2121用配方法解一元二次方程教学设计-人教版九年级数学上册

21.2.1用配方法解一元二次方程教学设计课标分析课标内容能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；能熟练运用配方法解数字系数的一元二次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；建立模型观念.课标分解1.学什么：学会识别形如形如x2=p(p≥0)和(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程，明确方程中各项的特点；平方根的意义与直接开平方法的关系，知道一个数的平方等于另一个数时，这个数是另一个数的平方根；利用直接开平方法求解一元二次方程的步骤，包括移项、开方、求解等操作.2.怎么学：通过实际生活中的问题或数学情境，引出需要求解形如(mx+n)2=p的方程，激发学习兴趣；将直接开平方法与已学的方程求解方法（如简单的一元一次方程求解）进行对比，理解其独特性；针对直接开平方法的易错点和难点，如能用直接开平方法的条件，进行小组讨论，加深理解.3.学到什么程度：①快速识别：对于给定的一元二次方程，能够迅速判断是否可以使用直接开平方法求解.②准确求解：能正确、熟练地运用直接开平方法求解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，计算过程准确无误；对于求解后的结果，能够进行检验，保其满足原方程；③方法拓展：初步理解直接开平方法是配方法的基础，为后续学习更复杂的配方法解一元二次方程做好铺垫，能够尝试将简单的方程变形为可以直接开平方的形式.④能用直接开平方法求解一元二次方程从而解决实际问题，建立方程模型观念.教材分析《用配方法解一元二次方程直接开平方法》是在学生已经学习了一元二次方程的概念以及平方根的基础上进行的.它为后续学习配方法、公式法等解一元二次方程的方法奠定了基础.直接开平方法是解一元二次方程的基本方法之一，通过这部分内容的学习，学生可以更好地理解一元二次方程的本质以及求解方程的一般思路.教材在这一课时中体现了转化的数学思想，即将一元二次方程转化为形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，然后利用平方根的意义求解.这种转化思想在数学学习中具有重要意义，它贯穿了整个数学领域。学情分析1.学生已有知识基础：学生已经学习了一元二次方程的一般形式，对一元二次方程有了初步的认识；学生已经掌握了平方根的定义和性质，能够求出一个非负数的平方根.这些知识为学习直接开平方法解一元二次方程提供了必要的基础.2.学生的学习能力：九年级学生已经具备了一定的运算能力，能够进行简单的有理数和无理数的运算，但在解一元二次方程时，可能会在符号处理、化简等方面出现问题；这个阶段的学生正处于逻辑思维能力快速发展的时期，能够理解和分析简单的数学推理过程，但在理解直接开平方法的原理以及处理复杂的方程变形时，可能需要教师的引导和启发.3.学生学的习兴趣：九年级学生对新鲜事物充满好奇心，对数学中的新方法、新技巧往往表现出浓厚的兴趣.在教学中，可以利用学生的这一特点，通过设置有趣的问题情境来吸引学生的注意力.由于学生的学习基础、学习能力和学习习惯等方面存在差异，在教学过程中要关注不同层次的学生，因材施教，满足不同学生的学习需求.设计思想1.以生为本：充分考虑学生的认知水平和已有经验，从学生熟悉的情境和问题入手，激发学生的学习兴趣和主动性.给予学生足够的自主探究和合作交流的机会，让学生在活动中构建知识、发展能力.2.联系实际：强调数学与生活的紧密联系，通过实际问题引导学生列出一元二次方程，让学生感受到数学的实用性和价值.引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力.3.新旧知识的串联：通过复习回顾平方根的意义以及完全平方式，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法，更好地理解并掌握用配方法解一元二次方程.4.渗透数学思想：在教学过程中，有意识地渗透数学建模、类比、归纳等思想方法，为学生后续的学习和数学素养的提升打下基础.5.多元评价：采用多样化的评价方式，关注学生的学习过程和学习态度，及时给予反馈和鼓励，增强学生的学习信心.评价不仅关注学生对知识的掌握程度，还注重学生在数学活动中的参与度、合作能力和创新思维等方面的表现学习目标低阶目标1.通过复习平方根的定义，用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程；2.会用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程；高阶目标3.利用直接开平方法解一元二次方程进而解决生活中的实际问题，建立模型观念，体会整体思想和转化思想.达成评价1.1能说出直接开平方法解一元二次方程的依据；1.2能用开平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程；1.3会编写用直接开平方法解一元二次方程的题目并求解；2.1能利用开平方将形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程将次转化成成一元一次方程，并正确求解；2.2能将一元二次方程通过简单的移项、系数化为1等化为形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，正确求解；3.1能设出未知数列出一元二次方程，建立模型观念；3.2能根据方程特点利用完全平方公式将方程化为形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，并正确求解.教学重点理解直接开平方法的原理，掌握用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的方法.教学难点理解直接开平方法的本质是利用平方根的意义进行转化；对于方程中条件的理解和运用.教学过程教学步骤任务与活动嵌入评价先行组织学校组织“阳光体育节”活动，原计划由初一年级同学组成一个正方形的方阵，后来初二、初三年级同学也参与了方阵的组成，最终形成一个面积625平方米正方形方阵，实际方阵的边长比原计划边长的2倍多3米，请问原计划组成的正方形方阵边长为多少米？解：设原计划组成的正方形方阵的边长为x米，则实际的边长为（2x+3）米，列方程化为：(2x+3)2=625【设计意图】先行组织的是本节课的起点，采用真实情境问题引入，让学生在旧知和新知之间搭建一个桥梁，产生认知冲突，明确本节课要把学生带到哪里去，是本节课要解决的核心问题，指向高阶目标.新知建构【任务一】解形如x²=p（p≥0）的一元二次方程活动1会见老朋友要求：独立完成三道题，然后对比第2题和第3题结果，你发现了什么？1.若x²=a(a≥0),则x叫做a的________.若x²=a(a≥0),则x=________.2.写出下列各数的平方根：95平方根：_____________________________3.解方程：①x²=9②x²=5③x²=归纳：解形如x²=p（p≥0）的一元二次方程，就相当求p的平方根，直接对方程两边开平方可得方程的解，这种解方程的方法叫做直接开平方法.活动2方程大变身要求：先独立解方程，完成之后再和同位互说解题思路及易错点.（1）3x2=27（2）x25=0（3）16x23=0活动3请你当考官要求：同位两人各编写一道能用直接开平方法求解的一元二次方程，并让对方求解，选代表上台汇报作答情况.【任务二】解形如（mx+n)²=p（p≥0）的一元二次方程活动1探方法（1）思考：你能借助解x²=9的经验解(x2)²=9吗？（x2）²=9一元二次方程降次解：开平方，得x2=±3一元一次方程所以x1=5，x2=1（2）尝试独立解决先行组织中的问题.活动2练技巧要求：独立完成，同位两人比赛看谁做的又快又对（3分/每题）.①4(x+3)²=9②2(2x3)²50=0活动3理思路要求：结合以上题目的练习，梳理用直接开平方法的做题步骤并组织语言，做好发言准备.用直接开平方法解一元二次方程的步骤：一移：把常数项移到右边；二化：将方程化为x²=p或（mx+n)²=p的形式；三开：方程两边同时开平方，得到两个一元一次方程；四解：解这两个一元一次方程；五写：写出方程的解。【设计意图】新知建构采用的是结构化设计，是为了解决先行组织的核心问题设计了一系列的任务，再由任务设计子活动，这种结构化的设计遵循学生的认知规律，由易到难、由浅入深，通过本环节让学生掌握双基，进而再用双基去做事活动2评价标准：1.能化成x²=p的形式；+3分2.能正确规范解出方程.+3分我的得分：______活动3评价标准：1.能正确编出一元二次方程；+2分2.能正确求出方程的根；+2分3.能帮助同桌解决问题。+2分我的得分先行组织评价标准：1.能正确化成两个一元一次方程的形式；+2分2.能正确解出方程的两个根；+2分3.能考虑实际问题作出正确的取舍.+2分我的得分：活动2练技巧1.结果正确,每题+1；2.步骤规范，每题+2.我的得分：活动2练技巧1.结果正确,每题+1；2.步骤规范，每题+2.我的得分：迁移运用在“阳光体育节”活动中还邀请了市领导和学生家长前来观赛，分别在观众席设置了家长席位和嘉宾席位，家长席每行的座位数都相同，且每行的座位数比行数多6，已知嘉宾席有9个，家长席与嘉宾席共64个，你知道家长席每行有多少个座位吗？要求：先独立思考解题思路，在组内交流想法，参考上台讲解评价标准准备上台展示.【设计意图】迁移运用是输出阶段，是用双基做事，对应高阶目标，让学生在真实情境下解决新问题，培养学生的核心素养.迁移运用评价标准：1.讲解时能够解读题干，圈画标注，并能说明做题依据；+3分2.步骤规范，结果正确；+3分3.数学语言规范，声音洪亮.+2分我的得分成果集成