二次根式，说明根指数为都是2,且是同类二次根式,

则被开方数相同，即得关于a、b的方程组。

aH—b=2。=1

解由题意得｛2解得彳_答：a的值是1,b的值是2.

2a+3b=3a-b+7[b-2

例3合并下列各式中的同类二次根式.

(1)3sl40—+3d4.1(2)

分析合并之前先将各因式化成最简二次根式，是同类二次根式的将系数相加减.

JH+3忌^=6如」痴+京后吟痴

解(1)原式=3j4x10—

(2)原式=乂容6当+36•

说明当合并同类二次根式的结果中的系数是带分数，一定要用假分数表示.

【基础训练】

1.判断题(下列根式若是同类二次根式,请在括号内填入“V”，如果不是，填入"X”)：

(

(1)Va和2\/^.()；⑵挣%■)；

(3)2,05和——.()；(4)和7^.()；

2

(5)亚松和()；(6)7^和Jr--V.()：

2.与厄?是同类二次根式的是)

3.下列二次根式中是同类二次根式组的是)

A.血石和2屈;B.7^^和—2，^；

口~4yja2+b2

C.yja--b"和——-——D.—V«Vc和4a%.

aVac

4.下列说法正确的是)

A.同类二次根式一定是最简二次根式；

B.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式

C.任何两个二次根式都可以化成同类二次根式；

D.两个二次根式若不是同类二次根式就不能合并.

5.x取4,8,12,16中的时，、后与血是同类二次根式;

6.当2=时，最简二次根式一2」3a—7与3j2a-3是同类二次根式;

7.三角形的三边长分别为历厘米，a厘米，j方厘米，那么它的周长为

8.如果最简二次根式，3。-8和J17-2。是同类二次根式,那么使，4a—2x有意义的x

的取值范围是；

9.最简根式33。引2“+6—5与一2"W。一3匕+9是同类根式,那么合并这两个根式的结果

为.

10.合并下列同类二次根式：

（1）酒+25-3噂

(3)2ad3ab。-,，27苏+4ab(b20)；(4)6y/xy—2yjxy3+5&3y(xWO)

【拓展训练】

11.最简二次根式，4匕-3。和，/|a—2|是同类二次根式,则a、b各取何值？

12.当x取什么最小正整数时，j2x+5与石是同类二次根式?

阶段训练1

一、填空题:

1.当______________时，三x/2_」x有意义.

x+1

2.当_______________________时，代数式-x+一2下有意义.

2-y/X

3.若J」一是二次根式，则x满足_____________________.

VX-1

4.化简：(1)J(2©5)2=；(2)7(273-3V2)2=.

9.若实数x、y满足y<V4x-1+Jl-4x-1,则—J"）一）=__________.

1+y\x

10.己知J43-a和布是同类二次根式,则符合条件的整数a有个，

其中最大值为.

II.已知a=8-1,b=2V2-瓜,c=V6-2,用联结它们得.

12.己知0<x<l,且a+'=7,则-的值为___________________________.

aJa

13.化简：9-116-2a+,4+3a+J-.

a-b/a1-ab

14.若a>b>0,化简:a'/_2a2b+ab2

15.若最简根式”/3廿y+2与3>弋2犷5y+13是同类根式,则x+y

16.若x-5y-4Jxy=0,则土=

y

二、选择题:

17.下列各组二次根式是同类二次根式的是)

\j9xy3，F(x>0)C.J4yxi,yj2xy(x>0)

A.V72，V48B.D.\jzyx3,y[zy(x>0)

18.下列二次根式中,是最简二次根式的是()

222

A..52元B-J3yD.y/x-2xy+y

19.若a+|a|=O,则J(a+1了+J(a-的值是)

A.2B.-2aC.2或-2aD.2a

20.若J/+4/=—%J%+4,则x的取值范围是()

A.x<0B.x>^C.-4<x<0D.-4<x<0

21.将xj-｝根号外的因式移入根号内,

则得到结果为()

A.y/-XB.—yl~XC.—y/~XD.Vx

22.如果。、h都是有理数，且。+岳=(3—2^)2,则()

A.a=119b=—6B.a=179b=-6

C.a=ll,h=-\2D.a=17,h=-12

23.如果一-2a(7+6=_1,则a和b的关系是()

a-b

A.a<hB.a£bC.a>bD.a3b

24.代数式石+HT+JT5的最小值是()

A.0B.1c.1+V2D.不存在

三、简答题:

nX2-2X2-2c

25.已1r知y=J-----J-----+2,求f+y2的值。

V5x-4\4-5x

26.已知Ovxvl,化简)~+4——),*

，其中无=125.

29.求a+Z?+c的值.

30.己知：y=Vl-2x+x2+yjx2-4x+4+V4J?4x+1,

试求使y的值恒等于常数的x的取值范围.

第二节二次根式的运算

16.3二次根式的运算

第一课时二次根式的加法和减法

【要点归纳】

3、掌握二次根式加减法的运算过程，将二次根式的加减法归结为合并同类二次根式.

4、解常数项含二次根式的一次方程和不等式.

【疑难分析】

例1计算：

(1)(7108-745)-(7125-^11)(2)4b^+-y[cJb-3a^-^9ab(b<0)

分析计算二次根式加减法，必须先把每个根式都化简成最简二次根式，然后再合并同

类二次根式，去括号时注意符号变化。

解(1)原式=J9x4x3-\)9乂5—J25x5+

=6\/3—3V5—5\[5+--^3=——6—8\/5

33

(2)已知b<0,可得a<0

所以，原式=一4，^-2，^+3\/^-3，^=-6〃^

说明二次根式加减运算中有括号一般先去括号;二次根式前的因数若是带分数的用假

分数表示；二次根式前的字母因式应整理、合并。

例2解不等式或方程：

(I)解方程：V48+5x=V0J2+6^-6x；

(2)解不等式：x-V27<3x->/055.

分析按照解一元一次方程和解一元一次不等式的方法去求解。

解(1)4百+5%=走+60-6x(2)x-3x<3y/3-->/3

52

llx=—x/3-2x<-y/3

52

x一gx>--J3

54

【基础训练】

1.计算：回-回=」81a-5aG+3J4a,

a

2.当a=3时，代数式9&+7屈一5J诙的值为

3.求出括号内的代数式的，使等式成立:

)一2后—(44—屈)=-36,

(1)(

I-)

生(y>0)

(2)---J9x—2()]=

xy

4.若等腰三角形两条边长分别为60和病，则它的周长为

7

5.已知b<0,化简：Va+2=

6.下列计算正确的是)

A.3+血=30B.3y/2a+3y/ia=3yf5a

C.myJa-ny[a-m-nyfaD.125a=9质.

a

7.在下列各组二次根式中，不可以合并的是()

A.巫与同B.C.V12与V18D.扃与取.

2

8.计算:

(1)-(V108-—)-2(^—-->/27)(2)(3A/O?5：)—(2JO.125一病)

33

72---6,今（b<0）

(3)(@—《+2+76)(4)+5yJax—4^

+'y]m3n（m<0）

9.化简求值:

（1）ajl2ab*一（J3a'+图3ab。+5ad8a%（其中a=3,b=2）

/八,114m-nm+9n-6dmnmdm+ndn八…上

（2）已知m=一，n=-,求〒~~-=+—=——芦-------J—的值.

28yjm-ylny/m-3\Jnm-ylmn+H

10.解下列方程(组)或不等式:

2

(1)解不等式：3x—农7<6元+国3x-y

(2)解方程组：<

2

x+3y=-7%

【拓展训练】

11.解不等式：J而一扃通

第2课时二次根式的乘法和除法

【要点归纳】

5、掌握二次根式乘除运算的法则，正确表达运算的过程.

6、二次根式的积、商都要化成最简根式.

【疑难分析】

例1计算：

(1)行+后(2)^J(a+b>0)

V3a\a2-b2a\a-ba

分析二次根式的乘除运算，只要系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，约

简后再化成最简二次根式。

解(1)原式=屈忌H而

jaa+b、/aa-b1a+b/11，八、

(2)原式=(-----------)1------------------=----I-------=一z+

ahaN(a+b)(a-b)a+baah'(a+Z?)?7ab

b/笔时，应该把2与

说明二次根式乘除运算时，+一—乘积作为除数.

aVa-baa-b

例2已知等腰三角形的周长是2瓶+亚，面积为巫，且其中一边的长为

2

求该等腰三角形底边上的高。

分析等腰三角形的周长及一边已知，求另一边时有两种可能，即痴为腰或底，又

已知三角形面积，可求底边上的高。

解若屈为腰，则底为2加+&-2&U(即&),此三角形符合题意

则底边上的高为----x2+V2=----

22

若可为底，则腰为2屈+J5一厢(即回+6),此三角形符合题意

22

则底边上的高为——x2-5--$/10=—―

22

...Adr告、1V30ly/6

答：底边上的高为----或----

22

【基础训练】

I.计算：也义瓜=

2.(V3-2)20l0-(2+V3)20"=.

3.若三角形一边是属cm,这边上的高是病cm,则这个三角形的面积为.

4.若x>0,y>0,则化简^y

5.设a,b为有理数，且28?=百+1,则2=__________，b=

3-«V3

6.下列计算错误的个数是)

①4亚-2非=8非；②4百・4收=4指;

③"屈=囱一"=1；④牝g=3夜-1.

V2

A.1B.2C.3D.4.

7.计算

(2)—>/6,4

2

(7)(V18+V48)x(V2-Vi2)-(V3-V2)2

8.解下列方程或不等式:

（1）解方程：Jl?x=j3|•（一回）

（2）解不等式：显＞3亚x-6C

【拓展训练】

9.己知9+至与9-屈的小数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的直

10.求比（遥+遥-大的最小整数

第3课时分母有理化

【要点归纳】

7、明确分母有理化的含义.

8、利用分母有理化进行除式为一个根式的除法运算.

【疑难分析】

例1将下列各题分母有理化

分析常用的有理化因式有(1)而大与而兀(疝/与JR)；

(2)&+扬与&-扬；(3)。扬+c曰与a〃-cg。

33-V3

*一2：

色)2x+377=(2"+352=4/+12x77+9-

2%-3,/7-(2%-3V7)-(2x+3Vy)-4x2-9y

(3)—==Q…由

\l2a+h

乙、1212(72+734-75)12(夜+G+石)•布

友+6-6-(a+G-石)(夜+6+6)-2V6-V6

=2^+372+730

说明找有理化因式主要利用了(Gy=a和平方差公式。

例2解下列各题：

(1)计算：V6-i-(,^3+V2)；(2)解不等式：2(x+1)—V2<V6(x—1)

解(1)A/6(V3+V2)(2)2x+2—\/2<A/6X—5/6

=7£=血&一扬(2-V6)x<V2-V6-2

>/3+V23—2

4^+10-5A/2

=3亚-2g

说明除法没有分配律，当除式是一个根式时，常常用分母有理化进行除法运算；解不

等式时，特别注意变号的情况。

【基础训练】

1,把下列各式的有理化因式填在括号内(每式只需写出一个有理化因式).

(1)4a()；(2)727()；(3)J3a-4b()；

(4)V5-7();(5)—Hyfh();

(6)2。+dci+1-1()；(7)1+>/2+V3+>/6().

2.把下列各式分母有理化.

2,、4a2—9

(1)⑵邛(3).；

常1-V2J2a-3

Vx-l-Vx+lx-)'

(4)卢沁*q

3+Jxg+g'Xy[y-y4x

x4x+yy[yzo)G+石8+2屏-9-布

(7)

\[x+^/y3一回+岳'6+6-逝

3.比较大小：273-71030—4.

4.己知x=J?—G,y=J^+G,贝——1)的值为.

%y

5.已知X:毕4,yWW,则丁+丁的值为_____________________.

V2-V3-V3+V2

6.不等式2(x-l)<V5x的解集为.

7.设约+5的整数部分为q,小数部分为卜则的值为()

V3+1

A.13+2百B.11+26C.11-273D.13-273.

8.下列说法正确的是

B.2J7-3#>的有理化因式一定为2s+3#)

C.a«-久方与小丘+久方互为有理化因式；D.y/a-h的有理化因式可以是Ja+J.

9.M=，a+l-G,N=y[a->Ja-\,其中a>l,贝！I()

A.M=N；B.M>N；C.M<N；D.M、N的大小由a决定.

10.计算下列各题：

1]

---------------1--------------------------(2)

V3+V2V2-1>/3+lx—y/l+x~X+Jl+X2

111

(3)------1-----------bH----------------

2+后3V2+2V3…100799+997100

【拓展训练】

11.设x=£Ej一坐,y=^EI+磨(n为正整数)，如果2^+214孙+2/=2010

5/〃+1+5/几yjn+1-\Jn

成立，求n的值.

第4课时二次根式的混合运算

【要点归纳】

9、掌握二次根式的加减乘除混合运算.

10、在二次根式运算中，实数运算律、运算性质以及运算顺序的规定都适用.

【疑难分析】

例1计算下列各题：

(1)(夜+26-府(夜-26+府+胆唾

V6-V3

/c、rrb--Jab.bh.a+b

(2)Wa+-jn=~—+-=—)+~i=

sja+\lb\Jab+b7ab—b7ab

分析利用标户=(出?尸计算，可以使运算简便；对各式熟练地进行变形，能约分

的先约分，使运算简便

解(1)原式=[(0)2—(2百-V6)2]2+避+避)-=(2—12+120-6尸+3+20

=288+256-3840+3+20=547-382夜

/…a+b2y[aba+ba+ba-by[ab4a—\[b

(2)原式=亍——尸+-----+—j==—j=——7=——7=----=-------

\ja+yjba—byjaby/a+y)b2y]aba+h2

说明二次根式的混合运算首先要注意运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号

里的。其次要把各根式都化成最简二次根式。

例3已知9+Jj不与9一屈的小数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的值.

分析一个代数式的小数部分等于该式减去该式的整数部分

解9+J官的小数部分。=9+拒—12=屈—3,

9一J巨的小数部分6=9—拒―5=4—相，

ab-3a+4b+8=(«+4)0-3)+20=(V13+1)(1-V13)+20=1-13+20=8

例4已知x=2—y=2+百，化简并求值：(.'+乃J).工—广]

Jx+JyYx7yy/x

初15T(«+77)(«-折+1&x+y[xy

解原式=---------j=--7=-------------=-------

ylx-yjyx-y+\x-y

当x=2—6，y=2+后时，原式=上£=上叵

-2V32

【基础训练】

1.计算：(行-26)Q舟币)=；(7&-1)(&+2)_.

，/mV2币+#>_3>/2-2V3_

2.化间：----f=—____________;-7=---________________；7=产-------------

2-6币-也3V24-2V3

1

3.若。=—»b=—3=,则—勿6+/?~的值为.

V3+2V3-2

4.2-45的绝对值