超难高一数学试卷及答案

超难高一数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(1)的值为（）。A.0B.1C.2D.32.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求a5的值（）。A.14B.17C.20D.233.函数y=x^3-3x^2+2的导数为（）。A.3x^2-6xB.x^2-6x+2C.3x^2-6x+2D.x^3-6x^2+64.若复数z=1+i，则|z|的值为（）。A.1B.√2C.2D.√35.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B为（）。A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1}6.若直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+1平行，则直线l与直线m的斜率之差为（）。A.3B.-3C.0D.17.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则向量a·b的值为（）。A.1B.2C.-1D.-58.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为（）。A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-49.若a，b∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是（）。A.a^2>b^2B.a^3>b^3C.1/a<1/bD.a/b>110.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±(1/2)x，则a/b的值为（）。A.1/2B.2C.1D.411.已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+B=2C，则三角形ABC的形状为（）。A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形12.函数y=x^3-3x^2+2的极值点个数为（）。A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，求b4的值为______。14.函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为______。15.已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a+b的坐标为______。16.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的焦点坐标为(±√5,0)，则a^2+b^2的值为______。三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间。18.（本题满分15分）已知数列{an}为等差数列，且a1=1，a3+a4=10，求数列{an}的通项公式。19.（本题满分20分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的值域。20.（本题满分25分）已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，求三角形ABC的面积。答案1.B2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.A11.C12.B13.1614.(2,-1)15.(4,0)16.917.解：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，解得x>2或x<0，所以函数的单调增区间为(-∞,0)和(2,+∞)。令f'(x)<0，解得0<x<2，所以函数的单调减区间为(0,2)。18.解：设等差数列{an}的公差为d。由题意得a3+a4=2a1+5d=10，又a1=1，解得d=2。所以数列{an}的通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1。19.解：函数f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。因为(x-2)^2≥0，所以f(x)≥-1。所以函数的值域为[-1,+∞)。20.解：由余弦定理得cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB⋅AC)=49/70。又sinA=√(1-cos^2A)=√(1-49/70)=3/√70。所以三角形ABC的面积S=1/2AB⋅AC